Друзья!
В этот вторник (21.01.25) у нас на семинаре в 16 20 выступит Раиса Сафронова.
Прилагаем анонс:
Hyekyoung Lee и соавторы предложили оценивать не только повсеместно распространенные числа Бетти для топологического сравнения коннектомов мозга, но и сравнивать сами представители классов группы гомологий, введя новое расстояние для оценки похожести разных коннектомов. У них с помощью этого анализа получилось разделить здоровых и больных Альцгеймером. Они проводили свое исследования на данных позийтронно-эмиссионой компьютерной томографии.
Я пытаюсь повторить это исследование, но уже на данных фМРТ и с использованием персистентного лапласиана. Я расскажу, что сделано на данный момент времени и какие трудности не дают пока двигаться вперед.
Ждем вас 21.01.25 в 16 20 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
В этот вторник (21.01.25) у нас на семинаре в 16 20 выступит Раиса Сафронова.
Прилагаем анонс:
Hyekyoung Lee и соавторы предложили оценивать не только повсеместно распространенные числа Бетти для топологического сравнения коннектомов мозга, но и сравнивать сами представители классов группы гомологий, введя новое расстояние для оценки похожести разных коннектомов. У них с помощью этого анализа получилось разделить здоровых и больных Альцгеймером. Они проводили свое исследования на данных позийтронно-эмиссионой компьютерной томографии.
Я пытаюсь повторить это исследование, но уже на данных фМРТ и с использованием персистентного лапласиана. Я расскажу, что сделано на данный момент времени и какие трудности не дают пока двигаться вперед.
Ждем вас 21.01.25 в 16 20 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
👍2❤1
Лаборатория топологии и сложных сетей/ НИС Complex Networks
Друзья! В этот вторник (21.01.25) у нас на семинаре c рассказом о "Plug-and-Play'' методе для постобучающей обрезки LLM выступит Кияко Елизавета. Прилагаем анонс: На семинаре будет представлен новый эффективный метод постобучающей обрезки (pruning) для…
Друзья,
К сожалению, анонсированная лекция на 18:10 сегодня не состоится по причине болезни докладчика и будет перенесена на один из будущих дней. Ждём вас в 16:20
К сожалению, анонсированная лекция на 18:10 сегодня не состоится по причине болезни докладчика и будет перенесена на один из будущих дней. Ждём вас в 16:20
😢5
Друзья!
В этот вторник (28.01.25) мы попробуем поговорить про спектральную теорию графов.
Доклада на научную часть семинара не запланировано.
Ждем вас 28.01.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
В этот вторник (28.01.25) мы попробуем поговорить про спектральную теорию графов.
Доклада на научную часть семинара не запланировано.
Ждем вас 28.01.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
Друзья!
В этот вторник (04.02.25) у нас на семинаре c рассказом о "Plug-and-Play'' методе для постобучающей обрезки LLM выступит Кияко Елизавета.
Прилагаем анонс:
На семинаре будет представлен новый эффективный метод постобучающей обрезки (pruning) для больших языковых моделей под названием "Plug-and-Play". Смысл данного метода заключается в облегчении инференса моделей глубинного обучения без существенной потери производительности
Авторы статьи предлагают два ключевых компонента:
1) Новую метрику обрезки RIA (Relative Importance and Activations), учитывающую как веса, так и активации нейронов
2) Метод перестановки каналов для максимального сохранения важных весов при N:M разреженности
Эксперименты показывают, что предложенный подход превосходит существующие методы постобучающей обрезки для популярных языковых моделей, таких как LLaMA. При этом метод не требует дополнительного обучения и может быть легко применен к любым моделям
Ждем вас 04.02.25 в 17 50 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
В этот вторник (04.02.25) у нас на семинаре c рассказом о "Plug-and-Play'' методе для постобучающей обрезки LLM выступит Кияко Елизавета.
Прилагаем анонс:
На семинаре будет представлен новый эффективный метод постобучающей обрезки (pruning) для больших языковых моделей под названием "Plug-and-Play". Смысл данного метода заключается в облегчении инференса моделей глубинного обучения без существенной потери производительности
Авторы статьи предлагают два ключевых компонента:
1) Новую метрику обрезки RIA (Relative Importance and Activations), учитывающую как веса, так и активации нейронов
2) Метод перестановки каналов для максимального сохранения важных весов при N:M разреженности
Эксперименты показывают, что предложенный подход превосходит существующие методы постобучающей обрезки для популярных языковых моделей, таких как LLaMA. При этом метод не требует дополнительного обучения и может быть легко применен к любым моделям
Ждем вас 04.02.25 в 17 50 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
Друзья!
В этот вторник (04.02.25) мы продолжим говорить про спектральную теорию графов. Мы попробуем доказать неравенство Чигера, а также поговорим про алгебраическую связность.
Ждем вас 04.02.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
В этот вторник (04.02.25) мы продолжим говорить про спектральную теорию графов. Мы попробуем доказать неравенство Чигера, а также поговорим про алгебраическую связность.
Ждем вас 04.02.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
❤1
Друзья!
В этот вторник (11.02.25) у нас на научном семинаре выступит Максим Бекетов.
Прилагаем анонс его рассказа:
Кривизна графов
Широко известно, что на графы (и более широкий класс объектов – в частности, симплициальные и вообще клеточные комплексы) можно смотреть не только комбинаторно, но и геометрически – как на дискретизацию чего-то непрерывного, снабженного метрикой. Мы постараемся на базовом уровне разобраться с таким инвариантом графов, как кривизна, в разных ее вариантах: скалярная, секционная, кривизна Риччи. Эти сюжеты крайне актуальны в современных науках о данных, о чем я также постараюсь сказать несколько слов.
Основной материал, которым вдохновлен рассказ:
Curvature of Graphs
Jürgen Jost
https://maths.dur.ac.uk/users/norbert.peyerimhoff/epsrc2013/workshop/jost-juergen.pdf
Ждем вас 11.02.25 в 17 50 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
В этот вторник (11.02.25) у нас на научном семинаре выступит Максим Бекетов.
Прилагаем анонс его рассказа:
Кривизна графов
Широко известно, что на графы (и более широкий класс объектов – в частности, симплициальные и вообще клеточные комплексы) можно смотреть не только комбинаторно, но и геометрически – как на дискретизацию чего-то непрерывного, снабженного метрикой. Мы постараемся на базовом уровне разобраться с таким инвариантом графов, как кривизна, в разных ее вариантах: скалярная, секционная, кривизна Риччи. Эти сюжеты крайне актуальны в современных науках о данных, о чем я также постараюсь сказать несколько слов.
Основной материал, которым вдохновлен рассказ:
Curvature of Graphs
Jürgen Jost
https://maths.dur.ac.uk/users/norbert.peyerimhoff/epsrc2013/workshop/jost-juergen.pdf
Ждем вас 11.02.25 в 17 50 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
❤4🔥1
Друзья!
В этот вторник (11.02.25) мы продолжим говорить про спектральную теорию графов. Мы обсудим алгебраическую связность а также вектор Фельдера и его связь с кластеризацией.
Ждем вас 11.02.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
В этот вторник (11.02.25) мы продолжим говорить про спектральную теорию графов. Мы обсудим алгебраическую связность а также вектор Фельдера и его связь с кластеризацией.
Ждем вас 11.02.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
Друзья!
В этот вторник (18.02.25) на семинаре выступит Кирилл Решин.
Прилагаем анонс его рассказа:
Биологические нейронные сети являются источником вдохновения и аналогий для исследователей, которые сосредоточены на искусственных нейронных сетях (ИНС). Более того, нейробиологи все чаще используют ИНС в качестве модели мозга, но несмотря на определенные сходства между этими двумя типами сетей, можно отметить важные различия. Во-первых, биологические нейронные сети сформированы эволюцией и ограничениями, которые она влечет за собой, тогда как искусственные нейронные сети спроектированы для решения конкретных задач. Во-вторых, топология сети этих систем, помимо некоторых аналогий, которые можно провести, демонстрирует выраженные различия. В данной статье авторы рассматривают стратегии построения рекуррентных нейронных сетей, которые реализуют топологию мозга разных видов животных.
Ждем вас 18.02.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
В этот вторник (18.02.25) на семинаре выступит Кирилл Решин.
Прилагаем анонс его рассказа:
Биологические нейронные сети являются источником вдохновения и аналогий для исследователей, которые сосредоточены на искусственных нейронных сетях (ИНС). Более того, нейробиологи все чаще используют ИНС в качестве модели мозга, но несмотря на определенные сходства между этими двумя типами сетей, можно отметить важные различия. Во-первых, биологические нейронные сети сформированы эволюцией и ограничениями, которые она влечет за собой, тогда как искусственные нейронные сети спроектированы для решения конкретных задач. Во-вторых, топология сети этих систем, помимо некоторых аналогий, которые можно провести, демонстрирует выраженные различия. В данной статье авторы рассматривают стратегии построения рекуррентных нейронных сетей, которые реализуют топологию мозга разных видов животных.
Ждем вас 18.02.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
🤩3
Друзья!
В этот вторник (18.02.25) у нас на научном семинаре выступит Максим Клименко.
Прилагаем анонс его рассказа:
Широко известен алгоритм для проверки графов на изоморфизм за квазиполиномиальное время. На практике этот алгоритм, однако, неприменим, поэтому обычно для сравнения графов используют графовые ядра — функции, которые с некоторой точностью показывают то, насколько графы похожи друг на друга. На семинаре мы разберемся с тем, как в целом работают ядерные методы, и как устроены некоторые из таких ядер для графов.
Основой для рассказа является обзор:
https://arxiv.org/abs/2011.03854
Ждем вас 18.02.25 в 17 50 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
В этот вторник (18.02.25) у нас на научном семинаре выступит Максим Клименко.
Прилагаем анонс его рассказа:
Широко известен алгоритм для проверки графов на изоморфизм за квазиполиномиальное время. На практике этот алгоритм, однако, неприменим, поэтому обычно для сравнения графов используют графовые ядра — функции, которые с некоторой точностью показывают то, насколько графы похожи друг на друга. На семинаре мы разберемся с тем, как в целом работают ядерные методы, и как устроены некоторые из таких ядер для графов.
Основой для рассказа является обзор:
https://arxiv.org/abs/2011.03854
Ждем вас 18.02.25 в 17 50 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
arXiv.org
Graph Kernels: State-of-the-Art and Future Challenges
Graph-structured data are an integral part of many application domains, including chemoinformatics, computational biology, neuroimaging, and social network analysis. Over the last two decades,...
🔥1🤩1
Друзья!
В этот вторник (25.02.25) на семинаре выступит Артем Александров.
Прилагаем анонс его доклада:
Тема доклада: Универсальность в сетях и на сетях
Аннотация: Понятие универсальности изначально возникло в теории динамических систем в работах Митчелла Фейгенбаума. Идеи математиков впечатлили физиков-теоретиков и про универсальность заговорили в контексте статистической физики. Бок о бок со статистической физикой, универсальность живо обсуждалась физиками-ядерщиками и специалистами по эргодической теории. В каждом из упомянутых примеров под универсальностью понимают слегка разные вещи, однако общая идея всегда заключается в том, что свойства некоторых наблюдаемых величин могут быть одинаковыми для различных на "микроскопическом уровне" систем. В первой части доклада я расскажу о том что именно понимают под универсальностью физики и математики, а во второй части доклада мы обсудим как увидеть универсальность в теории сетей и динамике на сетях. Доклад основан на статье "Universality in network dynamics", B. Barzel & A.-L. Barabasi.
Ждем вас 25.02.25 в 16 20 в аудитории 108. (Давайте в этот раз постараемся начать вовремя=))
#нис_complex_networks
В этот вторник (25.02.25) на семинаре выступит Артем Александров.
Прилагаем анонс его доклада:
Тема доклада: Универсальность в сетях и на сетях
Аннотация: Понятие универсальности изначально возникло в теории динамических систем в работах Митчелла Фейгенбаума. Идеи математиков впечатлили физиков-теоретиков и про универсальность заговорили в контексте статистической физики. Бок о бок со статистической физикой, универсальность живо обсуждалась физиками-ядерщиками и специалистами по эргодической теории. В каждом из упомянутых примеров под универсальностью понимают слегка разные вещи, однако общая идея всегда заключается в том, что свойства некоторых наблюдаемых величин могут быть одинаковыми для различных на "микроскопическом уровне" систем. В первой части доклада я расскажу о том что именно понимают под универсальностью физики и математики, а во второй части доклада мы обсудим как увидеть универсальность в теории сетей и динамике на сетях. Доклад основан на статье "Universality in network dynamics", B. Barzel & A.-L. Barabasi.
Ждем вас 25.02.25 в 16 20 в аудитории 108. (Давайте в этот раз постараемся начать вовремя=))
#нис_complex_networks
🤩3💘1
Друзья!
Уже завтра (03.03.25) на совместном семинаре с BIMSA в 15 00 выступит Rongling Wu.
Прилагаем анонс его доклада, а так же ссылку на зум:
"Statistics at a crossroads: How it can revolutionize artificial intelligence"
Artificial intelligence (AI) is profoundly impacting science and society by applying algorithms and machine learning to enable machines to perform humanlike tasks. Statistics as a branch of mathematics, lying at the core of AI and data science, is facing an unprecedented challenge with the surge of complex, heterogenous data across a variety of platforms. In a real sense, statistics is at a crossroads to leverage its central role in revolutionizing the foundational and fundamental framework of AI. In this talk, I will present several state-of-the-art statistical methods that have been widely used in AI across various fields. I will focus on how to develop statistically principled reasoning and theory to validate the application of AI and enhance its interpretability and sustainability. Our approach builds on statistical mechanics theory and methodology derived from interdisciplinary integration.
Сслыка на зум
#лаборатория_сложных_сетей
#BIMSA_HSE
Уже завтра (03.03.25) на совместном семинаре с BIMSA в 15 00 выступит Rongling Wu.
Прилагаем анонс его доклада, а так же ссылку на зум:
"Statistics at a crossroads: How it can revolutionize artificial intelligence"
Artificial intelligence (AI) is profoundly impacting science and society by applying algorithms and machine learning to enable machines to perform humanlike tasks. Statistics as a branch of mathematics, lying at the core of AI and data science, is facing an unprecedented challenge with the surge of complex, heterogenous data across a variety of platforms. In a real sense, statistics is at a crossroads to leverage its central role in revolutionizing the foundational and fundamental framework of AI. In this talk, I will present several state-of-the-art statistical methods that have been widely used in AI across various fields. I will focus on how to develop statistically principled reasoning and theory to validate the application of AI and enhance its interpretability and sustainability. Our approach builds on statistical mechanics theory and methodology derived from interdisciplinary integration.
Сслыка на зум
#лаборатория_сложных_сетей
#BIMSA_HSE
Zoom
Join our Cloud HD Video Meeting
Zoom is the leader in modern enterprise cloud communications.
Друзья!
В этот вторник (04.03.25) у нас на научном семинаре выступит Федор Носков.
Прилагаем анонс его рассказа:
Optimal Noise Reduction in Dense Mixed-Membership Stochastic Block Models under Diverging Spiked Eigenvalues Condition
Community detection is one of the most critical problems in modern network science. Its applications can be found in various fields, from protein modeling to social network analysis. Recently, many papers appeared studying the problem of overlapping community detection, where each node of a network may belong to several communities. In this work, we consider Mixed-Membership Stochastic Block Model (MMSB) first proposed by Airoldi et al. MMSB provides quite a general setting for modeling overlapping community structure in graphs. The central question of this paper is to reconstruct relations between communities given an observed network. We compare different approaches and establish the minimax lower bound on the estimation error. Then, we propose a new estimator that matches this lower bound. Theoretical results are proved under fairly general conditions on the considered model. Finally, we illustrate the theory in a series of experiments.
Joint work with Maxim Panov
Ждем вас 04.03.25 в 18 10 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
В этот вторник (04.03.25) у нас на научном семинаре выступит Федор Носков.
Прилагаем анонс его рассказа:
Optimal Noise Reduction in Dense Mixed-Membership Stochastic Block Models under Diverging Spiked Eigenvalues Condition
Community detection is one of the most critical problems in modern network science. Its applications can be found in various fields, from protein modeling to social network analysis. Recently, many papers appeared studying the problem of overlapping community detection, where each node of a network may belong to several communities. In this work, we consider Mixed-Membership Stochastic Block Model (MMSB) first proposed by Airoldi et al. MMSB provides quite a general setting for modeling overlapping community structure in graphs. The central question of this paper is to reconstruct relations between communities given an observed network. We compare different approaches and establish the minimax lower bound on the estimation error. Then, we propose a new estimator that matches this lower bound. Theoretical results are proved under fairly general conditions on the considered model. Finally, we illustrate the theory in a series of experiments.
Joint work with Maxim Panov
Ждем вас 04.03.25 в 18 10 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
👍1🤩1
Друзья!
В этот вторник (04.03.25) на учебном семинаре выступит Селиванова Ксения.
Прилагаем анонс её доклада:
Доклад основан на статье A Tutorial on Spectral Clustering . В последние годы спектральная кластеризация стала одним из самых популярных современных алгоритмов кластеризации. Она проста в реализации, может быть эффективно реализована с помощью стандартного программного обеспечения для линейной алгебры и часто превосходит традиционные алгоритмы кластеризации, такие как алгоритм k-средних. На первый взгляд спектральная кластеризация выглядит немного загадочной, и не очевидно, почему и как она вообще работает и что она на самом деле делает. Цель этого руководства — дать некоторое интуитивное понимание этих вопросов.
Ждем вас 04.03.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
В этот вторник (04.03.25) на учебном семинаре выступит Селиванова Ксения.
Прилагаем анонс её доклада:
Доклад основан на статье A Tutorial on Spectral Clustering . В последние годы спектральная кластеризация стала одним из самых популярных современных алгоритмов кластеризации. Она проста в реализации, может быть эффективно реализована с помощью стандартного программного обеспечения для линейной алгебры и часто превосходит традиционные алгоритмы кластеризации, такие как алгоритм k-средних. На первый взгляд спектральная кластеризация выглядит немного загадочной, и не очевидно, почему и как она вообще работает и что она на самом деле делает. Цель этого руководства — дать некоторое интуитивное понимание этих вопросов.
Ждем вас 04.03.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
Друзья!
В этот вторник (11.03.25) на учебном семинаре выступит Михаил Добрицын.
Прилагаем анонс его доклада:
Мы рассмотрим позиционные игры на гиперграфах, которые возникают как игровые формы проблем Рамсеевского типа. Мы изучим результат Joseph-а Beck-а и как он применяется к решению игровых версий известных проблем, какие оценки там получаются. Мы так же применим метод для решения игровых версий открытого класса проблем из Рамсеевской теории и получим неожиданный, на первый взгляд, результат.
Ждем вас 11.03.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
В этот вторник (11.03.25) на учебном семинаре выступит Михаил Добрицын.
Прилагаем анонс его доклада:
Мы рассмотрим позиционные игры на гиперграфах, которые возникают как игровые формы проблем Рамсеевского типа. Мы изучим результат Joseph-а Beck-а и как он применяется к решению игровых версий известных проблем, какие оценки там получаются. Мы так же применим метод для решения игровых версий открытого класса проблем из Рамсеевской теории и получим неожиданный, на первый взгляд, результат.
Ждем вас 11.03.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
Друзья!
В этот вторник (11.03.25) на научном семинаре выступит Василий Геннадьевич Горбунов.
Прилагаем анонс его доклада:
Анализ данных и топологический анализ данных.
В докладе мы напомним понятие анализа данных, как он понимается, например, в филогенетике и основные понятия топологического анализа данных, а именно, семейства комплексов Виеториса- Рипса и их персистентные гомологии. Мы обсудим связь между этими двумя подходами к изучению облака данных, приведём примеры, разобранные в литературе, а также поставим несколько вопросов, которые могут послужить темой научного исследования.
Ждем вас 11.03.25 в 18 00 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
В этот вторник (11.03.25) на научном семинаре выступит Василий Геннадьевич Горбунов.
Прилагаем анонс его доклада:
Анализ данных и топологический анализ данных.
В докладе мы напомним понятие анализа данных, как он понимается, например, в филогенетике и основные понятия топологического анализа данных, а именно, семейства комплексов Виеториса- Рипса и их персистентные гомологии. Мы обсудим связь между этими двумя подходами к изучению облака данных, приведём примеры, разобранные в литературе, а также поставим несколько вопросов, которые могут послужить темой научного исследования.
Ждем вас 11.03.25 в 18 00 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
Друзья!
В этот вторник (18.03.25) на научном семинаре выступит Михаил Тужилин.
Прилагаем анонс его доклада:
Новая центральность: кси-центральность
Одна из важных центральностей, которая отличает реальные сети от случайных сетей (модели Эрдеша-Реньи) — это локальный кластерный коэффициент. Сети, имеющие высокий средний кластерный коэффициент (и небольшую длину среднего кратчайшего расстояния) называются сетями малого мира. Другое свойство, отличающее реальные сети от случайных - это степенной закон распределения степеней вершин или безмасштабность.
В 1998 году Уоттс и Строгац предложили математическую модель графа, обладающего свойством малого мира, но для которой, как оказалось, не выполнено свойство безмаштабности. В 1999 году Барабаши и Альберт предложили математичскую безмасштабную модель, обладающую свойством малого мира. В данном докладе будет предложена новая центральность - кси-центральность, обладающая свойствами, похожими на кластерный коэффициент, которая позволяет отличать реальные сети от искусственных, включая модели Уоттса-Строгаца и Барабаши-Альберта, а также обладающая рядом интересных математических свойств, включая связь с алгебраической связностью графа.
Доклад основан на следующем тексте ArXiv:2503.02488
Ждем вас 18.03.25 в 18 00 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
В этот вторник (18.03.25) на научном семинаре выступит Михаил Тужилин.
Прилагаем анонс его доклада:
Новая центральность: кси-центральность
Одна из важных центральностей, которая отличает реальные сети от случайных сетей (модели Эрдеша-Реньи) — это локальный кластерный коэффициент. Сети, имеющие высокий средний кластерный коэффициент (и небольшую длину среднего кратчайшего расстояния) называются сетями малого мира. Другое свойство, отличающее реальные сети от случайных - это степенной закон распределения степеней вершин или безмасштабность.
В 1998 году Уоттс и Строгац предложили математическую модель графа, обладающего свойством малого мира, но для которой, как оказалось, не выполнено свойство безмаштабности. В 1999 году Барабаши и Альберт предложили математичскую безмасштабную модель, обладающую свойством малого мира. В данном докладе будет предложена новая центральность - кси-центральность, обладающая свойствами, похожими на кластерный коэффициент, которая позволяет отличать реальные сети от искусственных, включая модели Уоттса-Строгаца и Барабаши-Альберта, а также обладающая рядом интересных математических свойств, включая связь с алгебраической связностью графа.
Доклад основан на следующем тексте ArXiv:2503.02488
Ждем вас 18.03.25 в 18 00 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
arXiv.org
New centrality measure: ksi-centrality
We introduce new centrality measures, called ksi-centrality and normalized ksi-centrality measure the importance of a node up to the importance of its neighbors. First, we show that normalized...
Друзья!
В этот вторник (18.03.25) на учебном семинаре выступит Сергей Усанов.
Прилагаем анонс его доклада:
В теории узлов часто используют хордовые диаграммы для удобной репрезентации узлов с самопересечениями на плоскости. Также хордовые диаграммы иногда представляют из себя более простой способ подсчёта инвариантов.
В работе "Mutant knots and intersection graphs" Ландо и Чмутов идут дальше, и показывают, что для большого семейства инвариантов их подсчёт можно свести к изучению графов пересечений хордовых диаграмм (что является более простым и понятным объектом). Авторы показывают, что инварианты Васильева, не различающие узлы-мутанты (к таким, например, относятся многочлены Александера и Джонса) на самом деле зависят только от вышеупомянутых графов, а не от хордовых диаграмм. И, более того, только такие инварианты могут быть восстановлены по весовым системам, зависящим только от графов пересечений, с помощью композиции с инвариантом Концевича.
В своём докладе я разберу основную теорему, её доказательство, а также связь с весовыми системами, ассоциированными с некоторыми алгебрами Ли, в частности, с SL2.
Ждем вас 18.03.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
В этот вторник (18.03.25) на учебном семинаре выступит Сергей Усанов.
Прилагаем анонс его доклада:
В теории узлов часто используют хордовые диаграммы для удобной репрезентации узлов с самопересечениями на плоскости. Также хордовые диаграммы иногда представляют из себя более простой способ подсчёта инвариантов.
В работе "Mutant knots and intersection graphs" Ландо и Чмутов идут дальше, и показывают, что для большого семейства инвариантов их подсчёт можно свести к изучению графов пересечений хордовых диаграмм (что является более простым и понятным объектом). Авторы показывают, что инварианты Васильева, не различающие узлы-мутанты (к таким, например, относятся многочлены Александера и Джонса) на самом деле зависят только от вышеупомянутых графов, а не от хордовых диаграмм. И, более того, только такие инварианты могут быть восстановлены по весовым системам, зависящим только от графов пересечений, с помощью композиции с инвариантом Концевича.
В своём докладе я разберу основную теорему, её доказательство, а также связь с весовыми системами, ассоциированными с некоторыми алгебрами Ли, в частности, с SL2.
Ждем вас 18.03.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
👍3🔥2
Друзья!
В этот вторник (25.03.25) на учебном семинаре выступит Амина Каракотова.
Прилагаем анонс её доклада:
Весовые системы играют ключевую роль в изучении инвариантов узлов. Одним из важных источников весовых систем являются алгебры Ли, в частности алгебра Ли sl-2. Весовая система, порожденная sl-2, принимает значения в цетре ZU(sl-2) универсальной обертывающей алгебры U(sl-2), которая изоморфна кольцу многочленов от элемента Казимира c. Подсчет коэффициентов при некоторых c^n остается открытой проблемой.
В статье "On a weight system conjecturally related to sl-2" рассматривается специальная весовая система R_k, определяемая как разность между количеством четных и нечетных циклов длины 2k в графе пересечений ориентированной хордовой диаграммы. В докладе будут представлены основные свойства этой весовой системы и описана ее связь с коэффициентом c^k в значении весовой системы sl-2, примененной к хордовой диаграмме порядка 2k.
Ждем вас 25.03.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
В этот вторник (25.03.25) на учебном семинаре выступит Амина Каракотова.
Прилагаем анонс её доклада:
Весовые системы играют ключевую роль в изучении инвариантов узлов. Одним из важных источников весовых систем являются алгебры Ли, в частности алгебра Ли sl-2. Весовая система, порожденная sl-2, принимает значения в цетре ZU(sl-2) универсальной обертывающей алгебры U(sl-2), которая изоморфна кольцу многочленов от элемента Казимира c. Подсчет коэффициентов при некоторых c^n остается открытой проблемой.
В статье "On a weight system conjecturally related to sl-2" рассматривается специальная весовая система R_k, определяемая как разность между количеством четных и нечетных циклов длины 2k в графе пересечений ориентированной хордовой диаграммы. В докладе будут представлены основные свойства этой весовой системы и описана ее связь с коэффициентом c^k в значении весовой системы sl-2, примененной к хордовой диаграмме порядка 2k.
Ждем вас 25.03.25 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
arXiv.org
On a weight system conjecturally related to $\mathfrak{sl}_2$
We introduce a new series $R_k$, $k=2,3,4,\dots$, of integer valued weight systems. The value of the weight system $R_k$ on a chord diagram is a signed number of cycles of even length $2k$ in the...
🔥3👍1
Друзья, а у нас меж тем анонс завтрашнего выступления — на научной части нашего семинара (в этот раз будет проходить онлайн, но можно и нужно прийти на матфак, там организуем трансляцию)
C докладом в этот раз выступит Людмила Прохоренкова, Senior Researcher из Yandex Research. Аннотация доклада:
Challenges of measuring diversity and generating structurally diverse graphs
For many graph-related problems, it can be essential to have a set of graphs that are structurally diverse. For instance, such graphs can be used for testing graph algorithms or their neural approximations. However, generating such a set is challenging.
First, we discuss how to define diversity for a set of graphs, why this task is non-trivial, and how one can choose a proper diversity measure. The problem of defining diversity is interesting in itself: there is a list of three simple desirable properties of a good diversity measure that are hard to simultaneously satisfy.
For a given diversity measure, we propose and compare several algorithms optimizing it: we consider approaches based on standard random graph models, local graph optimization, genetic algorithms, and neural generative models. We show that it is possible to significantly improve diversity over basic random graph generators. Additionally, our analysis of generated graphs allows us to better understand the properties of graph distances: depending on which diversity measure is used for optimization, the obtained graphs may possess very different structural properties which gives a better understanding of the graph distance underlying the diversity measure.
Сам доклад будет основан на статьях https://arxiv.org/abs/2409.18859 (была на NeurIPS в этом году) и https://arxiv.org/abs/2410.14556. Для удаленных слушателей в этот раз должно быть особенно удобно слушать, так что кто не сможет прийти 25.03.25 в 18:00 в аудиторию 108 — ждем вас в зуме
C докладом в этот раз выступит Людмила Прохоренкова, Senior Researcher из Yandex Research. Аннотация доклада:
Challenges of measuring diversity and generating structurally diverse graphs
For many graph-related problems, it can be essential to have a set of graphs that are structurally diverse. For instance, such graphs can be used for testing graph algorithms or their neural approximations. However, generating such a set is challenging.
First, we discuss how to define diversity for a set of graphs, why this task is non-trivial, and how one can choose a proper diversity measure. The problem of defining diversity is interesting in itself: there is a list of three simple desirable properties of a good diversity measure that are hard to simultaneously satisfy.
For a given diversity measure, we propose and compare several algorithms optimizing it: we consider approaches based on standard random graph models, local graph optimization, genetic algorithms, and neural generative models. We show that it is possible to significantly improve diversity over basic random graph generators. Additionally, our analysis of generated graphs allows us to better understand the properties of graph distances: depending on which diversity measure is used for optimization, the obtained graphs may possess very different structural properties which gives a better understanding of the graph distance underlying the diversity measure.
Сам доклад будет основан на статьях https://arxiv.org/abs/2409.18859 (была на NeurIPS в этом году) и https://arxiv.org/abs/2410.14556. Для удаленных слушателей в этот раз должно быть особенно удобно слушать, так что кто не сможет прийти 25.03.25 в 18:00 в аудиторию 108 — ждем вас в зуме
arXiv.org
Challenges of Generating Structurally Diverse Graphs
For many graph-related problems, it can be essential to have a set of structurally diverse graphs. For instance, such graphs can be used for testing graph algorithms or their neural...
🔥6👍1
annotation_v03.pdf
54.3 KB
Друзья!
В этот вторник (01.04.25) на научном семинаре выступит Григорий Челноков.
Прилагаем анонс его доклада.
Ждем вас 01.04.25 в 18 10 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
В этот вторник (01.04.25) на научном семинаре выступит Григорий Челноков.
Прилагаем анонс его доклада.
Ждем вас 01.04.25 в 18 10 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
Друзья!
В этот вторник (01.04.25) на учебном семинаре выступят Каракотова Амина и Усанов Сергей.
Сначала Амина закончит свой рассказ с прошлой недели. Затем выступит Сергей — анонс его доклада прилагаем:
Две недели назад (18.03) я начал рассказывать про работу Ландо и Чмутова "Mutant knots and intersection graphs". Тогда я успел разобрать формулировку и доказательство основной теоремы, которая позволяла свести вычисление инвариантов конечного типа, не различающих мутации узлов, от хордовых диаграмм к графам пересечений.
Одной из самых простых и потому популярных для изучения весовых систем, ассоциированных с алгебрами Ли (про них рассказывала Амина на семинаре 25.03), является весовая система, построенная на основе SL2. Известно, что её значения совпадают со значением окрашенных многочленов Джонса, а они, в свою очередь, действительно, не различают мутации. Однако, показать это соответствие непросто, поэтому авторы работы предлагают частное доказательство для весовой SL2 системы, показывающее, что она зависит даже не от графа пересечений, а от от его матроида.
На семинаре я вкратце напомню о результатах полученных в основной теореме, строго сформулирую и докажу утверждение, описанное выше, а также постараюсь объяснить связь между теоремами и их применением.
Ждем вас 01.04.25 в 16 20 в аудитории 108
#нис_complex_networks
В этот вторник (01.04.25) на учебном семинаре выступят Каракотова Амина и Усанов Сергей.
Сначала Амина закончит свой рассказ с прошлой недели. Затем выступит Сергей — анонс его доклада прилагаем:
Две недели назад (18.03) я начал рассказывать про работу Ландо и Чмутова "Mutant knots and intersection graphs". Тогда я успел разобрать формулировку и доказательство основной теоремы, которая позволяла свести вычисление инвариантов конечного типа, не различающих мутации узлов, от хордовых диаграмм к графам пересечений.
Одной из самых простых и потому популярных для изучения весовых систем, ассоциированных с алгебрами Ли (про них рассказывала Амина на семинаре 25.03), является весовая система, построенная на основе SL2. Известно, что её значения совпадают со значением окрашенных многочленов Джонса, а они, в свою очередь, действительно, не различают мутации. Однако, показать это соответствие непросто, поэтому авторы работы предлагают частное доказательство для весовой SL2 системы, показывающее, что она зависит даже не от графа пересечений, а от от его матроида.
На семинаре я вкратце напомню о результатах полученных в основной теореме, строго сформулирую и докажу утверждение, описанное выше, а также постараюсь объяснить связь между теоремами и их применением.
Ждем вас 01.04.25 в 16 20 в аудитории 108
#нис_complex_networks