Предсказание для @power784:

Решишь бросить всё, чтобы исполнить свою заветную мечту! Но потом поймёшь, что у тебя нет ни мечты, ни надежды. Вернёшься к повседневным делам.

Понял теорему об обратной функции

Интересная там цепочка конечно идет :

аксиома непрерывности -> теорема о промежуточном значении -> факт того, что отрезок переводится в отрезок при непрерывном отображении -> биективность f, как строго монотонной и непрерывной функции на отрезке -> непрерывность f^-1

Поспал с 22 до 23, теперь готов снова смотреть матан

Задача на понимание )

Данное высказывание справедливо для любой функции f из R в R.
Вопрос — зачем нам тогда два разных понятия — о-маленькое, и о-большое, если они равны ?)

Ответ — здесь знак равенства исторически означает не равенство, а принадлежность.
o(f(x)), как и O(f(x)) — это не одна функция, а целый класс функций. (класс эквивалентности функций даже).
Поэтому, запись f(x) = O(g(x)) на самом деле читается как f(x) ∈ O(g(x)).

Запись же o(f(x)) = O(f(x)) немного неаккуратная, в кванторах это было бы записано как :
∀g(x) ∈o(f(x)) верно, что g(x) ∈ O(f(x))

Скриншот из лекции Тюленева по матану, 1 семестр ФПМИ 2025-2026

Я, кстати, реально понял это далеко не сразу в свое время.

Люди которые подписались в 2024 году, думаю что здесь будет МФТИ и С++ :
Так же этот канал в 2026 : ВШЭ и матан (а будут еще финры скоро)

А вообще, сорри, это просто у меня жизнь именно такая сейчас.
Канал-то обо мне все-таки.

Раз уж начали писать про матан, то напишу и про очень важное для меня событие, связанное с этим предметом.

Я сегодня впервые услышал формальное определение дифференциала.
И это не потому, что я скипал эту часть раньше. Наоборот. У меня с этим определением очень долгая история.

Сначала я в принципе очень долго не мог понять, что это такое. Я даже думал писать в чат 2ки в свое время, чтобы мне объяснили. Потом, когда я все таки понял, я стал удивляться почему ни один лектор не справился дать определение дифференциала.

Серьезно, откройте серьезные книжки по матану. Откройте Зорича. (а я пытался найти реально формальное определение во многих источниках). Вы увидите какие-то общие фразы вроде " — это линейная по ... функция из определения выше". Везде разные фразы, но нигде не задающие какого-то определенного объекта. Честно говоря, у меня так и не получилось формализовать их. Формализовать в моем понимании — привести к формуле "Пусть дано a, тогда назовем b как c", каким должно быть любое определение. Увы, почти любой лектор, или автор учебника, хорошо понимающий сам, что такое дифференциал, теряется в попытке описать его. Он может его нарисовать, чтобы дать "интуитивное понимание", но не может задать формально. Странное явление.

Сегодня наконец-то с этим покончено.
Тюленев справился сделать это чуть менее чем за 4 минуты. Впрочем, то что он написал на доске (фотку прикрепляю), мне все еще не совсем нравится. Непонятно, что такое x в фразе "dx = x - x0". Мы никакого x не вводили. Однако словами он сразу же проговорил это, так что стало, кажется, совсем формально.

Он сказал, что что дифференциал — это функция df[x0] (h) = f'(x0) * h, а dx — это какая-то другая функция, от переменной x, равная dx[x0] (x) = x - x0.
И, тогда, определение дифференцируемости можно переписать, как f(x) = f(x0) + df[x0]( dx[x0](x) ) + o(x - x0). То есть, положив параметр h в функции дифференциала как h = dx[x0](x). После этого, кажется, не осталось неопределенных объектов, и можно выдохнуть.

Теперь я видел все.

Сегодня первый раз в жизни пойду на курс вольнослушателем

Если кому-то нужен репетитор по информатике (олимпиады / ЕГЭ), то сейчас есть свободные места )

Напишу кратко о себе еще раз :

- Победитель/призер 5 олимпиад из перечня РСОШ, поступил на ФПМИ МФТИ (а затем в НИУ ВШЭ) без вступительных испытаний.
- Уже год работаю преподавателем в олимпиадном отделении МШП (Московская школа программистов). Вел группу на сборах к региону по информатике.
- Вел факультатив по спортивному программированию в школе № 444 г. Москва
- Провожу индивидуальные уроки онлайн по подготовке к ЕГЭ и олимпиадам по информатике.

Контакт - t.me/power784

Если вдруг знаете кого-то, кому было бы интересно - перешлите, пожалуйста, я буду очень благодарен )

Автономов – лапочка (лектор по микроэкономике на ФЭН)

Тяжело быть честным

Очень долго я придерживался точки зрения, что я хочу стремиться к максимальной открытости и честности. Не скрывать ничего.
Я до сих пор так считаю, но сейчас я стал видеть какую-то внутреннюю противоречивость этой теории. Как я могу быть честным до конца, если я вообще по-разному веду себя с разными людьми ?

Иногда мне вообще кажется, что я очень лицемерен. Я сильно доверял людям, но три близких человека, которые ушли из моего круга общения в 2025 году, накладывают свой отпечаток.
Я иногда не совсем понимаю, кому можно доверять. Это очень странное ощущение для меня. Я стал побаиваться людей с очень сильным характером. Хотя я не уверен, что это обоснованно, но мне иногда кажется что они могут поставить свои принципы превыше адекватности.
Еще, я убедился на сто процентов, что если человек поступает плохо по-отношению к кому-то, то он может поступить так же и по отношению к тебе. Даже если сейчас нет никаких предпосылок к этому. Все поменяется, и тогда..

Это очень странные, противоречивые чувства. Мой круг общения эволюционирует слишком стремительно (просто в силу достаточно насыщенной жизни) и эти изменения далеко не всегда гладки. Я пытаюсь оставаться в парадигме "честность превыше всего", но это невероятно сложно.

Понял, что моих знаний матана не хватает, чтобы осознать связь между MRS и предельной полезностью. Необходимо заботать частные производные и анализ функций многих переменных.
Неплохая мотивация продолжать смотреть Тюленева.