کنت ویلسون

یکی از مهم‌ترین فیزیکدانان نظری قرن بیستم و چهره‌ای تعیین‌کننده در فهم پدیده‌های بحرانی بود. او در سال ۱۹۳۶ در آمریکا متولد شد و بخش مهمی از فعالیت علمی خود را در دانشگاه کرنل گذراند. در سال ۱۹۸۲ جایزه نوبل فیزیک به او اعطا شد؛ با این عنوان که «برای نظریه او درباره پدیده‌های بحرانی در ارتباط با گذارهای فاز».

برای فهم اهمیت ویلسون باید به مسئله‌ای برگردیم که پیش از او، دانشمندانی مانند پیر کوری، ایزینگ، اونساگر، کادانوف و مایکل فیشر هر کدام بخشی از آن را روشن کرده بودند. می‌دانستیم که یک سیستم، مثلاً یک آهنربا، در نزدیکی دمای بحرانی رفتاری کاملاً متفاوت پیدا می‌کند. همچنین می‌دانستیم که در این وضعیت، نوسان‌ها بسیار مهم می‌شوند و طول همبستگی افزایش می‌یابد؛ یعنی اجزای سیستم در فاصله‌های بسیار بزرگ‌تری نسبت به حالت عادی بر یکدیگر اثر می‌گذارند. مسئله این بود که چگونه می‌توان چنین سیستمی را که در آن مقیاس‌های بسیار متفاوت هم‌زمان اهمیت دارند، به‌صورت نظری فهمید.

ویلسون در سال ۱۹۷۱ دو مقاله بنیادی منتشر کرد و ایده کادانوف درباره مقیاس‌گذاری را به صورت یک چارچوب ریاضی منسجم درآورد. این چارچوب بعدها به «گروه بازبهنجارش» معروف شد.

برای فهم ساده ایده ویلسون می‌توان تصور کرد که یک شبکه بسیار بزرگ از اجزا در اختیار داریم. در نخستین مرحله، به جای اینکه تک‌تک اجزا را بررسی کنیم، آنها را در گروه‌هایی کوچک کنار هم قرار می‌دهیم و هر گروه را به‌صورت یک واحد بزرگ‌تر در نظر می‌گیریم. سپس همین کار را دوباره انجام می‌دهیم: واحدهای کوچک‌تر را به واحدهای بزرگ‌تر تبدیل می‌کنیم و به تدریج از مقیاس خرد به مقیاس کلان می‌رویم.

نکته مهم این است که در این فرایند فقط اندازه تصویر عوض نمی‌شود؛ توصیف مؤثر سیستم نیز تغییر می‌کند. بعضی جزئیات ریز، پس از رفتن به مقیاس‌های بزرگ‌تر، دیگر اهمیت تعیین‌کننده‌ای ندارند، در حالی که بعضی ویژگی‌ها باقی می‌مانند و رفتار کلان سیستم را کنترل می‌کنند. ویلسون روش ریاضی لازم برای دنبال کردن همین تغییر را فراهم کرد.

این ایده به پاسخ یک پرسش اساسی درباره جهان‌شمولی منجر شد. پیش از ویلسون می‌دانستیم که سیستم‌های کاملاً متفاوت، مثلاً یک آهنربا و یک سیال نزدیک نقطه بحرانی، می‌توانند رفتار بحرانی مشابهی داشته باشند. اما ویلسون نشان داد که این شباهت را می‌توان بر اساس ساختار ریاضی تغییر سیستم در مقیاس‌های مختلف فهمید. نزدیک نقطه بحرانی، بسیاری از جزئیات میکروسکوپی دیگر تعیین‌کننده نیستند و تعداد محدودی از ویژگی‌های مؤثر، رفتار کلان را تعیین می‌کنند. به همین دلیل سیستم‌هایی با ساختارهای ریز متفاوت می‌توانند به رفتار بحرانی مشابهی برسند.

اینجا مفهوم «نقطه ثابت» نیز اهمیت پیدا می‌کند. اگر توصیف سیستم را بارها از مقیاس کوچک‌تر به مقیاس بزرگ‌تر منتقل کنیم، این توصیف در هر مرحله تغییر می‌کند. اما در شرایط خاصی این تغییرات به وضعیتی می‌رسند که با ادامه این فرایند، ساختار کلی رفتار دیگر تغییر اساسی نمی‌کند. ویلسون از این ایده برای فهم رفتار بحرانی و دسته‌بندی سیستم‌هایی استفاده کرد که در مقیاس‌های بزرگ به رفتار مشابهی می‌رسند. لازم نیست برای فهم اهمیت این مفهوم وارد ریاضیات آن شویم؛ نکته اصلی این است که ویلسون نشان داد می‌توان مسیر تغییر رفتار یک سیستم را هنگام عبور از مقیاس‌های مختلف دنبال کرد.

از دید دانش پیچیدگی، اهمیت ویلسون در همین تغییر نگاه است. او به ما یادآوری می‌کند که یک سیستم را نمی‌توان همیشه با یک مقیاس واحد فهمید. گاهی رفتار کلان سیستم حاصل انباشته‌شدن ساده رفتار اجزا نیست؛ هنگامی که مقیاس مشاهده تغییر می‌کند، توصیف مؤثر سیستم نیز تغییر می‌کند و ممکن است قوانین و ویژگی‌هایی در مقیاس بزرگ ظاهر شوند که در سطح اجزای منفرد به همان شکل دیده نمی‌شوند.

به همین دلیل، بازبهنجارش برای دانش پیچیدگی اهمیت مفهومی پیدا می‌کند، حتی اگر خود ویلسون نظریه‌پرداز «سیستم‌های پیچیده» به معنای امروزی آن نبود. مسئله‌ای که او در فیزیک آماری حل کرد، یکی از نمونه‌های دقیق و ریاضی این پرسش عمومی بود که چگونه می‌توان از رفتار اجزای خرد به رفتار جمعی در مقیاس‌های بزرگ رسید.

به این ترتیب، کنت ویلسون را می‌توان یکی از مهم‌ترین حلقه‌های گذار از فیزیک آماری به نگاه چندمقیاسی در دانش پیچیدگی دانست. نوبل او نیز دقیقاً برای همین دستاورد بود: ارائه نظریه‌ای برای توضیح پدیده‌های بحرانی در ارتباط با گذارهای فاز.
https://t.me/complexitythinking

دیتریش اشتاوفر

دیتریش اشتاوفر

در مسیر شناخت پدیده‌های بحرانی، تا اینجا دیدیم که چگونه فیزیکدانان مختلف، هرکدام بخشی از این مسئله را روشن کردند: از گذارهای بحرانی کوری و نوسانات اسمولوخوفسکی تا مدل ایزینگ و حل اونساگر، از مقیاس‌گذاری ویدام و کادانوف تا جهان‌شمولی فیشر و سرانجام صورت‌بندی گروه بازبهنجارش توسط کنت ویلسون. اما در کنار این مسیر، نظریه‌ای شکل گرفت که مسئله بحرانی را از زاویه‌ای متفاوت بررسی می‌کرد: نظریه پرکولیشن.

دیتریش اشتاوفر فیزیکدان المانی از مهم‌ترین کسانی بود که پرکولیشن را به زبان پدیده‌های بحرانی و مقیاس‌گذاری پیوند داد. مقاله مرجع او در سال ۱۹۷۹ با عنوان «نظریه مقیاس‌گذاری خوشه‌های پرکولیشن» یکی از آثار مهم در تثبیت این ارتباط بود. او در این کار نشان داد که می‌توان رفتار خوشه‌هایی را که در یک شبکه تصادفی شکل می‌گیرند، با همان ابزارهای مقیاس‌گذاری که برای مطالعه پدیده‌های بحرانی به کار می‌روند، بررسی کرد.

هر چندخود نظریه پرکولیشن پیش از اشتاوفر شکل گرفته بود. سیمون برادبنت و جان همرزلی در سال ۱۹۵۷ مسئله‌ای را که پیش از آن در زمینه‌های مختلف به‌صورت پراکنده مطرح می‌شد، به یک مدل ریاضی عمومی تبدیل کردند: اگر یک محیط از بخش‌های متصل و غیرمتصل تشکیل شده باشد، تحت چه شرایطی چیزی می‌تواند از میان آن عبور کند و به فاصله‌ای بسیار بزرگ برسد؟ آنها این مسئله را برای محیط‌های تصادفی مطرح کردند و نشان دادند که کاربرد آن فقط به عبور یک سیال محدود نیست و می‌تواند برای پدیده‌هایی مانند حرکت الکترون در شبکه، نفوذ در محیط متخلخل یا حتی انتشار بیماری نیز به کار رود.

پیش از آن نیز پل فلوری و والتر استاکمایر در مطالعه ژل‌شدن پلیمرها با مسئله‌ای نزدیک روبه‌رو شده بودند: چه زمانی پیوندهای پراکنده میان مولکول‌ها به اندازه‌ای افزایش پیدا می‌کنند که یک شبکه پیوسته و بزرگ شکل بگیرد؟ این کارها را می‌توان از پیشینه‌های مهم نظریه پرکولیشن دانست.

اما اهمیت اصلی پرکولیشن در چیست؟

تصور کنیم مجموعه‌ای از نقاط داریم که بعضی از آنها به‌طور تصادفی به یکدیگر متصل شده‌اند. در ابتدا اتصال‌ها پراکنده‌اند و فقط خوشه‌های کوچک تشکیل می‌شوند. اگر احتمال اتصال را به‌تدریج افزایش دهیم، برای مدتی تغییرات چندان چشمگیر نیست. اما در یک مقدار بحرانی، وضعیت می‌تواند به‌طور کیفی تغییر کند: ناگهان خوشه‌ای در مقیاس بسیار بزرگ شکل می‌گیرد که می‌تواند سراسر شبکه را به هم متصل کند.

این همان نکته‌ای است که پرکولیشن را برای دانش پیچیدگی مهم می‌کند. تغییر علت یا پارامتر، ممکن است کاملاً تدریجی باشد، اما پیامد آن الزاماً تدریجی نیست. افزایش آرام احتمال اتصال می‌تواند در نزدیکی یک آستانه، به ظهور یک ساختار کاملاً متفاوت در مقیاس کلان منجر شود.

در پرکولیشن، بنابراین مسئله فقط تعداد اجزا نیست؛ مسئله اصلی نحوه اتصال آنهاست. مجموعه‌ای از اجزا تا زمانی که به اندازه کافی به یکدیگر متصل نشده‌اند، یک کل یکپارچه نمی‌سازند. اما هنگامی که شبکه از آستانه بحرانی عبور می‌کند، یک خوشه گسترده یا اصطلاحاً خوشه بی‌نهایت شکل می‌گیرد. از اینجا به بعد، دیگر نمی‌توان رفتار کل را صرفاً از طریق مشاهده تک‌تک اجزا توضیح داد.
و این دقیقاً همان نقطه‌ای است که پرکولیشن را به دانش پیچیدگی نزدیک می‌کند: ظهور یک ویژگی کلان از تغییرات محلی در روابط میان اجزا؛ بدون اینکه لازم باشد این ویژگی کلان از ابتدا در هیچ‌یک از اجزا وجود داشته باشد.
https://t.me/complexitythinking

احتمالا این جوک را شنیده اید:

مردی ساده‌دل را که دلش می‌خواست جنگل را ببیند، به یکی از جنگل‌های شمال می‌برند. همین که وارد جنگل می‌شود، مدتی به اطراف نگاه می‌کند و با تعجب می‌گوید:

اینجا خیلی خوب است ولی حیف که این درختها نمی گذارند، جنگل را ببینم!

در زمان خودش به این جوک خندیدیم!

اما به گمان من، در این حکایت واقعیتی جدی‌ پنهان شده است.
حق با او بود!

جنگل فقط مجموعه‌ای از درختان نیست. آنچه جنگل را به جنگل تبدیل می‌کند، فقط تعداد و نوع درختان و دیگر اجزای آن نیست؛ بلکه روابطی است که میان این اجزا برقرار است. رابطه درختان با یکدیگر، با خاک، آب، نور، جانوران، قارچ‌ها، میکروارگانیسم‌ها و محیط پیرامونشان.

بخش بزرگی از جنگل را نمی‌بینیم؛ نه به این دلیل که وجود ندارد، بلکه چون بعضا در حجاب اجزاء پنهان می‌شود.

شاید یکی از مهم‌ترین چیزهایی که «دانش پیچیدگی» به ما یاد می‌دهد همین باشد: برای فهم یک سیستم، فقط نباید اجزای آن را ببینیم؛ باید به روابط میان اجزا نیز نگاه کنیم.

آنچه در یک سیستم اهمیت دارد، نه صرفا در خود اجزا، بلکه همپایه و بعضا مهم تر در نحوه ارتباط آنها با یکدیگر شکل می‌گیرد. حتی ممکن است ویژگی‌هایی پدیدار شوند که در هیچ‌یک از اجزای منفرد به تنهایی وجود ندارند.

از این منظر، «دانش پیچیدگی» تلاشی است برای دیدن چیزی که در نگاه نخست دیده نمی‌شود؛ ساختار روابط، الگوهای پنهان، بازخوردها و سازمان‌یافتگی‌هایی که در میان اجزا شکل می‌گیرند.
اگر به دیدن لایه هایی دیگری از واقعیت، پنهان در روابط علاقه مند هستید به «کانال دانش پیچیدگی » بپیوندید!
https://t.me/complexitythinking

رئونارد اویلر

لئونارد اویلر

وقتی از بخش شبکه‌ها در دانش پیچیدگی صحبت می‌کنیم، یکی از نخستین نام‌هایی که باید به آن برگردیم، لئونارد اویلر است؛ ریاضیی دان سوئیسی که در سال ۱۷۰۷ در بازل متولد شد و در سال ۱۷۸۳ در سن‌پترزبورگ درگذشت. او از پرکارترین ریاضی‌دانان تاریخ بود و در حوزه‌های بسیار گوناگونی از ریاضیات و فیزیک، از حساب و نظریه اعداد تا مکانیک و هندسه، آثار بنیادی برجای گذاشت. اما در تاریخ شبکه‌ها، نام او به مسئله‌ای ساده اما بسیار مهم گره خورده است.

در سال ۱۷۳۶ مسئله‌ای درباره شهر کونیگسبرگ به او رسید. این شهر به وسیله هفت پل به بخش‌های مختلف خود و جزیره‌ای در میان رودخانه پرگل متصل می‌شد. پرسش این بود که آیا می‌توان مسیری را طی کرد که در آن هر هفت پل دقیقاً یک‌بار طی شوند و در پایان به نقطه آغاز بازگردیم؟

اویلر نشان داد که چنین مسیری وجود ندارد. اما اهمیت کار او در خودِ پاسخ «نمی‌شود» نبود. نکته مهم این بود که او برای حل مسئله، جزئیات هندسی شهر را کنار گذاشت. طول پل‌ها، فاصله میان نقاط، شکل جزیره و حتی موقعیت واقعی آنها دیگر اهمیتی نداشت. آنچه باقی می‌ماند فقط این بود که کدام بخش به کدام بخش متصل است. او مسئله را به ساختاری از نقاط و ارتباط میان آنها تبدیل کرد.

این تغییر نگاه بعدها پایه نظریه گراف شد؛ شاخه‌ای از ریاضیات که به مطالعه ساختارهای متشکل از رأس‌ها و یال‌ها می‌پردازد. در واقع، اویلر نشان داد که گاهی برای فهم یک ساختار، لازم نیست خودِ اجزا را با تمام ویژگی‌هایشان بررسی کنیم؛ ممکن است آنچه رفتار ساختار را تعیین می‌کند، الگوی ارتباط میان اجزا باشد.

این نکته برای دانش پیچیدگی اهمیت زیادی دارد. در بسیاری از سیستم‌های پیچیده، اجزا به‌تنهایی توضیح‌دهنده رفتار کل سیستم نیستند. آنچه اهمیت پیدا می‌کند روابط میان آنها و معماری این روابط است. دو شبکه می‌توانند تعداد اجزای یکسانی داشته باشند، اما اگر روابط میان اجزا متفاوت باشد، رفتار کلی آنها نیز می‌تواند کاملاً متفاوت شود.

البته اویلر خود نظریه‌ای درباره «شبکه‌های پیچیده» نداشت؛ چنین مفهومی قرن‌ها بعد شکل گرفت. مسئله او نیز یک مسئله گراف بود، نه مسئله پیچیدگی. اهمیت او برای ما در این است که یکی از نخستین تغییرات بنیادین در نگاه به ساختارها را رقم زد: عبور از توجه صرف به خودِ اجزا و شکل ظاهری آنها، به توجه به روابطی که آنها را به یکدیگر متصل می‌کنند.

از اینجا به بعد، راه برای تبدیل «رابطه» به یک موضوع مستقل ریاضی باز شد؛ راهی که بعدها از نظریه گراف به شبکه‌های تصادفی، شبکه‌های اجتماعی، شبکه‌های جهان‌کوچک، شبکه‌های بدون مقیاس و سرانجام به یکی از زبان‌های مهم دانش پیچیدگی رسید.
https://t.me/complexitythinking

شمایی از پل های کونیگسبرگ

پل اردوش -الفرد رنی

پل اردوش و آلفرد رِنی

دوتن دیگر از معماران دانش پیچیدگی که در بخش شبکه ها رد پای مهمی داشتند پل اردوش و الفرد رنی هستند.
اگر اویلر با مسئله پل‌های کونیگسبرگ نشان داد که می‌توان یک ساختار را نه بر اساس شکل و ویژگی‌های اجزای آن، بلکه بر اساس روابط میان آنها مطالعه کرد. اردوش و رِنی چند قرن بعد پرسش دیگری را پیش کشیدند: اگر خودِ این روابط تصادفی باشند، چه نوع ساختاری از دل آنها شکل می‌گیرد؟

پال اردوش، ریاضی‌دان مجارستانی، در سال ۱۹۱۳ در بوداپست متولد شد و در سال ۱۹۹۶ درگذشت. او در نظریه اعداد، ترکیبیات، احتمال و نظریه گراف کار کرد و یکی از کسانی بود که روش‌های احتمالاتی را به شکل گسترده وارد حل مسائل ریاضی کرد.

آلفرد رِنی نیز ریاضی‌دان مجارستانی بود که در سال ۱۹۲۱ در بوداپست متولد شد و در سال ۱۹۷۰ درگذشت. زمینه اصلی کار او نظریه احتمال بود و در نظریه اطلاعات، ترکیبیات و نظریه گراف نیز آثار مهمی داشت.

همکاری این دو در اواخر دهه ۱۹۵۰ به شکل‌گیری نظریه گراف‌های تصادفی انجامید. پرسش ساده بود: فرض کنیم تعدادی گره داریم و هر جفت گره با احتمال معینی می‌تواند به یکدیگر متصل شود. اگر این فرایند را ادامه دهیم، شبکه حاصل چه ویژگی‌هایی خواهد داشت؟

در مدل اردوش ـ رِنی، ارتباط‌ها از پیش طراحی نشده‌اند. هر اتصال می‌تواند به صورت تصادفی شکل بگیرد. با این حال، وقتی تعداد ارتباط‌ها افزایش پیدا می‌کند، شبکه فقط به تدریج متراکم‌تر نمی‌شود؛ در مقیاس بزرگ، تغییرات کیفی نیز در آن ظاهر می‌شود.

برای مثال، در ابتدا شبکه ممکن است از تعداد زیادی گروه کوچک و جدا از هم تشکیل شده باشد. اما با افزایش تعداد ارتباط‌ها، در محدوده‌ای مشخص، یک مؤلفه بزرگ و به‌هم‌پیوسته شکل می‌گیرد که بخش بزرگی از شبکه را در بر می‌گیرد. اردوش و رِنی نشان دادند که چنین تغییراتی را می‌توان به صورت ریاضی مطالعه کرد و برای آنها آستانه‌های مشخصی یافت.

اهمیت این کار برای دانش پیچیدگی در همین نکته است: برای پیدایش یک ساختار کلان، الزاماً به طراحی مرکزی یا روابط از پیش تعیین‌شده نیاز نیست. مجموعه بزرگی از ارتباط‌های ساده و تصادفی می‌تواند در مقیاس کلان به پیدایش یک سازمان‌یافتگی تازه منجر شود.

به این ترتیب، بعد از اویلر که «رابطه» را به موضوع مستقل مطالعه تبدیل کرد، اردوش و رِنی «تصادف در روابط» را نیز وارد مطالعه شبکه کردند. از اینجا شبکه دیگر فقط یک ساختار هندسی نیست؛ می‌تواند یک فرایند باشد که در آن، با افزایش تدریجی ارتباط‌ها، ویژگی‌های جدیدی در مقیاس کلان پدیدار می‌شوند.
https://t.me/complexitythinking

💡 دفترچه‌ای برای توضیح مفهوم پیچیدگی بر اساس آرا صاحب‌نظران این حوزه:

در توییتر متخصصان حوزه پیچیدگی با هشتگ #ComplexityExplained در مورد مفهوم پیچیدگی توییت کردند و ماحصل توییت‌ها تبدیل به دفترچه‌ای شد در #شرح_پیچیدگی

🔗 complexityexplained.github.io

این اثر با مجوز زیر منتشر شده است:
CC BY-NC-ND 4.0
~~~~~~~~~~~
@Sitpor
#پیچیدگی #سیستم‌های_پیچیده

محیط زیست و اعداد( ۸)
توهم مدل و واقعیتِ گم‌شده
مسعود امیرزاده
در یادداشت‌های پیشین از این سلسله، نشان دادیم که چگونه اعداد می‌توانند جعل شوند، بی‌مقیاس باشند یا به عنوان ابزار فریب به کار روند. اما در این یادداشت می‌خواهم به نامرئی‌ترین دامِ حکمرانی و تصمیم‌گیری مدرن برویم : «توهم جایگزینی مدل با واقعیت.»
بیایید از همان ابتدا یک سوءتفاهم بزرگ را برطرف کنیم: طرح این بحث هرگز به این معنا نیست که ما نباید مدل‌سازی ریاضی را جدی بگیریم یا از کمّی‌سازی دست بکشیم. اتفاقاً در قسمت‌های بعدی خواهیم دید که چرا «بی‌مقیاس سخن گفتن» و پناه بردن به کلی‌گویی‌های کیفی، خود به همان اندازه (و شاید بیشتر) خطرناک و ویرانگر است. اما مسئله‌ی بنیادین اینجاست: وقتی ما مدلی ریاضی می‌سازیم تا جهانِ پیچیده را بفهمیم، ناگزیریم جهان را «انتزاع» کنیم. و هر انتزاعی، ذاتاً نوعی «حذف» است.
سؤال اصلی اینجاست: وقتی مدل را می‌سازیم، چه بخش‌هایی از واقعیت در زیرِ سایه‌ی همین مدل گم می‌شوند؟
۱-خطای مک‌نامارا: چرا واقعیت‌های نامریی حذف می‌شوند؟
رابرت مک‌نامارا، وزیر دفاع آمریکا در جنگ ویتنام، معتقد بود می‌تواند پیروزی در جنگ را با یک عدد ریاضی اثبات کند: «آمار اجساد دشمن» (Body Count). او هر چیزی را که در مدلِ ریاضی‌اش جای نمی‌گرفت — مثل اراده‌ی یک ملت، رنج یک غیرنظامی، یا بافت فرهنگی یک سرزمین — نادیده می‌گرفت.
اما چرا برخی موضوعاتِ حیاتی، اساساً در مدل‌های ریاضی حذف می‌شوند؟ دلیل آن صرفاً نادانیِ مدل‌ساز نیست؛ دلیل آن یک «سوگیریِ هستی‌شناختی» در علم مدرن است. در دستگاه معرفتی ما، ناخودآگاه «وجود داشتن» با «قابل اندازه‌گیری بودن» هم‌ارز شده است. وقتی پدیده‌ای (مثل دردِ اجتماعیِ ناشی از خشک شدن یک تالاب، یا تاب‌آوریِ یک اکوسیستم) در زبان ریاضیات مدل ما ترجمه نمی‌شود، سیستمِ حکمرانی به جای اینکه بگوید «مدلِ من ناقص است»، می‌گوید «این پدیده وجود ندارد» یا «اهمیتی ندارد».
خطای مک‌نامارا دقیقاً همینجاست:
تصور اینکه اگر چیزی را نمی‌توان اندازه گرفت، پس نمی‌توان آن را مدیریت کرد؛ و اگر نمی‌توان آن را مدیریت کرد، پس اصلاً وجود خارجی ندارد.
۲-قانون گودهارت: وقتی مدل، واقعیت را می‌بلعد
اما خطر فقط در «حذف» واقعیت نیست؛ گاهی مدل، واقعیت را «تغییر شکل» می‌دهد. کتی اونیل و پیش از او کورنلیوس گودهارت هشدار دادند که: «وقتی یک معیار (عدد) به عنوان هدف (Target) قرار بگیرد، دیگر معیار خوبی نیست.»
وقتی ما مدلی می‌سازیم و آن مدل را به سیستمِ حکمرانی تحمیل می‌کنیم، سیستم دیگر تلاش نمی‌کند واقعیت را توصیف کند، بلکه تلاش می‌کند خود را با مدل هماهنگ کند تا «عددِ خوب» تولید کند.
مثلاً اگر مدلِ ما بگوید «توسعه یعنی ساختِ یک میلیون مسکن»، واقعیتِ پیچیده‌ی «منابع آبِ زیرزمینیِ دشت‌ها» که در این ماتریسِ تک‌بعدی جایی ندارد، قربانی می‌شود. ما به جای اینکه واقعیت را در مدل لحاظ کنیم، واقعیت را چنان می‌شکنیم و می‌تراشیم تا در قالب تنگ مدل ریاضی‌مان جا شود. در این نقطه، مدل دیگر آینه‌ای در برابر واقعیت نیست؛ بلکه واقعیت، برده‌ی مدل شده است.
۳-ماتریس‌ها و توهم پوشش کامل
بیایید کمی فنی‌تر به ابزارهای مدل‌سازی نگاه کنیم. ما برای تصمیم‌گیری، جهان را درون «ماتریس‌ها» می‌ریزیم. ماتریس، شبکه‌ای از سطرها و ستون‌هاست که تلاش می‌کند متغیرها را در تقاطعِ هم‌دیگر وزن‌دهی کند.
اما ذاتِ ماتریس، «خانه‌بندی» و «گسسته‌سازی» است. واقعیتِ محیط‌زیستی یا اجتماعی، یک پیوستار سیال، درهم‌تنیده و غیرخطی است. وقتی شما پدیده‌ای را درون یک ماتریسِ تصمیم‌گیری (مثل ماتریس‌های ارزیابی ریسک یا هزینه-فایده) می‌گذارید، مجبورید آن را به متغیرهای گسسته و مستقل تبدیل کنید. در این فرآیند، «اثراتِ متقابلِ پنهان»، «هم‌افزایی‌های منفی» و «ارزش‌های ذاتیِ غیربازاری» که در تقاطعِ هیچ سطر و ستونی قرار نمی‌گیرند، عملاً از مدل سرریز کرده و به بیرون می‌ریزند.

شاید گفته شود:خب! علم پیشرفت کرده است. ما دیگر از ماتریس‌های ساده استفاده نمی‌کنیم. ماتریس‌های پیشرفته‌تری مثل ماتریس‌های فازی (Fuzzy)، تانسورهای چندبعدی، یا مدل‌های احتمالاتی و شبکه‌ای داریم که سعی می‌کنند همین نواقص را جبران کنند و عدم‌قطعیت و پیچیدگی را در خود لحاظ کنند.»
این کاملاً درست است. اما نکته‌ی تراژیک اینجاست: هر ماتریسِ پیشرفته‌ای که برای پوششِ نقصِ ماتریسِ قبلی می‌سازیم، خودش حاشیه‌ی کورِ جدیدی می‌سازد.
وقتی شما یک ماتریس را چندبعدی می‌کنید تا «پیچیدگی» را پوشش دهید، درگیر «نفرین ابعاد» (Curse of Dimensionality) می‌شوید و داده‌های واقعی کافی برای پر کردن آن خانه‌های جدید ندارید. وقتی از ماتریسِ فازی استفاده می‌کنید تا «مرزهای مبهم» را پوشش دهید، درگیر تعیین توابع عضویت می‌شوید که خودشان سلیقه‌ای و انتزاعی‌اند.
https://t.me/complexitythinking

دانکن واتس -استیون استروگاتز

دانکن واتس و استیون استروگاتز

پس از مدل شبکه‌های تصادفی اردوش و رِنی، یک پرسش مهم همچنان باقی مانده بود: آیا شبکه‌های واقعی را می‌توان با همین الگوی تصادفی توضیح داد؟

دانکن واتس، ریاضی‌دان و دانشمند علوم اجتماعی آمریکایی، و استیون استروگاتز، ریاضی‌دان و پژوهشگر سیستم‌های دینامیکی، در دهه ۱۹۹۰ روی همین مسئله کار کردند. واتس در آن زمان دانشجوی دکتری استروگاتز در دانشگاه کرنل بود. همکاری آنها در سال ۱۹۹۸ به مقاله‌ای انجامید که مفهوم «شبکه‌های جهان کوچک» را وارد ادبیات علمی کرد.

مسئله از یک مشاهده ساده آغاز می‌شد. بسیاری از شبکه‌های واقعی، از شبکه اجتماعی انسان‌ها گرفته تا شبکه عصبی و شبکه برق، نه کاملاً منظم‌اند و نه کاملاً تصادفی. در یک شبکه منظم، هر گره عمدتاً به همسایگان نزدیک خود متصل است و برای رسیدن از یک نقطه به نقطه‌ای دور، باید مسیر طولانی‌ای را طی کرد. در یک شبکه کاملاً تصادفی، مسیرها کوتاه می‌شوند، اما خوشه‌بندی و نظم محلی کاهش پیدا می‌کند.

واتس و استروگاتز مدلی ساختند که این دو وضعیت را به یکدیگر پیوند می‌داد. آنها از یک شبکه منظم حلقوی شروع کردند و تعدادی از پیوندها را به‌صورت تصادفی بازاتصال دادند. نکته جالب این بود که با اضافه شدن تنها تعداد نسبتاً کمی از این پیوندهای میان‌بُر، طول متوسط مسیرها به‌شدت کاهش پیدا می‌کرد، در حالی که خوشه‌بندی محلی شبکه همچنان بالا باقی می‌ماند.

این همان چیزی بود که آنها «شبکه جهان کوچک» نامیدند: شبکه‌ای که از یک سو مانند شبکه منظم، خوشه‌های محلی و ارتباطات نزدیک دارد و از سوی دیگر، مانند شبکه تصادفی، فاصله میان نقاط دور را بسیار کوتاه می‌کند.

اهمیت این کشف فقط در معرفی یک نوع شبکه نبود. واتس و استروگاتز نشان دادند که برای کوچک شدن جهان، لازم نیست همه‌چیز به‌طور تصادفی به همه‌چیز متصل شود. چند پیوند دوربرد می‌توانند ساختار کلی شبکه را به‌طور چشمگیری تغییر دهند.

آنها این مدل را با نمونه‌هایی از شبکه‌های واقعی نیز مقایسه کردند؛ از شبکه برق غرب آمریکا و شبکه عصبی کرم C. elegans گرفته تا شبکه همکاری بازیگران سینما. هر سه ویژگی‌های شبکه‌های جهان کوچک را نشان می‌دادند.

از اینجا مفهوم شبکه پیچیده یک گام دیگر تغییر کرد. شبکه دیگر فقط مجموعه‌ای از ارتباطات تصادفی نبود؛ معماری ارتباطات می‌توانست هم‌زمان دو ویژگی ظاهراً متناقض را در خود داشته باشد: انسجام محلی و دسترسی سریع در مقیاس کلان.

اگر اردوش و رِنی نشان داده بودند که از تصادف می‌توان ساختارهای کلان به دست آورد، واتس و استروگاتز نشان دادند که فاصله‌ای میان نظم و تصادف وجود دارد؛ ناحیه‌ای میانی که بسیاری از شبکه‌های واقعی در آن قرار می‌گیرند.

https://t.me/complexitythinking

تصویری از شبکه جهان کوچک و اتصالات تصادفی

البرت باراباشی

آلبرت-لاشلو باراباشی

تا پیش از باراباشی، بخش مهمی از نظریه شبکه بر این فرض استوار بود که ارتباط میان گره‌ها را می‌توان با مدل‌های تصادفی توضیح داد. مدل اردوش–رِنی نمونه مهم این نگاه بود: گره‌ها به صورت تصادفی به یکدیگر متصل می‌شوند و ویژگی‌های کلان شبکه از همین روابط تصادفی پدیدار می‌شوند.

آلبرت-لاشلو باراباشی، فیزیکدان مجارستانی، در سال ۱۹۶۷ در رومانی متولد شد و بعدها در ایالات متحده به فعالیت علمی پرداخت. او از چهره‌های اصلی شکل‌گیری «علم شبکه» به عنوان حوزه‌ای میان‌رشته‌ای شد؛ حوزه‌ای که شبکه‌های زیستی، اجتماعی، فناوری و اطلاعاتی را با ابزارهای مشترک مطالعه می‌کند.

نقطه عطف کار او در سال ۱۹۹۹ و با مطالعه شبکه جهانی وب شکل گرفت. باراباشی و رِکا آلبرت متوجه شدند که ساختار شبکه‌های بزرگی مانند وب را نمی‌توان به‌سادگی با شبکه تصادفی اردوش–رِنی توضیح داد. در شبکه واقعی، همه گره‌ها از نظر تعداد ارتباطات وضعیت مشابهی ندارند؛ تعداد اندکی از گره‌ها ارتباط‌های بسیار زیادی دارند، در حالی که بیشتر گره‌ها ارتباط‌های بسیار کمتری دارند.

این مشاهده به مفهوم «شبکه بی‌مقیاس» انجامید. در چنین شبکه‌ای، توزیع تعداد ارتباطات گره‌ها می‌تواند دنباله‌ای از نوع قانون توانی داشته باشد؛ یعنی تعداد بسیار زیادی از گره‌ها ارتباط اندکی دارند و تعداد بسیار کوچکی از گره‌ها، تعداد بسیار زیادی ارتباط دارند.

اما پرسش مهم‌تر این بود که چنین ساختاری چگونه به وجود می‌آید.

باراباشی و آلبرت نشان دادند که برای ایجاد این الگو، دست‌کم دو سازوکار ساده اهمیت دارند: شبکه در طول زمان رشد می‌کند و گره‌های تازه بیشتر تمایل دارند به گره‌هایی متصل شوند که از قبل ارتباط‌های بیشتری دارند. سازوکار دوم را «اتصال ترجیحی» می‌نامند.

در نتیجه، یک بازخورد ساده شکل می‌گیرد: گره‌ای که ارتباط بیشتری دارد، احتمال بیشتری برای دریافت ارتباط‌های تازه پیدا می‌کند و همین ارتباط‌های تازه، موقعیت آن را برای دریافت ارتباط‌های بعدی تقویت می‌کنند. از دل همین فرایند، هاب‌های شبکه شکل می‌گیرند؛ گره‌هایی که تعداد بسیار بیشتری از ارتباط‌ها را در اختیار دارند. مدل حاصل به «مدل باراباشی–آلبرت» معروف شد.

اهمیت این ایده برای دانش پیچیدگی در همین‌جاست. در مدل اردوش–رِنی، تصادف نقش اصلی را در شکل‌گیری شبکه دارد؛ اما در مدل باراباشی–آلبرت، تاریخچه شبکه و نحوه ورود گره‌های جدید اهمیت پیدا می‌کند. شبکه فقط یک آرایش موجود نیست؛ یک ساختار در حال رشد است و گذشته آن می‌تواند بر معماری آینده‌اش اثر بگذارد.

این نگاه، شبکه را به یک سیستم پویا نزدیک می‌کند: ساختار شبکه حاصل یک وضعیت از پیش داده‌شده نیست، بلکه از فرایند شکل‌گیری و تحول خود شبکه به وجود می‌آید.

کار باراباشی بعدها به مطالعه شبکه‌های زیستی، شبکه‌های مغزی، شبکه‌های بیماری، شبکه‌های علمی و بسیاری از ساختارهای اجتماعی و فناورانه گسترش یافت. مرکز پژوهشی او نیز با عنوان «مرکز پژوهش شبکه‌های پیچیده» به یکی از مراکز مهم توسعه علم شبکه تبدیل شد.

از این منظر، جایگاه باراباشی در دانش پیچیدگی فقط کشف یک نوع شبکه نیست. اهمیت اصلی او در تغییر پرسش است: به جای اینکه فقط بپرسیم اجزای یک شبکه چگونه به یکدیگر متصل‌اند، باید بپرسیم شبکه چگونه رشد می‌کند، چه سازوکارهایی معماری آن را شکل می‌دهند و چگونه از همین فرایندهای ساده، ساختارهای بسیار ناهمگن و پیچیده پدیدار می‌شوند.
https://t.me/complexitythinking

اعداد و محیط زیست (۹)
یک با یک مساوی نیست
مسعود امیرزاده

چند سال پیش، در سفری به قلعه شاهوار، شاهد صحنه‌ای بودم که هیچگاه از ذهنم پاک نخواهد شد.رویشگاه ارس چند صد ساله ای که زیر تیغ راهسازی و برداشت معدن همگی ریشه کن و تبدیل به تنه های بی جان شده بودند. بخشی از اعتراضات دامنه دار دلبستگان طبیعت و مردم محلی که سرچشمه های حیات و آب آنها در سینه شاهوار بود به همین سادگی پاسخ داده می‌شد: به جای درختان از دست رفته همان تعداد نهال جایگزین می کنیم.

این جمله‌ی کوتاه، عصاره‌ی تمام فاجعه‌ای است که در مدل‌های ریاضی و آماری حکمرانی ما رخ می‌دهد. در دستگاه مدل‌سازی ما، «یک نهال» با «یک درخت چندصدساله» برابر است. گاه در فرمول‌ها و ماتریس‌های ما، «یک» همواره با «یک» مساوی است. اما در واقعیت حیات، تاریخ و اکوسیستم، چنین نیست و هرگز چنین نبوده است.
این توهم معادل‌سازی، تنها به محیط زیست محدود نمی‌شود. روستایی چندصدساله را در دل آب سدی غرق می‌کنند و در عوض، پانصد واحد مسکونی آجری در شهرکی اقماری بنا می‌نهند و اعلام می‌دارند که جبران شده است. اما آن فرهنگ، آن زبان، آن تاریخ، آن شبکه‌ی پیچیده‌ی همسایگی و تمدنی که هزاره‌ها طول کشیده تا شکل بگیرد، دیگر تکرارشدنی نیست. عدد در مدل جبران شده است، اما واقعیت برای همیشه نابود گشته است. یا آنگاه که جنگل‌های بلوط زاگرس در حال نابودی است، با افتخار اعلام می‌شود که «ما به جایش یک میلیارد درخت می‌کاریم»؛ گویی یک میلیارد نهال یک‌ساله با اکوسیستم جنگلی هزاران‌ساله‌ای که حاصل تعامل خاک، آب، هوا، جانوران و تاریخ است، برابری می‌کند.
اینها همه نمونه‌هایی از عددسازی و معادل‌سازی‌های غیر واقعی‌اند که در مدل‌سازی‌های ما رخ می‌دهند. ما در مدل‌هایمان فرض می‌کنیم هر آنچه عدد دارد، قابل جایگزینی است؛ هر آنچه حذف می‌شود را می‌توان با عددی مساوی یا بزرگ‌تر جبران کرد. اما فراموش می‌کنیم که زمان شکل‌گیری یک اکوسیستم با زمان کاشت یک نهال قابل معادل‌سازی نیست؛ پیچیدگی یک بافت تاریخی با تعداد خانه‌های نوساز قابل جایگزینی نیست؛ و ارزش ذاتی یک گونه‌ی بومی با تعداد گونه‌های وارداتی برابر نمی‌گردد.
قانون نانوشته‌ی مدل‌سازی در حکمرانی ما این است: هر آنچه را که نمی‌توان در مدل جایگزین کرد، یا نادیده بگیر، یا با عددی دروغین جبرانش کن.
اما واقعیت سرسخت، این معادل‌سازی‌های کاغذی را نمی‌پذیرد. وقتی درخت چندصدساله قطع می‌شود، آن چند قرن تاریخ و حیات دیگر بازنمی‌گردد. وقتی روستا غرق می‌شود، آن تمدن محلی برای همیشه در آب حل می‌شود. و ما می‌مانیم و مدل‌های ریاضی‌مان که در آنها همه‌چیز با همه‌چیز برابر است، اما در واقعیت، هیچ‌چیز با هیچ‌چیز برابر نیست.
قانون نانوشته‌ی مدل‌سازی، البته فراتر از این معادل‌سازی‌های ساده است. هیچ مدلی، هرچقدر هم پیشرفته و پیچیده، هرگز نمی‌تواند بر واقعیتی که از آن انتزاع شده است، کاملاً منطبق شود. همواره «باقی‌مانده‌ای از واقعیت» وجود دارد که از تمام شبکه‌های ریاضی ما می‌گریزد.
و اینجا باز به تکرار هشدار معرفتی تاکید می شود. مسئله هرگز این نیست که نباید از ماتریس، آمار و مدل‌سازی استفاده کرد. مسئله این است که باید بپذیریم مدل‌سازی ریاضی، «تقلیلی ضروری» است. ما جهان را کوچک و ساده می‌سازیم تا بتوانیم آن را در ذهن و ابزارهای محاسباتی خود پردازش کنیم.
اما فاجعه از لحظه‌ای آغاز می‌شود که فراموش می‌کنیم این تقلیل، صرفاً ابزاری بوده است. آنگاه که حاکمان، نخبگان و مهندسان اجتماعی، «مدل» را با «واقعیت» اشتباه می‌گیرند؛ آنگاه که فراموش می‌کنند در زیر هر ماتریس شیک و پیشرفته‌ای، کوهی از واقعیت‌های حذف‌شده، احساسات سرکوب‌شده و اکوسیستم‌های نادیده‌گرفته‌شده در حال فریاد زدن‌اند؛ آنگاه است که مدل ریاضی به سلاحی برای کشتار واقعیت تبدیل می‌شود.
ما باید بیاموزیم که به مدل‌های ریاضی‌مان بنگریم، اما هم‌زمان به «سایه‌هایی» که این مدل‌ها بر زمین می‌افکنند نیز توجه کنیم. واقعیت، دقیقاً در همان سایه‌هایی پنهان شده است که نور افکن ریاضیات ما، آنها را از دیدگان ما پنهان کرده است.

ادامه دارد...
https://t.me/didehbaanzistboom

مارک گرانووتر

مارک سانفورد گرانووتر (Mark Granovetter)

جامعه‌شناس آمریکایی متولد ۱۹۴۳، از مهم‌ترین چهره‌های شکل‌گیری نظریه شبکه‌های اجتماعی است. او پس از دریافت کارشناسی از دانشگاه پرینستون و دکتری جامعه‌شناسی از هاروارد، بخش مهمی از فعالیت دانشگاهی خود را در دانشگاه استنفورد گذراند و پژوهش‌هایش عمدتاً بر رابطه میان افراد، شبکه‌های اجتماعی و نهادهای اجتماعی متمرکز بوده است. گرانووتر در سال ۱۹۷۳ با مقاله مشهور «قدرت پیوندهای ضعیف» نشان داد که روابط اجتماعی ضعیف، برخلاف تصور معمول، می‌توانند در انتقال اطلاعات میان گروه‌های اجتماعی نقشی بسیار مهم داشته باشند؛ زیرا یک آشنایی دور ممکن است پلی میان دو شبکه نسبتاً جدا از هم ایجاد کند و اطلاعات و فرصت‌هایی را منتقل کند که در روابط نزدیک و درون‌گروهی وجود ندارند. چند سال بعد، در مقاله «مدل‌های آستانه‌ای رفتار جمعی» (۱۹۷۸)، به مسئله‌ای مهم‌تر پرداخت: هر فرد می‌تواند آستانه‌ای برای پیوستن به یک رفتار جمعی داشته باشد؛ یعنی تا زمانی که تعداد یا نسبت معینی از دیگران دست به آن رفتار نزده باشند، خود او نیز وارد عمل نشود. تفاوت در آستانه افراد و نحوه قرار گرفتن آنها در شبکه می‌تواند باعث شود یک رفتار تقریباً متوقف بماند یا برعکس، به صورت آبشاری در یک جمع گسترش پیدا کند. گرانووتر از این مدل برای تحلیل پدیده‌هایی مانند شورش، اعتصاب، انتشار شایعه و نوآوری، رأی‌دهی و مهاجرت استفاده کرد. اهمیت او برای علم پیچیدگی در همین نقطه است: او نشان داد که برای فهم رفتار جمعی، نه ویژگی تک‌تک افراد به‌تنهایی کافی است و نه صرفاً میانگین رفتار آنها؛ بلکه ساختار روابط و نحوه برهم‌کنش افراد می‌تواند از قواعد و تفاوت‌های نسبتاً ساده، الگوهای بزرگ‌مقیاس و گاه ناگهانی ایجاد کند. بعدها گرانووتر این نگاه شبکه‌ای را به اقتصاد نیز گسترش داد و در مقاله مهم «کنش اقتصادی و ساختار اجتماعی: مسئله جای‌گرفتگی» نشان داد که کنش اقتصادی را نمی‌توان جدا از شبکه روابط اجتماعی و زمینه نهادی آن فهمید. به این ترتیب، گرانووتر یکی از حلقه‌های مهم گذار از مطالعه شبکه به مطالعه سرایت، آستانه، آبشار و پیدایش رفتار جمعی در شبکه‌های پیچیده است.

https://t.me/complexitythinking

مارک نیومن