На учебном и научном семинаре во вторник (03.03.26) состоятся выступления Ивана Самойленко и Федора Ожегова, отменившиеся в прошлый раз.

Друзья!

В этот вторник (10.03.26) на научном семинаре выступит Матвей Сергеев.

Прилагаем анонс его доклада:

On Chamber Decompositions of Hypersimplex

In toric geometry and topology, a key example is the complex projective space with the standard torus action. A natural generalization of this example is the Grassmannian G_n,2 of projective lines in complex projective space with the standard action of an n-dimensional torus. Describing the equivariant topology of this manifold is a hard problem, the solution of which requires the involvement of various combinatorial structures: graphic matroids and matroid polytopes within the hypersimplex \Delta_n,2. This talk aims to provide an overview of the combinatorial results obtained in the context of this problem, as well as their applications to the well-known Johnson graph J(n,2).


Ждем вас 10.03.26 в 18 10 в аудитории 108.

Друзья!

В эту пятницу (13.03.26) в 14 30 у нас выступит А.М.Коваленко.

Прилагаем анонс доклада:
 
Соотношение звезда - треугольник в марковских цепях
 
Преобразование «звезда-треугольник» играет достаточно важную нетривиальную роль как в теории электрических цепей, так и в статистической физике. Если в первом случае преобразование согласует токи, протекающие в системе, то в статистической физике данное преобразование может служить ключом к точному решению определенных классов моделей на решетках. Такая топологическая изменчивость системы, связанная с дуальностью преобразования «звезда-треугольник» и сохраняющая некоторые свойства системы, безусловно, интересна при рассмотрении вероятностных переходов в сложных системах, например, в марковских цепях. Марковские цепи являются, в каком-то смысле, обобщением обычных электрических цепей, поскольку в общем случае существует вероятность не изменить своего состояния на каждом шагу. Эффективно добавить данную особенность в электрические цепи можно, однако классические формулы преобразования «звезда-треугольник» этого не учитывают. Было показано, что в марковских цепях преобразование «звезда-треугольник» накладывает существенные ограничения на стохастическую матрицу переходов в случае «треугольника», связанные как с классическим симплексом, так и с сохранением детального баланса. Более того, в марковских цепях эквивалентом протекающего между узлами тока служит среднее время первого попадания (mean first-hitting time). Тем самым устанавливается эквивалентность среднего времени первого попадания в случае «звезды» и «треугольника», однако естественным образом появляется вопрос о том, как ведут себя высшие моменты распределения времени первого попадания.

Ждем вас 13.03.26 в 14 30 в аудитории 109.

Друзья!

В эту пятницу (20.03.26) в 14 30 у нас выступит Антон Казаков.

Прилагаем анонс доклада:
 
Модели Поттса и полиномы Татта

Модели Изинга и Поттса — классические инструменты статистической физики, традиционно используемые для описания фазовых переходов в магнетиках. Однако их применимость выходит далеко за рамки теории магнетизма. Ключ к пониманию универсальности этих моделей лежит в комбинаторном подходе к вычислению их статистических сумм. Оказывается, что последние с точностью до множителя эквивалентны полиномам Татта — фундаментальным инвариантам теории графов.

В обзором докладе мы рассмотрим, как эта глубокая связь используется в современной комбинаторике и как комбинаторные теоремы позволяют получать нетривиальные результаты в физике. В завершение (при наличии времени) мы обсудим возможность обобщения этих результатов на модели Изинга и Поттса во внешнем магнитном поле.

Ждем вас 20.03.26 в 14 30 в аудитории 109.

Друзья!

В сегодня (17.03.26) на научном семинаре выступит Николай Ероховец.

Прилагаем анонс его доклада:

Геометрические гиперэллиптические многообразия и гамильтоновы подкомплексы в прямоугольных многогранниках

n—мерное многообразие называется гиперэллиптическим, если на нём существует инволюция, пространство орбит которой гомеоморфно сфере. Такая инволюция называется гиперэллиптической. Пользуясь понятиями гамильтоновых цикла, тэта-подграфа и K_4-подграфа на трёхмерном прямоугольном многограннике, А.Д.Медных и А.Ю.Веснин построили примеры трёхмерных гиперэллиптических многообразий в геометриях R^3, S^3, L^3, L^2xR и S^2xR.

Мы обобщаем эту конструкция на n-мерный случай. В этом случае мы вводим понятие гамильтонова C(n,k)-подкомплекса в границе простого n-мерного многогранника c m гипергранями и показываем, что каждый такой подкомплекс Г отвечает некоторой подгруппе ранга m-k-1 в Z_2^m, свободно действующей на вещественном момент-угол многообразии RZ_P, пространство орбит N(P,Г) которой является многообразием, склеенным из 2^{k+1} копий многогранника. На N(P,Г) действует группа Z_2^{k+1}, и в ней есть гиперэллиптическая инволюция.

Для произвольных n>3 мы показываем, что прямоугольные многогранники в L^n, R^n, L^3xR, L^2xR^2 не допускают гамильтоновых C(n,k)-подкомплексов. В то же время существуют прямоугольные многогранники с такой структурой в геометриях S^n, S^pxR, S^pxR^2, S^kxS^l, S^pxS^qxR, S^2xL^2, L^2xL^2.

Особый интерес представляют гамильтоновы C(n,n-1)-подкомплексы в границе простого n-мерного многогранника. Они отвечают гиперэллиптическим малым накрытиям. Каждый такой комплекс задаётся гамильтоновым циклом в многограннике, трансверсально пересекающим дизъюнктный набор из m-n+1 граней коразмерности два, каждая из которых допускает раскраску гиперграней в n-2 цвета (эквивалентно, все её двумерные грани имеют чётное число сторон). Первый пример такой структуры построил Алексей Корецкий на 4-мерном многограннике с 9 гипергранями. Открытым является вопрос, существуют ли такие структуры на прямоугольных многогранниках в размерности больше трёх и произвольных многогранниках в размерностях больше четырёх.

Ждем вас сегодня в 18 10 в аудитории 108.

Друзья!

В этот вторник (24.03.26) на учебном семинаре продолжит свое выступление Минасян Левон

Прилагаем анонс его доклада:

Monte-carlo Tree Search, Алгоритм AlphaZero

Мы поговорим про Monte Carlo Tree Search и его последователя – алгоритм AlphaZero.
AlphaZero был разработан командой DeepMind и позволил компьютерам в 2016 году впервые достичь superhuman-уровня в игре Go. Этот же алгоритм, обученный играть в шахматы, с разгромом превзошел лучший на тот момент шахматный движок Stockfish. Главная и самая впечатляющая особенность их решения – отсутствие у алгоритма каких-либо начальных знаний об этих играх, кроме правил!
Никакие теоретические пререквизиты к слушателям не предъявляются.
Приглашаются все желающие!!

Ждем вас 24.03.26 в 16 20 в аудитории 108.


#нис_complex_networks

Друзья!

В этот вторник (24.03.26) на научном семинаре выступит Сергей Усанов.

Прилагаем анонс его доклада:

Topology of Deep Neural Networks

Нейросети получили бурное развитие и были приспособлены для решения огромного количества задач. При этом, хоть они и имеют детерминированную архитектуру, структура весов, обретённая в процессе обучения, почти всегда остаётся неизвестной. В последние годы всё больше внимания уделяется вопросам интерпретируемости работы нейросетей — это не только интересно с теоретической точки зрения, но и также имеет прямое отношение к безопасности архитектур ИИ.

В этой области существует большое разнообразие подходов к тому, как именно изучать и интерпретировать обученные нейросети. В своём докладе я буду говорить про их изучение в контексте топологии.

Если считать, что данные (объекты) живут в близкой окрестности маломерного многообразия (топологического пространства), а нейросеть — это не что иное, как просто композиция функций (слоёв), то можно исследовать, как именно меняется топология пространства объектов при последовательном применении слоёв сети.

Этим вопросом задались авторы статьи "Topology of Deep Neural Networks", и про неё я расскажу на докладе


Ждем вас 24.03.26 в 18 10 в аудитории 108.

#лаборатория_сложных_сетей

Друзья!

В этот вторник (31.03.26) на учебном семинаре продолжит свое выступление Васильев Кирилл

Прилагаем анонс его доклада:

Графы являются предметом изучения математики на протяжении последних трёх столетий, однако за это время они перестали быть диковинкой: знание основных концепций распространилось даже среди обывателей. Передний край современной теории графов обещает вернуть ощущение непонимания.

Доклад начнётся с пересказа основных результатов исследований графов Эрдёша–Реньи: критериев их связности/несвязности, а также связности компонент. Затем мы сместимся к моделям предпочтительного присоединения, в частности к моделям типа Барабаши–Альберт: средней степени вершины (конкретной, первой, не первой), распределению степеней вершин. А также будут затронуты обобщения модели БА, а именно модель Айелло и модели БА с привлекательностью.

В основной же части доклада будут представлены результаты по изучению мультипликативной модели, пороговой модели Кальдерелли, динамической модели с весами и предпочтительным присоединением. Также будут показаны итоги непосредственного построения при помощи библиотеки NetworkX.


Ждем вас 31.03.26 в 16 20 в аудитории 108.


#нис_complex_networks

Друзья, из-за блокировки телеграм на территории Российской Федерации нам приходится переходить на новый канал коммуникации - физическое облако. Начиная с этой недели анонсы докладов, материалы и новости лаборатории можно будет скачать с еженедельно обновляемой флешки (планируем обновлять в ночь со вторника на среду), которую можно получить в центральном отделении почтамта Москвы по адресу: Мясницкая ул., 26А, стр. 1 в ячейке с номером 48. Пароль от ячейки - первые 10 знаков после запятой числа пи.

Следите за обновлениями и хорошего вечера!

Друзья!

Сегодня (07.04.26) на учебном семинаре в 16:30 выступит Иван Самойленко с докладом Large-scale optical network planning, protection and route optimization

Анонс доклада:
На семинаре я расскажу немного о том, какие актуальные проблемы есть в задаче планирования маршрутизации в оптических сетях. Поговорим о том, как моделировать инфраструктурные сети, какие есть проблемы в том чтобы смоделировать поток на них (и как их можно решить), а также о том как решать задачи маршрутизации многих запросов (multi-commodity flow) для ситуаций когда важно понимать как перепрокладывать маршруты в случае падений в сети.

Доклад записываться не будет, так что приходите послушать

Друзья!
Просим прощения, но сегодня семинар отменен в связи с болезнью докладчика

Друзья, в этот вторник (21.04.26) на семинаре в 16 20 выступит Д. А. Яроцкий (Сколковский институт науки и технологий, МИАН):


Решения градиентных потоков с помощью диаграммных разложений.

Аннотация: Градиентный спуск является основным алгоритмом машинного обучения, и динамика градиентных потоков в больших задачах представляет значительный интерес. Мы пытаемся развить новый метод ее исследования, основанный на разложении функции потерь в степенной ряд по времени. При стандартной гауссовой инициализации модели коэффициенты такого разложения можно описать с помощью теоремы Вика в виде некоторых диаграмм, аналогичных диаграммам Фейнмана. Далее, переходя к пределу большого размера модели, можно найти различные формальные пределы этого разложения в зависимости от взаимного масштабирования параметров задачи. Эти пределы можно связать с различными качественными режимами обучения - например, свободной эволюцией или т.н. режимом NTK. Кроме того, получаемые предельные разложения в некоторых случаях допускают формальное суммирование, дающее явную аналитическую формулу динамики. Для этого мы записываем рекуррентные соотношения между коэффициентами в виде УрЧП, и если оно имеет первый порядок, решаем его с помощью метода характеристик. В задаче факторизации тензора порядка 4 такое интегрирование дает явную аналитическую функцию, определенную для отрицательных времен, т.е. для "градиентного подъема". Решение показывает, что есть два разных режима подъема, сходящийся и расходящийся, и дает конкретный количественный критерий их разделения. В целом, теория в текущем виде вызывает много математических вопросов, но получаемые результаты хорошо согласуются с численными экспериментами. Работа выполнена совместно с Е. Голиковым и Я. Гусевым.

Препринт: https://arxiv.org/abs/2602.04548

Ждем вас 21.04.26 в 16 20 в аудитории 108.


#нис_complex_networks

Друзья!

В этот вторник (21.04.26) на научном семинаре выступит Михаил Батанин. Прилагаем анонс его доклада.

Little n-disks operad and (globular) n-operads.

Globular n-operads, in general, describe n-category like structures (weak n-categories in particular). Unlike classical operads whose arities of operations are natural numbers the arities of spaces of operations of globular operads are certain basic globular pasting diagrams. There is a closed connection between classical symmetric operads and n-operads given by a pair of functors : desymmetrisation and its left adjoint called symmetrisation. In my talk I will define n-operads (more precisely certain important subcategory of n-operads sufficient for many spplications) and this adjoint pair of functors.

Then I will show that there exists a particular nice cofibrant, contractible (!) topological n-operad GJ^n with the property that its symmetrisation is isomorphic to the celebrated Fulton-Macpherson operad fm^n obtained as a compactification of moduli space of configurations of points in R^n. This result shows that homotopically the little n-disks operad is the value of the left derived functor of symmetrisation on the terminal n-operad. This should be considered as a derived version of classical Eckman-Hilton argument or as a coherence theorem for E_n-algebras. Moreover, it implies that any weak (in appropriate sense) n-category which has only one object, one arrow , one 2-cells, ..., one (n-1)-cell is exactly the same as an algebra of the little n-disks operad. Among many consequences of this theorem is a short proof of the Deligne conjecture on Hochschild cochains which I will provide if there is time.

Ждем вас 21.04.26 в 18 10 в аудитории 108.

Друзья, сегодня на семинаре в 16 20 у нас продолжение доклада Д. А. Яроцкого.
Приходите!

Друзья, сегодня в 18 10 у нас выступит Yifan Shi с рассказом о статье Simple evolving random graphs


Прилагаем анонс его доклада:

Using a kinetic theory approach, the paper shows that the system undergoes a continuous phase transition at time (t=1), where the fraction of vertices in unicyclic components emerges as an order parameter. Unlike classical random graphs, no giant component forms; instead, many macroscopic unicyclic components appear. The evolution eventually stops in a jammed state when all trees disappear. The paper derives scaling laws for the jamming time and the number of unicycles, revealing distinct behaviors compared to classical models.

Друзья!
В этот вторник(05.05.26) на семинаре в 16 20 у нас выступит Михаил Скопенков с рассказом об электрических сетях с гомологическими граничными условиями.
Доклад пройдет в онлайн формате. Прилагаем анонс и ссылку:

Cohomological networks


In many applications, electrical networks appear with boundary conditions other than the usual Dirichlet and Neumann ones, and their mixture. For instance, in networks on surfaces, one often prescribes voltage drops along topologically nontrivial loops on the surface. Special boundary conditions also arise in electromagnetic circuits, introduced by Milton and Seppecher.

We develop a general framework for working with such cohomological boundary conditions in the discrete setup. We adopt the classical concepts and theorems, such as the response matrix and the existence and uniqueness theorem. Our main result is a generalization of all-minors Kirchhoff's matrix-tree theorem, a combinatorial formula for the minors of the response matrix in terms of certain subgraphs, in the spirit of Kenyon and Wilson's enumeration of groves. This generalization is challenging because the subgraphs can now contribute with arbitrary integer coefficients. The proof uses tools from statistical physics, such as Smirnov's parafermionic observables and the double-dimer model.

This is joint work with P. Pylyavskyy and S. Shirokovskikh.

ссылка на семинар


Ждем вас!
#нис_complex_networks

Друзья!
В этот вторник(12.05.26) на семинаре в 16 20 выступит Кирилл Решин.

Прилагаем анонс его доклада:

Я расскажу про reservoir computing и echo state networks — довольно необычный подход к рекуррентным нейросетям, где почти ничего не обучается
Идея в том, что внутренняя часть сети остаётся случайной и фиксированной, а обучается только линейный выходной слой, но при этом сеть всё равно умеет работать с временными рядами, памятью и даже хаотическими системами. Поговорим про то, что такое echo state property, почему это вообще работает, и разберём классическую статью Jaeger’а 2001 года, с которой всё началось.

Ждем вас!
#нис_complex_networks

Друзья!
Просим прощения за запоздалый анонс. Сегодня в 16 20 у нас на семинаре выступит Елизавета Кияко. Прилагаем анонс ее доклада.

Mixup Barcodes: Quantifying Geometric-Topological Interactions between Point Clouds

Авторы предлагают новый геометро-топологический дескриптор — миксап-штрихкод. Он описывает не только форму облака точек, но и то, как это облако взаимодействует с другим облаком, вложенным в то же пространство. Технически, миксап-штрихкод обогащает стандартный штрихкод персистентной гомологии информацией об образе персистентной гомологии включения одного облака в объединение. В трёх измерениях он улавливает такие явления, как перекрытие, окружение и заключение одного облака внутри другого; в более высоких размерностях — более тонкие, пока не получившие названия взаимодействия.

В качестве доказательства применимости авторы используют миксап-штрихкоды для анализа геометро-топологической задачи из машинного обучения. Делаются первые шаги к проверке гипотезы о том, что запутанность промежуточных представлений данных в нейронной сети может затруднять её обучение. Эксперименты на датасетах MNIST и CIFAR-10 подтверждают, что миксап действительно коррелирует с трудностью обучения, и демонстрируют преимущество нового метода перед стандартным применением персистентной гомологии.

Ждем вас!
#нис_complex_networks

Друзья!
В этот вторник (26.05.26) На семинаре в 16 20 выступит Никита Аполлонов. Прилагаем анонс.

Persistence Landscapes for Heterogeneous Treatment Effects

Доклад посвящён устойчивости персистентных ландшафтов при кусочно-линейном приближении ручных функций Гёльдера и приложению этого результата к анализу гетерогенных эффектов воздействия. В стандартной модели причинно-следственного анализа функция условного среднего эффекта воздействия (CATE) описывает как эффект вмешательства зависит от характеристик индивида. Стандартные методы оценки CATE ориентированы на поточечное предсказание и не дают информации о глобальной структуре: например, образуют ли зоны повышенного эффекта одну связную область или несколько изолированных компонент.

Для ответа на такие вопросы функция эффекта рассматривается через призму топологического анализа данных: по её надуровневым множествам строится персистентная гомология, результат которой записывается в виде персистентных ландшафтов. Основной результат — детерминистическая оценка устойчивости: при наличии состоятельной оценки функции эффекта можно получить сходимость персистентных ландшафтов как минимум компонент связности, что, при достаточном объёме наблюдений: позволяет очень точно восстанавливать истинную топологическую картинку модели.

Друзья!
В этот вторник семинара не будет

Друзья!
Прошу прощения, все перепутал=(

Сегодня доклад будет!
В 18 10 у нас выступить Илья Мушаков. Прилагаем анонс его доклада:

Применение топологического анализа данных для обнаружения хаоса

Традиционнно для выявления хаоса в динамических системах использовались Ляпуновские экспоненты.
Однако у них есть ограничения, их можно применять только когда известна модель динамической системы. Недавно был предложен 0-1 тест для выявления хаоса в известных и неизвестных моделях, однако он плохо срабатывает в зашумлённых временных рядах. В рамках своего выступления я постараюсь изложить подход к выявлению хаоса во временных рядах при помощи топологического анализа данных, который был изложен в статье "A Look into Chaos Detection through Topological Data Analysis".