Идеальный день :
— Утром вышка
— Днём сон
— Вечером работа
— Ночью физтех
И на следующий день всё по-новой..

У меня уже такое чувство, что я учусь в маке

те самые вопросы в 3:40 ночи
(я уже разобрался, если что)

О любви

Сегодня я бы хотел высказать тезис, над которым я очень долго думал. Наверное, месяцев шесть.

Любовь есть только там, где есть выбор.

Попробую объяснить это сначала на примере с городом. Раньше (в 2022-2024 годах), я очень сильно любил Владимир. Я обожал эти улицы, дома, общественный транспорт, маршруты и точки в графе.
Но со временем, пожив в Москве подольше, я стал проникаться и ей тоже. Нет, мне до сих пор очень нравится Владимир. Но сейчас я может быть даже люблю Москву больше. Я понял, что моя любовь к родному городу имела именно такой вид отчасти потому, что я не знал альтернатив.

И это работает не только с городом. Вы любите что-то или кого-то, но не путаете ли вы любовь со страхом нового ?
Я теперь глубоко убежден, что любить по-настоящему может только очень сознательный человек. Если у человека нет альтернатив, может ли он сказать что он по-настоящему любит тот единственный вариант, который ему доступен ? Наверное нет. Наверное, любовь может быть лишь когда человек имеет выбор. Когда он видел разное. Когда он обладает возможностью выбирать. И он выбрал именно это. Это любовь сознательного человека.

Однако, я точно хотел бы отметить еще один момент. Я не считаю что плохо любить свой единственный вариант, если у тебя нет возможности делать выбор. Ровно наоборот. Если уж вдруг какая-то вещь де-факто есть в твоей жизни - то лучше любить ее, чем быть равнодушным или ненавидеть. Это делает вашу жизнь краше. Очень классно любить то, что у тебя есть сейчас. Иначе будет очень тяжело жить.
Но это компромисс, а лучшим вариантом все равно было бы попытаться расширить свой кругозор. Посмотреть, каков мир. Увидеть многое и сделать выбор. Только это истинная любовь.

Сегодня спустя два года наконец-то понял теорему о трех эквивалентных определениях верхнего и нижнего предела последовательности.

Ну, как понял, даже сам придумал доказательство.
Оказалось, что когда хорошо понимаешь все предыдущие определения и теоремы, это несложно.

Кстати, Тюленев очень хорошо читает матан, он не просто выписывает формально верные утверждения на доску, а реально помогает понять, что все это значит, и зачем оно.

И еще доказал сам, что конечное объединение замкнутых множеств замкнуто. (ну и что конечное пересечение открытых множеств открыто).
Матан интересная штука, однако )

1)
Пусть у нас есть n замкнутых множеств A[i], (1 <= i <= n)
Пусть А = объединение всех A[i]

Предположим противное, что А не замкнуто
То есть, существует какая-то точка x, являющаяся граничной точкой А, но не принадлежащей А.
Тогда :
x не является граничной точкой ни одного из множеств A[i] (иначе, если бы оно было граничной точкой некоторого A[k], то оно принадлежало бы A[k] в силу замкнутости множества A[k], а значит принадлежало бы и А, что неверно по предположению)
То есть, для любого числа i (1 <= i <= n) верно следующее :
существует (эпсилон[i] > 0) такой что в эпсилон[i] окрестности числа x нет ни одной точки из множества A[i]

Тогда, положим эпсилон = минимум по всем эпсилон[i] (как раз таки в случае бесконечного объединения это рассуждение будет некорректно, так как не у любого бесконечного множества есть минимум)

Получаем, что для этого эпсилон ни в одном из A[i] нет ни одной точки из эпсилон окрестности x
Тогда, и в А нет ни одной точки из эпсилон окрестности x, так как А - объединение всех А[i]
То есть, x не граничная точка А. Противоречие.

Следовательно, А замкнуто.

2)
Пусть теперь у нас есть n открытых множеств B[i], (1 <= i <= n)
Пусть B = пересечение всех B[i]
Тогда, R\B = (R\B[1]) U (R\B[2]) U ... U (R\B[n])
Каждое из множеств R\B[i] замкнуто, следовательно, R\B замкнуто, как конечное объединение замкнутых множеств, следовательно B — открыто. Что и требовалось доказать.

У меня другой вопрос к Деду Морозу — а куда лишнее время деть, чтобы со скуки не помереть ?

Второй раз в жизни закрылся без пересдач

Хотелось бы наверное пару слов сказать и об уходящем 2025

2024 год был настолько тяжелым для меня, что я уже не верил, что однажды станет лучше.
После не самого удачного 2023, в 2024 году все мои надежды решить свои проблемы опять рухнули, а кроме того у меня появилось немало новых проблем.
Поэтому, на 2025 год я загадал лишь перемен.
Я не особо хотел загадывать что-то конкретное, ибо не верил, что оно может сбыться.
Я не верил больше ни в судьбу, ни в себя.

Что ж.. В 2025 сбылось наверное всё, что я мог бы пожелать в конце 2024. И перемены тоже случились. Это был очень сложный, но невероятно интересный и прорывной год для меня. Я очень сильно повзрослел и наконец-то смог вырваться из многих проблем, мешавших мне жить предыдущие два года. А еще я понял кое-что очень важное в 2025..

Пожалуй, это был самый важный год в моей жизни, важнее даже, чем 2021. Хотя, конечно, очень тяжело оценить значимость — эффект бабочки то присутствует (пара лишних шагов в 2020, и я бы никогда не поступил бы в МФТИ, не говоря уже про события 2025 года), но субъективно я ощущаю это именно так. Кроме того, 2025 был и довольно классным и интересным. По этому параметру только 2022 год наверное его все же опережает.

Во второй половине года в моей жизни было много вышки, я сейчас ощущаю себя как бы между двумя мирами. И я до сих пор чувствую себя частью обоих. Это очень прикольно. И МФТИ, и ВШЭ очень много в моей жизни, я надеюсь что это продолжится и в 2026.

Пожеланий на новый, 2026 год, писать пока не буду, в том числе потому, что не решил еще до конца — чего пожелать )
Всё хочется, и всё вроде возможно ) Ну, почти.

Главный же итог уходящего года в том, что я перестал тревожиться и моя душа обрела наконец-то покой. Спустя два сложных года скитаний.

Предсказание для @power784:

Решишь бросить всё, чтобы исполнить свою заветную мечту! Но потом поймёшь, что у тебя нет ни мечты, ни надежды. Вернёшься к повседневным делам.

Понял теорему об обратной функции

Интересная там цепочка конечно идет :

аксиома непрерывности -> теорема о промежуточном значении -> факт того, что отрезок переводится в отрезок при непрерывном отображении -> биективность f, как строго монотонной и непрерывной функции на отрезке -> непрерывность f^-1

Поспал с 22 до 23, теперь готов снова смотреть матан

Задача на понимание )

Данное высказывание справедливо для любой функции f из R в R.
Вопрос — зачем нам тогда два разных понятия — о-маленькое, и о-большое, если они равны ?)

Ответ — здесь знак равенства исторически означает не равенство, а принадлежность.
o(f(x)), как и O(f(x)) — это не одна функция, а целый класс функций. (класс эквивалентности функций даже).
Поэтому, запись f(x) = O(g(x)) на самом деле читается как f(x) ∈ O(g(x)).

Запись же o(f(x)) = O(f(x)) немного неаккуратная, в кванторах это было бы записано как :
∀g(x) ∈o(f(x)) верно, что g(x) ∈ O(f(x))

Скриншот из лекции Тюленева по матану, 1 семестр ФПМИ 2025-2026

Я, кстати, реально понял это далеко не сразу в свое время.

Люди которые подписались в 2024 году, думаю что здесь будет МФТИ и С++ :
Так же этот канал в 2026 : ВШЭ и матан (а будут еще финры скоро)

А вообще, сорри, это просто у меня жизнь именно такая сейчас.
Канал-то обо мне все-таки.

Раз уж начали писать про матан, то напишу и про очень важное для меня событие, связанное с этим предметом.

Я сегодня впервые услышал формальное определение дифференциала.
И это не потому, что я скипал эту часть раньше. Наоборот. У меня с этим определением очень долгая история.

Сначала я в принципе очень долго не мог понять, что это такое. Я даже думал писать в чат 2ки в свое время, чтобы мне объяснили. Потом, когда я все таки понял, я стал удивляться почему ни один лектор не справился дать определение дифференциала.

Серьезно, откройте серьезные книжки по матану. Откройте Зорича. (а я пытался найти реально формальное определение во многих источниках). Вы увидите какие-то общие фразы вроде " — это линейная по ... функция из определения выше". Везде разные фразы, но нигде не задающие какого-то определенного объекта. Честно говоря, у меня так и не получилось формализовать их. Формализовать в моем понимании — привести к формуле "Пусть дано a, тогда назовем b как c", каким должно быть любое определение. Увы, почти любой лектор, или автор учебника, хорошо понимающий сам, что такое дифференциал, теряется в попытке описать его. Он может его нарисовать, чтобы дать "интуитивное понимание", но не может задать формально. Странное явление.

Сегодня наконец-то с этим покончено.
Тюленев справился сделать это чуть менее чем за 4 минуты. Впрочем, то что он написал на доске (фотку прикрепляю), мне все еще не совсем нравится. Непонятно, что такое x в фразе "dx = x - x0". Мы никакого x не вводили. Однако словами он сразу же проговорил это, так что стало, кажется, совсем формально.

Он сказал, что что дифференциал — это функция df[x0] (h) = f'(x0) * h, а dx — это какая-то другая функция, от переменной x, равная dx[x0] (x) = x - x0.
И, тогда, определение дифференцируемости можно переписать, как f(x) = f(x0) + df[x0]( dx[x0](x) ) + o(x - x0). То есть, положив параметр h в функции дифференциала как h = dx[x0](x). После этого, кажется, не осталось неопределенных объектов, и можно выдохнуть.

Теперь я видел все.