Лаборатория топологии и сложных сетей/ НИС Complex Networks
Друзья! В эту пятницу (06.02.26) в 14 30 у нас выступит Андрей Леонидов(ФИАН). Прилагаем анонс его доклада: Обобщенная модель Изинга В докладе будут затронуты следующие сюжеты: - схематичный обзор применений обобщенной модели Изинга в физике (модель…
Друзья!
К сожалению, завтрашний доклад не состоится.
К сожалению, завтрашний доклад не состоится.
😢3🔥1
Друзья, завтра семинаров на матфаке не будет. Будет выездной семинар в ФИАН
😢3
Лаборатория топологии и сложных сетей/ НИС Complex Networks
Друзья! В эту пятницу (06.02.26) в 14 30 у нас выступит Андрей Леонидов(ФИАН). Прилагаем анонс его доклада: Обобщенная модель Изинга В докладе будут затронуты следующие сюжеты: - схематичный обзор применений обобщенной модели Изинга в физике (модель…
Друзья!
Доклад Андрея Леонидова пройдёт в эту пятницу (13.02.26) в 14 30.
Прилагаем напоминание анонса:
Обобщенная модель Изинга
В докладе будут затронуты следующие сюжеты:
- схематичный обзор применений обобщенной модели Изинга в физике (модель Изинга в слуачйном внешнем поле, спиновое стекло), машинном обучении (графические модели, сеть Хопфилда, машины Больцмана) и теории игр(игры с зашумленным дискретным выбором на графах)
- детальный анализ статических равновесий в модели/игре Изинга на полном графе
Ждем вас 13.02.26 в 14 30 в аудитории 109.
Доклад Андрея Леонидова пройдёт в эту пятницу (13.02.26) в 14 30.
Прилагаем напоминание анонса:
Обобщенная модель Изинга
В докладе будут затронуты следующие сюжеты:
- схематичный обзор применений обобщенной модели Изинга в физике (модель Изинга в слуачйном внешнем поле, спиновое стекло), машинном обучении (графические модели, сеть Хопфилда, машины Больцмана) и теории игр(игры с зашумленным дискретным выбором на графах)
- детальный анализ статических равновесий в модели/игре Изинга на полном графе
Ждем вас 13.02.26 в 14 30 в аудитории 109.
👍1
Друзья!
В этот вторник (17.02.26) на научном семинаре выступит Ожегов Фёдор.
Прилагаем анонс его доклада:
Lower Bounds on Tree Covers
В докладе мы попробуем разобрать недавний результат про нижнюю оценку на distortion для графовых покрытий (Tree covers). Мы начнем с достаточно простых случаев, когда количество деревьев в покрытии равняется 1 или 2, где с помощью достаточно красивых комбинаторных идей удается получить хорошие оценки. В оставшееся же время попробуем разобрать случай произвольного количества деревьев.
Ждем вас 17.02.26 в 18 10 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
В этот вторник (17.02.26) на научном семинаре выступит Ожегов Фёдор.
Прилагаем анонс его доклада:
Lower Bounds on Tree Covers
В докладе мы попробуем разобрать недавний результат про нижнюю оценку на distortion для графовых покрытий (Tree covers). Мы начнем с достаточно простых случаев, когда количество деревьев в покрытии равняется 1 или 2, где с помощью достаточно красивых комбинаторных идей удается получить хорошие оценки. В оставшееся же время попробуем разобрать случай произвольного количества деревьев.
Ждем вас 17.02.26 в 18 10 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
🔥1
Друзья!
В эту пятницу (20.02.26) в 14 30 у нас выступит Виталий Кузнецов.
Прилагаем анонс его доклада:
Constrained Convolutions
В докладе рассматриваются топологические и эквивариантные сверточные сети и обозреваются общие принципы их построения. Основная практическая мотивация: эффективные архитектуры сетей возникают тогда, когда операторы слоя ограничиваются в соответствии со структурой данных. В центре доклада серия работ (Carlsson et al. 2008 -> ... -> Love et al. 2023), где топология представлений естественных изображений переводится в архитектуру сверточных слоев, что улучшает обучение. Далее будут представлены group-equivariant CNNs (Cohen and Welling 2016), в которых ограничения архитектуры задаются выбранной группой симметрий. Если останется время, то мы кратко обсудим gauge-euqivariant CNNs (Cohen et al. 2019) как возможное обобщение обоих подходов.
Ждем вас 20.02.26 в 14 30 в аудитории 109.
В эту пятницу (20.02.26) в 14 30 у нас выступит Виталий Кузнецов.
Прилагаем анонс его доклада:
Constrained Convolutions
В докладе рассматриваются топологические и эквивариантные сверточные сети и обозреваются общие принципы их построения. Основная практическая мотивация: эффективные архитектуры сетей возникают тогда, когда операторы слоя ограничиваются в соответствии со структурой данных. В центре доклада серия работ (Carlsson et al. 2008 -> ... -> Love et al. 2023), где топология представлений естественных изображений переводится в архитектуру сверточных слоев, что улучшает обучение. Далее будут представлены group-equivariant CNNs (Cohen and Welling 2016), в которых ограничения архитектуры задаются выбранной группой симметрий. Если останется время, то мы кратко обсудим gauge-euqivariant CNNs (Cohen et al. 2019) как возможное обобщение обоих подходов.
Ждем вас 20.02.26 в 14 30 в аудитории 109.
🔥2
Лаборатория топологии и сложных сетей/ НИС Complex Networks
Друзья! В этот вторник (03.02.26) на учебном семинаре выступит Сергей Меркулов Прилагаем анонс его доклада: Введение в теорию графовых комплексов Теория графовых комплексов возникла на стыке алгебраической топологии, гомологической алгебры и математической…
Друзья!
В этот вторник (17.02.26) на учебном семинаре продолжит свое выступление Сергей Меркулов
Прилагаем анонс его доклада:
Введение в теорию графовых комплексов
Теория графовых комплексов возникла на стыке алгебраической топологии, гомологической алгебры и математической физики. Самые известные графовые комплексы были придуманы Максимом Концевичем в контексте решения проблемы деформационного квантования Пуассоновых структур на многообразиях. Позднее они нашли применение в теории квантовых групп (классифицируют гомотопические классы квантований Ли биалгебр), в теории длинных узлов, в теории гомологий пространств модулей алгебраических кривых, и пр.
Лекция посвящена элементарному введению в эту теорию. Требуется только понимание, что такое комплекс, и что такое (ко)гомологии комплекса.
Ждем вас 17.02.26 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
В этот вторник (17.02.26) на учебном семинаре продолжит свое выступление Сергей Меркулов
Прилагаем анонс его доклада:
Введение в теорию графовых комплексов
Теория графовых комплексов возникла на стыке алгебраической топологии, гомологической алгебры и математической физики. Самые известные графовые комплексы были придуманы Максимом Концевичем в контексте решения проблемы деформационного квантования Пуассоновых структур на многообразиях. Позднее они нашли применение в теории квантовых групп (классифицируют гомотопические классы квантований Ли биалгебр), в теории длинных узлов, в теории гомологий пространств модулей алгебраических кривых, и пр.
Лекция посвящена элементарному введению в эту теорию. Требуется только понимание, что такое комплекс, и что такое (ко)гомологии комплекса.
Ждем вас 17.02.26 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
Forwarded from МЛ АТиП ФКН ВШЭ
Добрый день, коллеги!
В Международном математическом центре "Сириус" пройдут конференция «Алгебраическая топология, действия групп и комбинаторика» (12 - 16 мая 2026) и научная школа «Торическая топология, гиперболическая геометрия и комбинаторная теория групп» (17 – 21 мая 2026).
Все детали об участии и критерии отбора – на сайтах мероприятий:
https://siriusmathcenter.ru/069w
https://siriusmathcenter.ru/022s
Срок подачи заявок — до 19 апреля.
P.S. Студентам и аспирантам, прошедшим отбор на участие в школе, будет оплачен проезд и проживание. При участии и в конференции и в школе оплачивается проживание и только обратный билет
В Международном математическом центре "Сириус" пройдут конференция «Алгебраическая топология, действия групп и комбинаторика» (12 - 16 мая 2026) и научная школа «Торическая топология, гиперболическая геометрия и комбинаторная теория групп» (17 – 21 мая 2026).
Все детали об участии и критерии отбора – на сайтах мероприятий:
https://siriusmathcenter.ru/069w
https://siriusmathcenter.ru/022s
Срок подачи заявок — до 19 апреля.
P.S. Студентам и аспирантам, прошедшим отбор на участие в школе, будет оплачен проезд и проживание. При участии и в конференции и в школе оплачивается проживание и только обратный билет
siriusmathcenter.ru
069w: Алгебраическая топология, действия групп и комбинаторика
12–16 мая 2026
🔥3
Друзья!
В этот вторник (24.02.26) на научном семинаре выступит Ожегов Фёдор с продолжением рассказа про спаннеры.
Прилагаем анонс его доклада:
Lower Bounds on Tree Covers
В докладе мы попробуем разобрать недавний результат про нижнюю оценку на distortion для графовых покрытий (Tree covers). Мы начнем с достаточно простых случаев, когда количество деревьев в покрытии равняется 1 или 2, где с помощью достаточно красивых комбинаторных идей удается получить хорошие оценки. В оставшееся же время попробуем разобрать случай произвольного количества деревьев.
Ждем вас 24.02.26 в 18 10 в аудитории 108.
В этот вторник (24.02.26) на научном семинаре выступит Ожегов Фёдор с продолжением рассказа про спаннеры.
Прилагаем анонс его доклада:
Lower Bounds on Tree Covers
В докладе мы попробуем разобрать недавний результат про нижнюю оценку на distortion для графовых покрытий (Tree covers). Мы начнем с достаточно простых случаев, когда количество деревьев в покрытии равняется 1 или 2, где с помощью достаточно красивых комбинаторных идей удается получить хорошие оценки. В оставшееся же время попробуем разобрать случай произвольного количества деревьев.
Ждем вас 24.02.26 в 18 10 в аудитории 108.
Друзья!
В этот вторник (24.02.26) на учебном семинаре выступит Иван Самойленко
Прилагаем анонс его доклада:
Мы обсудим некоторые аспекты сжатия графов. Начнем со статьи ''Survey and Taxonomy of Lossless Graph Compression and Space-Efficient Graph Representations'' и обзора общих принципов сжатия больших графов. Также мы попробуем разобраться в некоторых отдельных алгоритмах (пока точно планируется GraphZIP)
Ждем вас 24.02.26 в 16 20 в аудитории 108.
В этот вторник (24.02.26) на учебном семинаре выступит Иван Самойленко
Прилагаем анонс его доклада:
Мы обсудим некоторые аспекты сжатия графов. Начнем со статьи ''Survey and Taxonomy of Lossless Graph Compression and Space-Efficient Graph Representations'' и обзора общих принципов сжатия больших графов. Также мы попробуем разобраться в некоторых отдельных алгоритмах (пока точно планируется GraphZIP)
Ждем вас 24.02.26 в 16 20 в аудитории 108.
Друзья, по просьбам трудящихся оба доклада переносятся на будущую неделю, кто болеет - здоровья, кто не болеет - тоже здоровья
❤8
Друзья!
В эту пятницу (27.02.26) в 14 30 у нас выступит Фазлиахметова О.К. (ФИАН, ВШЭ).
Прилагаем анонс её доклада:
Введение в тензорные сети.
Доклад посвящён введению в тензорные сети как язык для компактного описания и вычислений с высокоразмерными тензорами, возникающими в теории многих тел и за её пределами. В начале мы обсудим волновую функцию многочастичной системы и то, как разрез одномерной цепочки приводит к разложению Шмидта и мере квантовых корреляций — энтропии запутанности. Мы покажем, как из этого естественно следует представление состояний в виде цепочек тензоров и то, почему оно оказываются особенно эффективными для одномерных локальных моделей.
Далее мы разберём, какие вычислительные задачи удобно формулировать в терминах тензорных сетей, и почему именно они сделали этот подход популярным в физике многочастичных систем. В качестве ключевого примера будет рассмотрен локальный вариационный алгоритм оптимизации DMRG.
Ждем вас 27.02.26 в 14 30 в аудитории 109.
В эту пятницу (27.02.26) в 14 30 у нас выступит Фазлиахметова О.К. (ФИАН, ВШЭ).
Прилагаем анонс её доклада:
Введение в тензорные сети.
Доклад посвящён введению в тензорные сети как язык для компактного описания и вычислений с высокоразмерными тензорами, возникающими в теории многих тел и за её пределами. В начале мы обсудим волновую функцию многочастичной системы и то, как разрез одномерной цепочки приводит к разложению Шмидта и мере квантовых корреляций — энтропии запутанности. Мы покажем, как из этого естественно следует представление состояний в виде цепочек тензоров и то, почему оно оказываются особенно эффективными для одномерных локальных моделей.
Далее мы разберём, какие вычислительные задачи удобно формулировать в терминах тензорных сетей, и почему именно они сделали этот подход популярным в физике многочастичных систем. В качестве ключевого примера будет рассмотрен локальный вариационный алгоритм оптимизации DMRG.
Ждем вас 27.02.26 в 14 30 в аудитории 109.
❤3
Лаборатория топологии и сложных сетей/ НИС Complex Networks
Друзья! В эту пятницу (20.02.26) в 14 30 у нас выступит Виталий Кузнецов. Прилагаем анонс его доклада: Constrained Convolutions В докладе рассматриваются топологические и эквивариантные сверточные сети и обозреваются общие принципы их построения. Основная…
Друзья!
В эту пятницу (06.03.26) в 14 30 у нас продолжит свое выступление Виталий Кузнецов.
Прилагаем анонс его доклада:
Constrained Convolutions
Во втором докладе мы переходим от топологической линии первой лекции к group-equivariant и gauge-equivariant CNN. Практическая мотивация та же: архитектура эффективнее, когда операторы слоя согласованы со структурой данных. На примере Cohen et al. (2016) и Cohen et al. (2019) покажем, как глобальные симметрии и локальные системы координат задают класс допустимых сверток. Главная идея: топологические и эквивариантные CNN реализуют один и тот же принцип согласования архитектуры с геометрией данных.
Ждем вас 06.03.26 в 14 30 в аудитории 109.
В эту пятницу (06.03.26) в 14 30 у нас продолжит свое выступление Виталий Кузнецов.
Прилагаем анонс его доклада:
Constrained Convolutions
Во втором докладе мы переходим от топологической линии первой лекции к group-equivariant и gauge-equivariant CNN. Практическая мотивация та же: архитектура эффективнее, когда операторы слоя согласованы со структурой данных. На примере Cohen et al. (2016) и Cohen et al. (2019) покажем, как глобальные симметрии и локальные системы координат задают класс допустимых сверток. Главная идея: топологические и эквивариантные CNN реализуют один и тот же принцип согласования архитектуры с геометрией данных.
Ждем вас 06.03.26 в 14 30 в аудитории 109.
Лаборатория топологии и сложных сетей/ НИС Complex Networks
Друзья! В этот вторник (24.02.26) на учебном семинаре выступит Иван Самойленко Прилагаем анонс его доклада: Мы обсудим некоторые аспекты сжатия графов. Начнем со статьи ''Survey and Taxonomy of Lossless Graph Compression and Space-Efficient Graph Representations''…
На учебном и научном семинаре во вторник (03.03.26) состоятся выступления Ивана Самойленко и Федора Ожегова, отменившиеся в прошлый раз.
Друзья!
В этот вторник (10.03.26) на научном семинаре выступит Матвей Сергеев.
Прилагаем анонс его доклада:
On Chamber Decompositions of Hypersimplex
In toric geometry and topology, a key example is the complex projective space with the standard torus action. A natural generalization of this example is the Grassmannian G_n,2 of projective lines in complex projective space with the standard action of an n-dimensional torus. Describing the equivariant topology of this manifold is a hard problem, the solution of which requires the involvement of various combinatorial structures: graphic matroids and matroid polytopes within the hypersimplex \Delta_n,2. This talk aims to provide an overview of the combinatorial results obtained in the context of this problem, as well as their applications to the well-known Johnson graph J(n,2).
Ждем вас 10.03.26 в 18 10 в аудитории 108.
В этот вторник (10.03.26) на научном семинаре выступит Матвей Сергеев.
Прилагаем анонс его доклада:
On Chamber Decompositions of Hypersimplex
In toric geometry and topology, a key example is the complex projective space with the standard torus action. A natural generalization of this example is the Grassmannian G_n,2 of projective lines in complex projective space with the standard action of an n-dimensional torus. Describing the equivariant topology of this manifold is a hard problem, the solution of which requires the involvement of various combinatorial structures: graphic matroids and matroid polytopes within the hypersimplex \Delta_n,2. This talk aims to provide an overview of the combinatorial results obtained in the context of this problem, as well as their applications to the well-known Johnson graph J(n,2).
Ждем вас 10.03.26 в 18 10 в аудитории 108.
Друзья!
В эту пятницу (13.03.26) в 14 30 у нас выступит А.М.Коваленко.
Прилагаем анонс доклада:
Соотношение звезда - треугольник в марковских цепях
Преобразование «звезда-треугольник» играет достаточно важную нетривиальную роль как в теории электрических цепей, так и в статистической физике. Если в первом случае преобразование согласует токи, протекающие в системе, то в статистической физике данное преобразование может служить ключом к точному решению определенных классов моделей на решетках. Такая топологическая изменчивость системы, связанная с дуальностью преобразования «звезда-треугольник» и сохраняющая некоторые свойства системы, безусловно, интересна при рассмотрении вероятностных переходов в сложных системах, например, в марковских цепях. Марковские цепи являются, в каком-то смысле, обобщением обычных электрических цепей, поскольку в общем случае существует вероятность не изменить своего состояния на каждом шагу. Эффективно добавить данную особенность в электрические цепи можно, однако классические формулы преобразования «звезда-треугольник» этого не учитывают. Было показано, что в марковских цепях преобразование «звезда-треугольник» накладывает существенные ограничения на стохастическую матрицу переходов в случае «треугольника», связанные как с классическим симплексом, так и с сохранением детального баланса. Более того, в марковских цепях эквивалентом протекающего между узлами тока служит среднее время первого попадания (mean first-hitting time). Тем самым устанавливается эквивалентность среднего времени первого попадания в случае «звезды» и «треугольника», однако естественным образом появляется вопрос о том, как ведут себя высшие моменты распределения времени первого попадания.
Ждем вас 13.03.26 в 14 30 в аудитории 109.
В эту пятницу (13.03.26) в 14 30 у нас выступит А.М.Коваленко.
Прилагаем анонс доклада:
Соотношение звезда - треугольник в марковских цепях
Преобразование «звезда-треугольник» играет достаточно важную нетривиальную роль как в теории электрических цепей, так и в статистической физике. Если в первом случае преобразование согласует токи, протекающие в системе, то в статистической физике данное преобразование может служить ключом к точному решению определенных классов моделей на решетках. Такая топологическая изменчивость системы, связанная с дуальностью преобразования «звезда-треугольник» и сохраняющая некоторые свойства системы, безусловно, интересна при рассмотрении вероятностных переходов в сложных системах, например, в марковских цепях. Марковские цепи являются, в каком-то смысле, обобщением обычных электрических цепей, поскольку в общем случае существует вероятность не изменить своего состояния на каждом шагу. Эффективно добавить данную особенность в электрические цепи можно, однако классические формулы преобразования «звезда-треугольник» этого не учитывают. Было показано, что в марковских цепях преобразование «звезда-треугольник» накладывает существенные ограничения на стохастическую матрицу переходов в случае «треугольника», связанные как с классическим симплексом, так и с сохранением детального баланса. Более того, в марковских цепях эквивалентом протекающего между узлами тока служит среднее время первого попадания (mean first-hitting time). Тем самым устанавливается эквивалентность среднего времени первого попадания в случае «звезды» и «треугольника», однако естественным образом появляется вопрос о том, как ведут себя высшие моменты распределения времени первого попадания.
Ждем вас 13.03.26 в 14 30 в аудитории 109.
❤2👍1
Друзья!
В эту пятницу (20.03.26) в 14 30 у нас выступит Антон Казаков.
Прилагаем анонс доклада:
Модели Поттса и полиномы Татта
Модели Изинга и Поттса — классические инструменты статистической физики, традиционно используемые для описания фазовых переходов в магнетиках. Однако их применимость выходит далеко за рамки теории магнетизма. Ключ к пониманию универсальности этих моделей лежит в комбинаторном подходе к вычислению их статистических сумм. Оказывается, что последние с точностью до множителя эквивалентны полиномам Татта — фундаментальным инвариантам теории графов.
В обзором докладе мы рассмотрим, как эта глубокая связь используется в современной комбинаторике и как комбинаторные теоремы позволяют получать нетривиальные результаты в физике. В завершение (при наличии времени) мы обсудим возможность обобщения этих результатов на модели Изинга и Поттса во внешнем магнитном поле.
Ждем вас 20.03.26 в 14 30 в аудитории 109.
В эту пятницу (20.03.26) в 14 30 у нас выступит Антон Казаков.
Прилагаем анонс доклада:
Модели Поттса и полиномы Татта
Модели Изинга и Поттса — классические инструменты статистической физики, традиционно используемые для описания фазовых переходов в магнетиках. Однако их применимость выходит далеко за рамки теории магнетизма. Ключ к пониманию универсальности этих моделей лежит в комбинаторном подходе к вычислению их статистических сумм. Оказывается, что последние с точностью до множителя эквивалентны полиномам Татта — фундаментальным инвариантам теории графов.
В обзором докладе мы рассмотрим, как эта глубокая связь используется в современной комбинаторике и как комбинаторные теоремы позволяют получать нетривиальные результаты в физике. В завершение (при наличии времени) мы обсудим возможность обобщения этих результатов на модели Изинга и Поттса во внешнем магнитном поле.
Ждем вас 20.03.26 в 14 30 в аудитории 109.
👍4
Друзья!
В сегодня (17.03.26) на научном семинаре выступит Николай Ероховец.
Прилагаем анонс его доклада:
Геометрические гиперэллиптические многообразия и гамильтоновы подкомплексы в прямоугольных многогранниках
n—мерное многообразие называется гиперэллиптическим, если на нём существует инволюция, пространство орбит которой гомеоморфно сфере. Такая инволюция называется гиперэллиптической. Пользуясь понятиями гамильтоновых цикла, тэта-подграфа и K_4-подграфа на трёхмерном прямоугольном многограннике, А.Д.Медных и А.Ю.Веснин построили примеры трёхмерных гиперэллиптических многообразий в геометриях R^3, S^3, L^3, L^2xR и S^2xR.
Мы обобщаем эту конструкция на n-мерный случай. В этом случае мы вводим понятие гамильтонова C(n,k)-подкомплекса в границе простого n-мерного многогранника c m гипергранями и показываем, что каждый такой подкомплекс Г отвечает некоторой подгруппе ранга m-k-1 в Z_2^m, свободно действующей на вещественном момент-угол многообразии RZ_P, пространство орбит N(P,Г) которой является многообразием, склеенным из 2^{k+1} копий многогранника. На N(P,Г) действует группа Z_2^{k+1}, и в ней есть гиперэллиптическая инволюция.
Для произвольных n>3 мы показываем, что прямоугольные многогранники в L^n, R^n, L^3xR, L^2xR^2 не допускают гамильтоновых C(n,k)-подкомплексов. В то же время существуют прямоугольные многогранники с такой структурой в геометриях S^n, S^pxR, S^pxR^2, S^kxS^l, S^pxS^qxR, S^2xL^2, L^2xL^2.
Особый интерес представляют гамильтоновы C(n,n-1)-подкомплексы в границе простого n-мерного многогранника. Они отвечают гиперэллиптическим малым накрытиям. Каждый такой комплекс задаётся гамильтоновым циклом в многограннике, трансверсально пересекающим дизъюнктный набор из m-n+1 граней коразмерности два, каждая из которых допускает раскраску гиперграней в n-2 цвета (эквивалентно, все её двумерные грани имеют чётное число сторон). Первый пример такой структуры построил Алексей Корецкий на 4-мерном многограннике с 9 гипергранями. Открытым является вопрос, существуют ли такие структуры на прямоугольных многогранниках в размерности больше трёх и произвольных многогранниках в размерностях больше четырёх.
Ждем вас сегодня в 18 10 в аудитории 108.
В сегодня (17.03.26) на научном семинаре выступит Николай Ероховец.
Прилагаем анонс его доклада:
Геометрические гиперэллиптические многообразия и гамильтоновы подкомплексы в прямоугольных многогранниках
n—мерное многообразие называется гиперэллиптическим, если на нём существует инволюция, пространство орбит которой гомеоморфно сфере. Такая инволюция называется гиперэллиптической. Пользуясь понятиями гамильтоновых цикла, тэта-подграфа и K_4-подграфа на трёхмерном прямоугольном многограннике, А.Д.Медных и А.Ю.Веснин построили примеры трёхмерных гиперэллиптических многообразий в геометриях R^3, S^3, L^3, L^2xR и S^2xR.
Мы обобщаем эту конструкция на n-мерный случай. В этом случае мы вводим понятие гамильтонова C(n,k)-подкомплекса в границе простого n-мерного многогранника c m гипергранями и показываем, что каждый такой подкомплекс Г отвечает некоторой подгруппе ранга m-k-1 в Z_2^m, свободно действующей на вещественном момент-угол многообразии RZ_P, пространство орбит N(P,Г) которой является многообразием, склеенным из 2^{k+1} копий многогранника. На N(P,Г) действует группа Z_2^{k+1}, и в ней есть гиперэллиптическая инволюция.
Для произвольных n>3 мы показываем, что прямоугольные многогранники в L^n, R^n, L^3xR, L^2xR^2 не допускают гамильтоновых C(n,k)-подкомплексов. В то же время существуют прямоугольные многогранники с такой структурой в геометриях S^n, S^pxR, S^pxR^2, S^kxS^l, S^pxS^qxR, S^2xL^2, L^2xL^2.
Особый интерес представляют гамильтоновы C(n,n-1)-подкомплексы в границе простого n-мерного многогранника. Они отвечают гиперэллиптическим малым накрытиям. Каждый такой комплекс задаётся гамильтоновым циклом в многограннике, трансверсально пересекающим дизъюнктный набор из m-n+1 граней коразмерности два, каждая из которых допускает раскраску гиперграней в n-2 цвета (эквивалентно, все её двумерные грани имеют чётное число сторон). Первый пример такой структуры построил Алексей Корецкий на 4-мерном многограннике с 9 гипергранями. Открытым является вопрос, существуют ли такие структуры на прямоугольных многогранниках в размерности больше трёх и произвольных многогранниках в размерностях больше четырёх.
Ждем вас сегодня в 18 10 в аудитории 108.
🔥3
Друзья!
В этот вторник (24.03.26) на учебном семинаре продолжит свое выступление Минасян Левон
Прилагаем анонс его доклада:
Monte-carlo Tree Search, Алгоритм AlphaZero
Мы поговорим про Monte Carlo Tree Search и его последователя – алгоритм AlphaZero.
AlphaZero был разработан командой DeepMind и позволил компьютерам в 2016 году впервые достичь superhuman-уровня в игре Go. Этот же алгоритм, обученный играть в шахматы, с разгромом превзошел лучший на тот момент шахматный движок Stockfish. Главная и самая впечатляющая особенность их решения – отсутствие у алгоритма каких-либо начальных знаний об этих играх, кроме правил!
Никакие теоретические пререквизиты к слушателям не предъявляются.
Приглашаются все желающие!!
Ждем вас 24.03.26 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
В этот вторник (24.03.26) на учебном семинаре продолжит свое выступление Минасян Левон
Прилагаем анонс его доклада:
Monte-carlo Tree Search, Алгоритм AlphaZero
Мы поговорим про Monte Carlo Tree Search и его последователя – алгоритм AlphaZero.
AlphaZero был разработан командой DeepMind и позволил компьютерам в 2016 году впервые достичь superhuman-уровня в игре Go. Этот же алгоритм, обученный играть в шахматы, с разгромом превзошел лучший на тот момент шахматный движок Stockfish. Главная и самая впечатляющая особенность их решения – отсутствие у алгоритма каких-либо начальных знаний об этих играх, кроме правил!
Никакие теоретические пререквизиты к слушателям не предъявляются.
Приглашаются все желающие!!
Ждем вас 24.03.26 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
🔥3
Друзья!
В этот вторник (24.03.26) на научном семинаре выступит Сергей Усанов.
Прилагаем анонс его доклада:
Topology of Deep Neural Networks
Нейросети получили бурное развитие и были приспособлены для решения огромного количества задач. При этом, хоть они и имеют детерминированную архитектуру, структура весов, обретённая в процессе обучения, почти всегда остаётся неизвестной. В последние годы всё больше внимания уделяется вопросам интерпретируемости работы нейросетей — это не только интересно с теоретической точки зрения, но и также имеет прямое отношение к безопасности архитектур ИИ.
В этой области существует большое разнообразие подходов к тому, как именно изучать и интерпретировать обученные нейросети. В своём докладе я буду говорить про их изучение в контексте топологии.
Если считать, что данные (объекты) живут в близкой окрестности маломерного многообразия (топологического пространства), а нейросеть — это не что иное, как просто композиция функций (слоёв), то можно исследовать, как именно меняется топология пространства объектов при последовательном применении слоёв сети.
Этим вопросом задались авторы статьи "Topology of Deep Neural Networks", и про неё я расскажу на докладе
Ждем вас 24.03.26 в 18 10 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
В этот вторник (24.03.26) на научном семинаре выступит Сергей Усанов.
Прилагаем анонс его доклада:
Topology of Deep Neural Networks
Нейросети получили бурное развитие и были приспособлены для решения огромного количества задач. При этом, хоть они и имеют детерминированную архитектуру, структура весов, обретённая в процессе обучения, почти всегда остаётся неизвестной. В последние годы всё больше внимания уделяется вопросам интерпретируемости работы нейросетей — это не только интересно с теоретической точки зрения, но и также имеет прямое отношение к безопасности архитектур ИИ.
В этой области существует большое разнообразие подходов к тому, как именно изучать и интерпретировать обученные нейросети. В своём докладе я буду говорить про их изучение в контексте топологии.
Если считать, что данные (объекты) живут в близкой окрестности маломерного многообразия (топологического пространства), а нейросеть — это не что иное, как просто композиция функций (слоёв), то можно исследовать, как именно меняется топология пространства объектов при последовательном применении слоёв сети.
Этим вопросом задались авторы статьи "Topology of Deep Neural Networks", и про неё я расскажу на докладе
Ждем вас 24.03.26 в 18 10 в аудитории 108.
#лаборатория_сложных_сетей
🔥2
Друзья!
В этот вторник (31.03.26) на учебном семинаре продолжит свое выступление Васильев Кирилл
Прилагаем анонс его доклада:
Графы являются предметом изучения математики на протяжении последних трёх столетий, однако за это время они перестали быть диковинкой: знание основных концепций распространилось даже среди обывателей. Передний край современной теории графов обещает вернуть ощущение непонимания.
Доклад начнётся с пересказа основных результатов исследований графов Эрдёша–Реньи: критериев их связности/несвязности, а также связности компонент. Затем мы сместимся к моделям предпочтительного присоединения, в частности к моделям типа Барабаши–Альберт: средней степени вершины (конкретной, первой, не первой), распределению степеней вершин. А также будут затронуты обобщения модели БА, а именно модель Айелло и модели БА с привлекательностью.
В основной же части доклада будут представлены результаты по изучению мультипликативной модели, пороговой модели Кальдерелли, динамической модели с весами и предпочтительным присоединением. Также будут показаны итоги непосредственного построения при помощи библиотеки NetworkX.
Ждем вас 31.03.26 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
В этот вторник (31.03.26) на учебном семинаре продолжит свое выступление Васильев Кирилл
Прилагаем анонс его доклада:
Графы являются предметом изучения математики на протяжении последних трёх столетий, однако за это время они перестали быть диковинкой: знание основных концепций распространилось даже среди обывателей. Передний край современной теории графов обещает вернуть ощущение непонимания.
Доклад начнётся с пересказа основных результатов исследований графов Эрдёша–Реньи: критериев их связности/несвязности, а также связности компонент. Затем мы сместимся к моделям предпочтительного присоединения, в частности к моделям типа Барабаши–Альберт: средней степени вершины (конкретной, первой, не первой), распределению степеней вершин. А также будут затронуты обобщения модели БА, а именно модель Айелло и модели БА с привлекательностью.
В основной же части доклада будут представлены результаты по изучению мультипликативной модели, пороговой модели Кальдерелли, динамической модели с весами и предпочтительным присоединением. Также будут показаны итоги непосредственного построения при помощи библиотеки NetworkX.
Ждем вас 31.03.26 в 16 20 в аудитории 108.
#нис_complex_networks
❤1
Друзья, из-за блокировки телеграм на территории Российской Федерации нам приходится переходить на новый канал коммуникации - физическое облако. Начиная с этой недели анонсы докладов, материалы и новости лаборатории можно будет скачать с еженедельно обновляемой флешки (планируем обновлять в ночь со вторника на среду), которую можно получить в центральном отделении почтамта Москвы по адресу: Мясницкая ул., 26А, стр. 1 в ячейке с номером 48. Пароль от ячейки - первые 10 знаков после запятой числа пи.
Следите за обновлениями и хорошего вечера!
Следите за обновлениями и хорошего вечера!
😁21🔥12🤯3🎉3🍓1🗿1