توماس اندروز

توماس اندروز
شیمی‌دان و فیزیکدان ایرلندی بود که بیشتر زندگی علمی‌اش را در بلفاست گذراند و استاد شیمی Queen’s College Belfast بود. پژوهش‌های اولیه‌اش در زمینه گرمای واکنش‌های شیمیایی و ازن بود، اما مهم‌ترین بخش کارش به مطالعه رفتار گازها و مایعات مربوط شد.
اهمیت اندروز برای داستان ما از آزمایش‌های او روی دی اکسید کرین در دهه ۱۸۶۰ شروع می‌شود. او فشار، حجم و دمای CO₂ را با دقت اندازه گرفت و متوجه شد که در یک دمای معین، دیگر نمی‌توان گاز را صرفاً با افزایش فشار به مایع تبدیل کرد. این دما بعدها «دمای بحرانی» نام گرفت. موزه علوم نیز مهم‌ترین کشف او را دقیقاً وجود همین دمای بحرانی می‌داند.
اما کشف مهم‌تر از خود عدد دما بود.
اندروز مشاهده کرد که با نزدیک شدن به شرایط خاصی، مرز میان مایع و گاز محو می‌شود. در حالت معمول، مایع و گاز دو وضعیت کاملاً متمایزند و سطح جدایی آنها دیده می‌شود؛ اما در نزدیکی نقطه‌ای خاص، این سطح به‌تدریج محو می‌شود و در نهایت دیگر نمی‌توان گفت ماده در کدام یک از این دو فاز قرار دارد. اندروز در مقاله ۱۸۶۹ خود این وضعیت را با عنوان «استمرار حالت‌های گازی و مایع ماده» بررسی کرد و اصطلاح نقطه بحرانی را برای آن به کار برد.

اهمیت توماس اندروز برای روایت ما در این است که کار او را می‌توان آغاز یکی از مهم‌ترین زنجیره‌های مفهومی در معماری دانش پیچیدگی دانست؛ زنجیره‌ای که از مطالعه نقطه بحرانی و گذار فاز در فیزیک آغاز شد و به مفاهیمی چون نوسانات بحرانی، همبستگی‌های دوربرد، شکست تقارن، مقیاس‌پذیری، گروه بازبهنجارش و سرانجام بحرانیت خودسازمان‌یافته رسید. پس از اندروز، این مسیر با کسانی چون فان‌در‌والس، کوری، اسمولوخوفسکی، اینشتین، اورنشتاین و زرنیكه، آیزینگ، اونساگر، یانگ و دیگران ادامه یافت و در صورت‌بندی‌های نظری کادانوف و ویلسون به مرحله تازه‌ای رسید. بعدها با کار باک، تانگ و ویزنفلد، مفهوم بحرانیت از پدیده‌ای که در شرایط ویژه‌ای در سامانه‌های فیزیکی رخ می‌دهد، به ایده‌ای درباره توانایی برخی سامانه‌ها برای رسیدن و ماندن در وضعیت بحرانی از طریق پویایی درونی خود تبدیل شد.

https://t.me/complexitythinking

ارنست ایزینگ

ارنست آیزینگ
فیزیکدان آلمانی، در سال ۱۹۲۵ راه‌حلی برای نسخهٔ یک‌بعدی مدلی ارائه کرد که پیش‌تر توسط استادش ویلهلم لنتس پیشنهاد شده بود. در مدل آیزینگ، هر ذره یا گره می‌تواند یکی از دو حالت را داشته باشد، مثلاً «بالا» یا «پایین»، و همسایگی میان آنها باعث می‌شود حالت‌های مشابه تمایل به هم‌راستایی پیدا کنند. نکته مهم این است که از همین قواعد بسیار سادهٔ محلی، می‌توان رفتار جمعی بسیار پیچیده‌ای را مطالعه کرد.
اما نتیجهٔ مهم مدل یک‌بعدی آیزینگ این بود که در دمای متناهی، گذار فاز مغناطیسی واقعی رخ نمی‌دهد.
ارنست آیزینگ برای دانش پیچیدگی از این جهت اهمیت دارد که مدل ساده‌ای که در دهه ۱۹۲۰ بررسی کرد، بعدها به یکی از مدل‌های پایه برای فهم رفتار جمعی در سامانه‌ها تبدیل شد. مدل آیزینگ در اصل برای توضیح رفتار مغناطیسی مواد طراحی شده بود: مجموعه‌ای از اجزای ساده که هرکدام می‌توانند در یکی از دو حالت قرار گیرند و با اجزای مجاور خود برهم‌کنش داشته باشند. اما همین ساختار ساده، بعدها به آزمایشگاهی نظری برای مطالعه پدیده‌هایی بسیار فراتر از مغناطیس تبدیل شد.
اهمیت مدل در این است که نشان می‌دهد چگونه برهم‌کنش‌های ساده و محلی میان اجزا می‌توانند به رفتار جمعی در مقیاس کل سامانه منجر شوند. در نزدیکی گذار فاز، رفتار سامانه تغییر کیفی پیدا می‌کند، تقارن می‌تواند به‌صورت خودبه‌خودی شکسته شود و همبستگی میان اجزا در مقیاس‌های بزرگ گسترش یابد. به همین دلیل، مدل آیزینگ بعدها به یکی از مدل‌های بنیادی در مطالعه پدیده‌های بحرانی تبدیل شد و مفاهیمی مانند طول همبستگی، شکست تقارن، مقیاس‌پذیری و جهان‌شمولی را در یک چارچوب مشخص قابل مطالعه کرد.

آیزینگ در سال ۱۹۲۵ مدل یک‌بعدی را حل کرد و نشان داد که در این حالت، در دمای متناهی گذار فاز مغناطیسی رخ نمی‌دهد. چند دهه بعد، راه‌حل دقیق مدل دوبعدی توسط لارس اونساگر نشان داد که با تغییر ساختار سامانه، گذار فاز و نقطه بحرانی می‌تواند پدیدار شود. از همین‌جا مدل آیزینگ به یکی از مهم‌ترین مدل‌های پایه در نظریه گذار فاز و پدیده‌های بحرانی تبدیل شد.
برای دانش پیچیدگی، اهمیت واقعی مدل آیزینگ در همین فاصله میان سادگی اجزا و پیچیدگی رفتار جمعی است. لازم نیست هر جزء به‌تنهایی رفتار پیچیده‌ای داشته باشد؛ گاهی کافی است اجزای ساده با یکدیگر برهم‌کنش کنند تا در مقیاس کلان، ویژگی‌هایی پدیدار شوند که در هیچ جزء منفردی وجود ندارند. از این منظر، مدل آیزینگ یکی از نمونه‌های کلاسیک برای اندیشیدن به ظهور، رفتار جمعی و بحرانیت است و به همین دلیل در روایت شکل‌گیری دانش پیچیدگی جایگاهی فراتر از یک مدل در فیزیک مغناطیس پیدا کرده است.
https://t.me/complexitythinking

مدل ایزینگ

محیط زیست و اعداد ( ۵)
مسعود امیرزاده
در فلسفه ریاضی، قرن‌هاست که دعوا بر سر این است که آیا اعداد «واقعیت» دارند یا نه؛ آیا کشف می‌شوند یا ساخته می‌شوند؛ آیا افلاطونی هستند یا قراردادی. اما این دعوا در عمل بی‌معنا شده است. چون اعداد، فارغ از اینکه در عالم انتزاع چه جایگاهی دارند، در عالم واقع به چیزی تبدیل شده‌اند که دیگر نمی‌توان از آن‌ها عبور کرد. اعداد دیگر «توصیف‌گر» واقعیت نیستند؛ خودشان «واقعیت‌ساز» شده‌اند.
این یک گزاره هستی‌شناختی است، نه معرفت‌شناختی. یعنی مسئله این نیست که «ما اعداد را چگونه می‌شناسیم»، بلکه این است که «اعداد چگونه در جهان عمل می‌کنند».
آنچه که در قسمت پیشین در مورد اعداد جعلی و نمادین گفتیم صورت هولناک چنین واقعیتی است. آنجا که اعداد با ظاهر نسبتا سالم و بیطرف و حتی علمی و اندازه گیری شده معرفی میشوند اما عملا پشت این اعداد حقایقی دیگر به سکوت وادار شده اند.
بیایید چند مثال عینی از ایران و جهان بزنیم
آمارهای محیط‌زیستی ساختگی
در بسیاری از کشورها، آمارهای مربوط به آلودگی هوا، کیفیت آب، یا تخریب جنگل‌ها نه بر اساس اندازه‌گیری‌های واقعی، بلکه بر اساس «برآوردها» و «مدل‌ها» تولید می‌شوند. و این مدل‌ها اغلب طوری تنظیم می‌شوند که اعداد «قابل قبول» و «غیربحرانی» باشند. نتیجه این است که وقتی فاجعه واقعاً رخ می‌دهد (مثلاً یک رودخانه کاملاً آلوده می‌شود، یا یک جنگل کاملاً تخریب می‌شود)، همه تعجب می‌کنند: «مگر آمارها نمی‌گفتند وضعیت خوب است؟».
یا آنگاه که واقعیت مخفی شده توسط اعداد از سرطان و بیماریهای قلبی یا شکافتن سینه دشتها سر بر می آورد.
گزارش‌های توسعه‌ای نمادین
در بسیاری از کشورها، گزارش‌های «توسعه‌ی پایدار» یا «رشد اقتصادی» تولید می‌شوند که اعداد بسیار جذابی دارند. اما وقتی به واقعیت میدانی نگاه می‌کنید، می‌بینید که این اعداد هیچ ارتباطی با تجربه‌ی واقعی مردم ندارند. مثلاً وقتی گفته می‌شود «رشد اقتصادی ۵ درصد بوده است»، اما مردم کاملا فلاکت را حس میکنند،این عدد یا بر اساس روش‌شناسی اشتباه تولید شده، یا فقط یک «عدد نمادین» است که برای نمایش «موفقیت» تولید شده است.

شاخص‌های ساختگی برای توجیه پروژه‌ها

وقتی تصمیم گرفته می‌شود یک پروژه‌ی بزرگ (مثل سد، جاده، یا نیروگاه) ساخته شود، معمولاً یک «مطالعه‌ی امکان‌سنجی» انجام می‌شود. اما در بسیاری از موارد، این مطالعات طوری طراحی می‌شوند که «نتیجه‌ی مطلوب» را نشان دهند. یعنی نسبت منافع به هزینه‌ها (B/C ratio) طوری محاسبه می‌شود که بزرگ‌تر از ۱ باشد، حتی اگر واقعیت چیز دیگری باشد. این کار با دستکاری فرضیات، نادیده گرفتن هزینه‌های زیست‌محیطی و اجتماعی، یا بیش‌برآورد منافع انجام می‌شود.برای آبی که وجود ندارد سد ساخته میشود و برای جاده ای که متقاضی ندارد اما پیمانکاران که مشغول کار میشوند!

ادامه دارد این دردنامه اعداد....
https://t.me/didehbaanzistboom

پیرکوری در کنار همسرش ماری کوری

پیر کوری

فیزیکدان و نابغه فرانسوی معمولاً در کنار همسرش، ماری کوری، و با کشف رادیوم و پولونیوم به یاد آورده می‌شود. شهرت جهانی ماری کوری باعث شده است که سهم علمی پیر کوری گاه در سایه قرار گیرد، در حالی که او خود یکی از برجسته‌ترین فیزیکدانان تاریخ علم است. دامنه پژوهش‌های او از بلورشناسی و پیزوالکتریسیته تا مغناطیس، تقارن و خواص ماده را دربر می‌گرفت و بسیاری از ایده‌هایش بعدها به بخشی از بنیان‌های فیزیک مدرن تبدیل شد.پیر کوری را در مجموعه «معماران دانش پیچیدگی» نه به این دلیل می‌آوریم که نظریه‌پرداز پیچیدگی بوده است، بلکه به این دلیل که چند مفهوم بنیادین را وارد علم کرد که بعدها نقشی تعیین‌کننده در شکل‌گیری دانش پیچیدگی یافتند. یکی از مهم‌ترین دستاوردهای او، پژوهش درباره فرومغناطیس و کشف دمایی بود که امروز «دمای کوری» نام دارد. او نشان داد مواد فرومغناطیس تا دمای مشخصی دارای نظم مغناطیسی و مغناطش خودبه‌خودی هستند، اما با عبور از آن دما این نظم ناگهان از بین می‌رود و ماده وارد حالت پارامغناطیس می‌شود. این گذار تنها تغییر یک خاصیت فیزیکی نبود؛ نمونه‌ای روشن از دگرگونی کیفی یک سیستم در اثر تغییر تدریجی یک پارامتر بود؛ همان چیزی که امروز آن را گذار بحرانی یا گذار فاز می‌نامیم.هم چنین کار کوری در این بود که میان این گذار مغناطیسی و گذار مایع به گاز شباهتی بنیادی دید. او دریافت که رفتار مغناطش در نزدیکی دمای کوری از نظر ساختاری با رفتار چگالی سیال در نزدیکی نقطه بحرانی قابل مقایسه است. این مشاهده بعدها راه را برای شکل‌گیری نظریه پدیده‌های بحرانی و این ایده گشود که سیستم‌هایی کاملاً متفاوت می‌توانند در نزدیکی نقطه بحرانی رفتارهای مشابهی از خود نشان دهند.اما سهم پیر کوری تنها به بحرانیت محدود نمی‌شود. او مفهوم تقارن را از یک ویژگی صرفاً هندسی به اصلی فیزیکی تبدیل کرد. در اصل مشهور کوری نشان داد که هر پدیده فیزیکی تنها در محیطی می‌تواند پدیدار شود که تقارن آن اجازه ظهور آن پدیده را بدهد. به بیان دیگر، ساختار محیط و تقارن‌های آن، امکان یا عدم امکان وقوع یک پدیده را تعیین می‌کنند. همچنین اگر اثری دارای نوعی عدم تقارن باشد، آن عدم تقارن باید در علت یا شرایط ایجادکننده آن حضور داشته باشد؛ هرچند علت می‌تواند از اثر، عدم تقارن بیشتری داشته باشد.این نگاه، تقارن را از توصیف شکل اجسام فراتر برد و آن را به ابزاری برای فهم رابطه میان ساختار و رفتار سیستم‌ها تبدیل کرد. بعدها همین ایده در مباحث شکست تقارن، گذارهای فاز، خودسازمان‌دهی و بسیاری از شاخه‌های دانش پیچیدگی نقشی اساسی یافت.پیر کوری در ۴۶ سالگی در یک سانحه تصادف خیابانی کشته شد بسیاری از مورخان علم معتقدند اگر این حادثه رخ نمی‌داد، احتمالاً سال‌های بسیار مهم دیگری نیز به پژوهش‌های او افزوده می‌شد. بعد از مرگ پیر کوری، دانشگاه سوربن کرسی استادی او را به ماری کوری سپرد و ماری نخستین زنی شد که در تاریخ سوربن به مقام استادی رسید. در واقع، این حادثه مسیر زندگی علمی ماری کوری را نیز به‌طور اساسی تغییر داد.
https://t.me/complexitythinking

معرفی کتاب «سیری در پیچیدگی» – ملانی میچل
کتاب «سیری در پیچیدگی» نوشتهٔ ملانی میچل یکی از شناخته‌شده‌ترین کتاب‌های مقدماتی برای ورود به دنیای علم پیچیدگی است. این کتاب با زبانی ساده و بدون نیاز به پیش‌زمینهٔ تخصصی توضیح می‌دهد که سیستم‌های پیچیده چگونه از تعامل اجزای ساده شکل می‌گیرند و چرا رفتار آن‌ها را نمی‌توان فقط با بررسی تک‌تک اجزا فهمید.
ملانی میچل مفاهیمی مانند خودساماندهی، برآمدگی، آشوب، شبکه‌ها، تکامل، سازگاری، اطلاعات و سامانه‌های پیچیده را با مثال‌هایی از طبیعت، مغز، اقتصاد، اینترنت و جوامع انسانی معرفی می‌کند. ویژگی مهم کتاب این است که به جای ارائهٔ فرمول‌های پیچیده، خواننده را با شیوهٔ فکر کردن در پارادایم پیچیدگی آشنا می‌کند.
این کتاب یک اثر آموزشی و مقدماتی است؛ بنابراین برای کسانی مناسب است که می‌خواهند تصویری کلی و منسجم از علم پیچیدگی به دست آورند و سپس مطالعهٔ منابع عمیق‌تر را آغاز کنند. برای علاقه‌مندان به دانش پیچیدگی، این کتاب یکی از بهترین دروازه‌های ورود به این حوزه به شمار می‌آید.


https://t.me/complexitythinking

ماریان اسمولوخوفسکی

ماریان اسمولوخفسکی
نام ماریان اسمولوخوفسکی شاید به اندازه بولتزمان، پیر کوری یا آلبرت اینشتین شناخته‌شده نباشد، اما او یکی از تأثیرگذارترین فیزیکدانان تاریخ فیزیک آماری و یکی از معماران کمتر شناخته‌شده دانش پیچیدگی است. اسمولوخوفسکی در سال ۱۸۷۲ در قلمرو امپراتوری اتریش ـ مجارستان و در خانواده‌ای لهستانی متولد شد و بخش عمده زندگی علمی خود را در دانشگاه لویو و سپس دانشگاه یاگیلونیا در کراکوف گذراند. او در سال ۱۹۱۷، تنها در ۴۵ سالگی، بر اثر بیماری در کراکوف درگذشت؛ عمر کوتاهی که مانع از آن نشد تا میراثی ماندگار در فیزیک بر جای بگذارد.
اسمولوخوفسکی از بنیان‌گذاران فیزیک آماری نوین، نظریه حرکت براونی، نظریه نوسان‌ها و فرایندهای تصادفی به شمار می‌رود. اهمیت او در تاریخ علم این بود که نشان داد نوسان‌ها و بی‌نظمی‌های میکروسکوپی صرفاً نویز یا اختلال نیستند، بلکه بخشی جدایی‌ناپذیر از رفتار سیستم‌های آماری‌اند و می‌توانند منشأ رفتارهای بزرگ‌مقیاس شوند. این تغییر نگاه، بعدها به یکی از پایه‌های نظریه سیستم‌های پیچیده تبدیل شد.
کشف کدورت بحرانی؛ مشاهده نوسان در آستانه گذار
بزرگ‌ترین سهم اسمولوخوفسکی در نظریه سیستم‌های بحرانی، توضیح پدیده‌ای بود که امروز «کدورت بحرانی» نامیده می‌شود. مدت‌ها مشاهده شده بود که مایعات نزدیک نقطه بحرانی ناگهان شفافیت خود را از دست می‌دهند و ظاهری شیری و کدر پیدا می‌کنند، اما علت این پدیده ناشناخته بود.
اسمولوخوفسکی در سال ۱۹۰۸ نشان داد که منشأ این کدورت، نوسان‌های بسیار بزرگ چگالی در نزدیکی نقطه بحرانی است. در شرایط عادی، چگالی ماده در مقیاس‌های بسیار کوچک دائماً نوسان می‌کند، اما هرچه سیستم به نقطه بحرانی نزدیک‌تر می‌شود، دامنه این نوسان‌ها چنان افزایش می‌یابد که نور مرئی را به شدت پراکنده می‌کند و مایع کدر دیده می‌شود. این نخستین توضیح فیزیکی کدورت بحرانی بود و نشان داد که رفتار بحرانی از دل تقویت نوسان‌های درونی سیستم پدید می‌آید، نه از یک عامل خارجی.
کار اسمولوخوفسکی خیلی زود مورد توجه آلبرت اینشتین قرار گرفت. اینشتین که هم‌زمان روی حرکت براونی و نوسان‌های آماری پژوهش می‌کرد، در سال ۱۹۱۰ نظریه اسمولوخوفسکی را به صورت ریاضی کامل کرد و رابطه میان شدت پراکندگی نور و نوسان‌های چگالی را استخراج کرد. از آن زمان، این توضیح با نام «نظریه اینشتین–اسمولوخوفسکی» شناخته می‌شود.
از همین رو، در مجموعه «معماران دانش پیچیدگی»، ماریان اسمولوخوفسکی را می‌توان معمار نظریه نوسان‌ها و یکی از بنیان‌گذاران فهم مدرن سیستم‌های بحرانی دانست.
https://t.me/complexitythinking

محیط زیست و اعداد (۶)
اعداد پرصدا، معناهای خاموش
مسعود امیرزاده
احتمالاً بارها شنیده‌ایم که فاصله یک ستاره از ما هزار سال نوری است و یا سرعت نور نزدیک به سیصد هزار کیلومتر در ثانیه است، یا در جنگ جهانی دوم بیش از هفتاد میلیون انسان جان خود را از دست دادند. این اعداد را می‌شنویم، تکرار می‌کنیم و حتی حفظ می‌کنیم. اما آیا واقعاً چیزی از آنها می‌فهمیم؟
اگر گفته شود حیات حدود ۴ میلیارد سال پیش شکل گرفته است، چه تصویری در ذهن شکل می‌گیرد؟ یا اگر بخوانیم ده‌ها میلیون نفر قربانی حکومت‌های استالین و مائو شدند، ذهن ما چه تفاوتی میان یک میلیون، ده میلیون و هفتاد میلیون احساس می‌کند؟
شاید پاسخ صادقانه این باشد: تقریباً هیچ.
مسئله این نیست که انسان توانایی شمارش ندارد؛ مسئله این است که انسان برای شهود اعداد بزرگ تکامل پیدا نکرده است.
زیست‌شناسان و روان‌شناسان شناختی سال‌هاست نشان داده‌اند که ذهن انسان در محیطی تکامل یافته که با گروه‌های کوچک، منابع محدود و فاصله‌های قابل تجربه سروکار داشته است. اجداد ما افراد یک قبیله را می‌شناختند، تعداد اندکی دام می‌شمردند و مسافت‌هایی را می‌پیمودند که با بدن و چشم قابل درک بود. جهان شهودی انسان، جهان ده‌ها، صدها و شاید هزاران بود؛ نه میلیون‌ها، میلیاردها و سال‌های نوری.
«دانیل کانمن» برنده نوبل «پل اسلوویک» روان شناس امریکایی این محدودیت را از زاویه دیگری توضیح می‌دهند. آنها نشان می‌دهند که ذهن انسان برای رنج یک انسان واکنش شدیدی نشان می‌دهد، اما با بزرگ شدن عدد قربانیان، حساسیت عاطفی متناسب با عدد افزایش پیدا نمی‌کند. مرگ یک کودک می‌تواند جهان ما را تکان دهد؛ اما مرگ یک میلیون کودک اغلب به یک عدد در گزارش خبری تبدیل می‌شود. اسلوویک این پدیده را «بی‌حسی روانی» می‌نامد؛ جایی که افزایش عدد، الزاماً افزایش احساس و ادراک ایجاد نمی‌کند.
اعداد بزرگ پرصدا هستند، اما الزاماً پرمعنا نیستند.
این همان شکافی است که باید جدی گرفته شود: شکاف میان عدد و تصور. ما برای اعداد نماد ساخته‌ایم، اما برای بسیاری از آنها تصویر نساخته‌ایم. زبان می‌تواند «یک میلیارد» را ادا کند، اما ذهن نمی‌تواند آن را تجربه کند.
پیامد این شکاف فقط یک مسئله روان‌شناختی نیست؛ یک مسئله اجتماعی و محیط زیستی و‌البته حکمرانی است.
وقتی گفته می‌شود سالانه چند میلیارد مترمکعب آب از سفره‌های زیرزمینی برداشت می‌شود، چند میلیون هکتار جنگل از بین رفته است، یا چند میلیارد دلار خسارت محیط زیستی ایجاد شده، این اعداد به دلیل عظمتشان گاهی اثر معکوس می‌گذارند. آن‌قدر بزرگ‌اند که از تجربه روزمره ما خارج می‌شوند و در نتیجه، حساسیت ما را برنمی‌انگیزند.
سیاست نیز از همین نقطه استفاده می‌کند. عددهای بسیار بزرگ، گاهی بیش از آنکه آگاهی ایجاد کنند، نوعی کرختی شناختی می‌آفرینند. جامعه چیزی را می‌شنود که توان تصورش را ندارد.
شاید به همین دلیل باشد که خطرناک‌ترین اعداد همیشه بزرگ‌ترین اعداد نیستند؛ بلکه اعدادی هستند که میان بزرگی آنها و توان ادراک ما فاصله افتاده است.
در محیط زیست، این فاصله می‌تواند به فاجعه تبدیل شود. زیرا تصمیم‌هایی درباره میلیاردها مترمکعب آب، میلیون‌ها هکتار زمین، یا ده‌ها میلیون نفر جمعیت گرفته می‌شود؛ در حالی که ذهن تصمیم‌گیر و ذهن جامعه، اغلب تصویری متناسب با این مقیاس‌ها در اختیار ندارد.
شاید نخستین گام برای فهم اعداد، شمردن آنها نباشد؛ تصور کردن آنها باشد، کاری بس دشوار و شاید هم ناممکن.
ادامه دارد...
https://t.me/didehbaanzistboom

لئو فیلیپ کادانوف

لئو فیلیپ کادانوف

در ۱۹۳۷ در نیویورک به دنیا آمد و در سال ۲۰۲۵ درگذشت. دکترای فیزیک را از هاروارد در ۱۹۶۰ گرفت و بعد مدتی در مؤسسه نیلز بور در کپنهاگ کار کرد. سپس در دانشگاه‌های ایلینوی، براون و شیکاگو فعالیت کرد. انجمن فیزیک آمریکا از او به‌عنوان یکی از چهره‌های اصلی شکل‌گیری مفهوم «مقیاس‌گذاری بلوکی» و «جهان‌شمولی» در پدیده‌های بحرانی یاد می‌کند.

اما داستان مهم از اینجا شروع می‌شود.
تا پیش از کادانوف، مسئله این بود که وقتی یک سیستم را در نزدیکی گذار فاز بررسی می‌کنیم، چرا رفتار آن ناگهان در مقیاس‌های بزرگ بسیار متفاوت می‌شود؟ مثلاً در مدل ایزینگ، هر اسپین فقط با همسایه‌هایش برهم‌کنش دارد، اما نزدیک نقطه بحرانی، رفتار کل شبکه به‌شدت جمعی می‌شود. اونساگر توانسته بود مدل دوبعدی ایزینگ را به‌طور دقیق حل کند، اما هنوز یک پرسش عمیق‌تر باقی بود: چرا سیستم‌های بسیار متفاوت می‌توانند در نزدیکی نقطه بحرانی رفتار ریاضی مشابهی داشته باشند؟
کادانوف در ۱۹۶۶ یک ایده بسیار ساده اما عمیق مطرح کرد: به جای نگاه کردن به تک‌تک اسپین‌ها، چند اسپین مجاور را در یک «بلوک» جمع کنیم و این بلوک را به‌عنوان یک واحد در مقیاس بزرگ‌تر در نظر بگیریم. بعد دوباره چند بلوک را با هم ترکیب کنیم و به مقیاس بزرگ‌تری برویم.
یعنی به جای اینکه فقط بپرسیم «اجزای ریز سیستم چه می‌کنند؟»، بپرسیم:
وقتی از مقیاس ریز به مقیاس درشت می‌رویم، چه چیزی از سیستم باقی می‌ماند؟ و این تغییر سؤال بسیار مهم است.
در این نگاه، سیستم در مقیاس‌های مختلف دوباره توصیف می‌شود. بسیاری از جزئیات ریز در رفتن به مقیاس بالاتر اهمیت خود را از دست می‌دهند، اما بعضی ویژگی‌ها باقی می‌مانند و رفتار بزرگ‌مقیاس را تعیین می‌کنند. دانشگاه شیکاگو نیز در توضیح تاریخچه این ایده تأکید می‌کند که ایده کادانوف بر حذف تدریجی درجات آزادی در مقیاس‌های کوچک‌تر و مقایسه توصیف سیستم در مقیاس‌های مختلف استوار بود.

اینجا مفهوم «جهان‌شمولی» اهمیت پیدا می‌کند.

فرض کنید دو ماده کاملاً متفاوت داریم. در مقیاس میکروسکوپی ممکن است ساختار، جنس، شکل و جزئیات برهم‌کنش‌های آنها کاملاً متفاوت باشد. اما اگر هر دو در نزدیکی یک نقطه بحرانی قرار بگیرند، ممکن است در مقیاس بزرگ از یک الگوی ریاضی مشترک پیروی کنند.

کادانوف کمک کرد بفهمیم چرا.

در نزدیکی نقطه بحرانی، طول همبستگی افزایش پیدا می‌کند و به مقیاس‌های بسیار بزرگ می‌رسد. در نتیجه، سیستم دیگر فقط مجموعه‌ای از اجزای مستقل و محلی نیست؛ رفتار در مقیاس‌های مختلف به هم پیوند می‌خورد. همین ویژگی چندمقیاسی بودن یکی از پایه‌های اصلی فهم مدرن بحرانیت است.
از اینجا یک مفهوم بسیار مهم دیگر بیرون می‌آید: «نقطه ثابت».
اگر سیستم را بارها از مقیاس کوچک به مقیاس بزرگ ببریم، در هر مرحله پارامترهای مؤثر آن تغییر می‌کنند. اما ممکن است پس از چند مرحله، توصیف سیستم به شکلی برسد که دیگر درشت‌کردن بیشتر، ساختار بنیادی آن را تغییر ندهد. این وضعیت به‌صورت مفهومی «نقطه ثابت» است.
و این دقیقاً جایی است که کادانوف به ویلسون می‌رسد.
کادانوف تصویر فیزیکی و شهودیِ مقیاس‌گذاری را ارائه کرد؛ کنت ویلسون در اوایل دهه ۱۹۷۰ آن را به یک چارچوب ریاضی قدرتمندتر، یعنی گروه بازبهنجارش، تبدیل کرد. خود ویلسون مقاله ۱۹۷۱ خود را صراحتاً بر «Kadanoff Scaling Picture» بنا کرد.
https://t.me/complexitythinking

فیزیک و فلسفه؛ جدال یا هم‌سرنوشتی؟


نسبت میان فیزیک و فلسفه چیست؟ عشق یا نفرت؟ همراهی یا رقابت؟ شاید هم هر دو!

آیا این دو در دو سوی یک میدان ایستاده‌اند و هر یک می‌کوشد قلمرو دیگری را تصرف کند؟ آیا پیشرفت شگفت‌انگیز فیزیک به معنای عقب‌نشینی فلسفه است؟ آیا فیزیک می‌تواند روزی جای فلسفه را بگیرد؟

روزی فیزیک چیزی جز شاخه‌ای از فلسفه نبود؛ بخشی از آنچه یونانیان «فلسفه طبیعی» می‌نامیدند. اما با انقلاب علمی، راه خود را از فلسفه جدا کرد و به مستقل‌ترین و موفق‌ترین شاخه دانش تجربی بدل شد. همین موفقیت چنان خیره‌کننده بود که گاه این تصور پدید آمد که شاید دیگر نیازی به فلسفه نیست. استیون هاوکینگ حتی با صراحت اعلام کرد که «فلسفه مرده است» و دیگر نمی‌تواند همگام با فیزیک به پرسش‌های بنیادین جهان پاسخ دهد.

اما آیا واقعاً چنین است؟

آیا هرچه قلمرو علم گسترده‌تر می‌شود، قلمرو فلسفه کوچک‌تر می‌شود؟ یا برعکس، هر کشف علمی افق تازه‌ای از پرسش‌های فلسفی را نیز می‌گشاید؟

شاید مسئله اصلی نه نسبت میان دو رشته، بلکه نسبت میان دانستن و پرسیدن باشد. هر دانستنی، هم‌زمان که بخشی از جهان را روشن می‌کند، مجموعه‌ای از پرسش‌های تازه را نیز درباره خود، مبانی خود، حدود خود و معنای خود پدید می‌آورد. فلسفه از این منظر محصول نادانی نیست؛ محصول دانستن است. هر دانایی، سایه‌ای از پرسش‌های تازه را با خود به همراه می‌آورد؛ سایه‌ای که هیچ دانشی نمی‌تواند از آن بگریزد.

شاید به همین دلیل، یکی از مناسب‌ترین میدان‌ها برای فهم دانش پیچیدگی، مرز میان فیزیک و فلسفه باشد. نه از آن رو که پیچیدگی به یکی از این دو تعلق دارد، بلکه از آن رو که درست در همین ناحیه، این دو بار دیگر ناگزیر به گفت‌وگو با یکدیگر می‌شوند. در پیچیدگی، پرسش‌ها دیگر فقط فیزیکی یا فقط فلسفی نیستند. هنگامی که از زمان، اطلاعات، ظهور، خودسازمان‌یابی، علیت، کل و جزء، عدم قطعیت یا پیش‌بینی‌پذیری سخن می‌گوییم، هم‌زمان در قلمرو فیزیک و قلمرو فلسفه گام برمی‌داریم.
از این منظر، دانش پیچیدگی نه جایگزین فیزیک است و نه شاخه‌ای از فلسفه. بلکه یکی از حوزه‌هایی است که مرز تاریخی میان این دو را آشکار می‌کند و امکان گفت‌وگوی دوباره آنها را فراهم می‌آورد. هر کس از دل فیزیک وارد پیچیدگی شود، دیر یا زود با پرسش‌هایی روبه‌رو می‌شود که ماهیتی فلسفی دارند؛ و هر کس از فلسفه وارد پیچیدگی شود، ناگزیر است با مفاهیم و نظریه‌های فیزیکی، ریاضی و زیستی درگیر شود.
دانش پیچیدگی روایت همین نسبت است؛ از روزگاری که فیزیک در دل فلسفه زاده شد تا امروز که پیشرفته‌ترین نظریه‌های فیزیک، بار دیگر ما را به بنیادی‌ترین پرسش‌های فلسفی بازمی‌گردانند.
تا چند روز آینده جستاری با بررسی موضوع نسبت فیزیک و فلسفه و تقاطع آنها در دیسیپلین پیچیدگی به اشتراک گذاشته خواهد شد.
https://t.me/complexitythinking

مایکل فیشر

مایکل الیس فیشر

از برجسته‌ترین فیزیکدانان آماری و یکی از نوابغ قرن بیستم بود.
اهمیت فیشر برای دانش پیچیدگی بیش از هر چیز در نحوه نگاه او به رفتار جمعی و رابطه میان مقیاس‌های مختلف است. او از نخستین دانشمندانی بود که به‌طور جدی به این پرسش پرداخت که چرا سیستم‌هایی با ساختارهای میکروسکوپی کاملاً متفاوت، در نزدیکی نقطه بحرانی می‌توانند رفتارهایی با ساختار ریاضی مشابه نشان دهند.
برای مثال، یک آهنربا هنگام نزدیک شدن به دمای کوری، یک سیال در نزدیکی نقطه بحرانی چگالش و بسیاری از سیستم‌های فیزیکی دیگر، در سطح میکروسکوپی تفاوت‌های بسیار زیادی با یکدیگر دارند. با این حال، در نزدیکی بحران، کمیت‌هایی مانند طول همبستگی، گرمای ویژه و پذیرفتاری از قوانین توانی مشابهی پیروی می‌کنند. فیشر در شکل‌گیری زبان ریاضی این رفتارها و روابط میان نماهای بحرانی نقش اساسی داشت. به همین دلیل، بحرانیت برای او فقط مطالعه یک گذار فاز خاص نبود؛ مسئله این بود که چه چیزی میان سیستم‌های متفاوت، در مقیاس بزرگ و نزدیک بحران، مشترک باقی می‌ماند.
این مسئله ما را به یکی از مهم‌ترین مفاهیم فیزیک آماری، یعنی «جهان‌شمولی» می‌رساند. جهان‌شمولی به این معناست که جزئیات میکروسکوپی یک سیستم لزوماً رفتار آن را در نزدیکی نقطه بحرانی تعیین نمی‌کنند. سیستم‌هایی که از نظر ماده، ساختار ریز و نوع برهم‌کنش با یکدیگر متفاوت‌اند، می‌توانند در نزدیکی بحران به یک کلاس جهان‌شمولی تعلق داشته باشند و از قوانین مقیاس‌گذاری یکسانی پیروی کنند.
اهمیت این ایده برای دانش پیچیدگی بسیار فراتر از فیزیک است. یکی از پرسش‌های بنیادی در مطالعه سیستم‌های پیچیده این است که هنگام حرکت از مقیاس خرد به مقیاس کلان، کدام ویژگی‌های سیستم باقی می‌مانند و کدام جزئیات از بین می‌روند. بحرانیت یکی از روشن‌ترین عرصه‌هایی بود که در آن این مسئله به‌صورت دقیق و ریاضی آشکار شد.

فیشر در دهه ۱۹۶۰ و ۱۹۷۰ در کنار چهره‌هایی مانند بن وایدوم، لئو کادانوف و کنت ویلسون در شکل‌گیری نظریه مقیاس‌گذاری و جهان‌شمولی نقش داشت.
دامنه کار فیشر به بحرانیت نیز محدود نماند. او در مسائل مربوط به پلیمرها، مغناطیس، ابرسیالیت، چگالش و رفتار سطوح کار کرد و در سال‌های پایانی زندگی به زیست‌فیزیک، از جمله موتورهای مولکولی، علاقه‌مند شد. این گسترش موضوعی برای فهم جایگاه او مهم است: فیشر یک متخصص محدود در نظریه گذار فاز نبود؛ مسئله اصلی او در حوزه‌های مختلف، کشف قوانین جمعی و ساختارهای مؤثری بود که از برهم‌کنش تعداد زیادی جزء پدیدار می‌شوند.

فیشر شخصیتی بسیار سخت‌گیر در کار علمی بود. به دقت ریاضی و زبانی اهمیت زیادی می‌داد و به خاطر استفاده همیشگی از خودکار قرمز برای اصلاح مقاله‌ها و نوشته‌های دیگران شهرت داشت. همکارانش او را دانشمندی بسیار دقیق و پرسشگری سخت‌گیر می‌دانستند که در کنفرانس‌ها معمولاً در ردیف اول می‌نشست، با دقت یادداشت برمی‌داشت و پرسش‌های تیز و جزئی مطرح می‌کرد. در عین حال، به پژوهشگران جوان کمک می‌کرد و بسیاری از شاگردانش بعدها از تأثیر عمیق او بر مسیر علمی خود سخن گفتند.
فیشر در سال ۱۹۸۰ جایزه ولف فیزیک را به‌طور مشترک با لئو کادانوف و کنت ویلسون دریافت کرد؛ سه نفری که هر کدام بخشی اساسی از بنیان نظریه مدرن پدیده‌های بحرانی و جهان‌شمولی را شکل دادند. دو سال بعد، ویلسون جایزه نوبل فیزیک را برای کارهایش درباره پدیده‌های بحرانی و گذارهای فاز دریافت کرد. کادانوف و فیشر در آن جایزه حضور نداشتند و ویلسون بعدها از این موضوع ابراز شگفتی کرده بود.
حتی در سال‌های پایانی، فیشر همچنان همان روحیه کنجکاوی را حفظ کرد. او به زیست‌فیزیک و موتورهای مولکولی روی آورد و در کنفرانس‌ها حتی در سنین بالا نیز به‌عنوان پژوهشگر فعال حضور پیدا می‌کرد.
https://t.me/complexitythinking

اعداد و محیط زیست(۷)

مسعود امیرزاده

رکوردهای نمایشی

بزرگ‌ترین پل خاورمیانه»، «بلندترین سد غرب آسیا»، «طولانی‌ترین تونل»، «عظیم‌ترین فرودگاه»، «وسیع‌ترین مجتمع»؛ این واژه‌ها برای همه آشنا هستند. تقریباً هیچ پروژه عمرانی بزرگی نیست که هنگام افتتاح، با یکی از این «ترین‌ها» معرفی نشود. گویی ارزش یک پروژه نه در مسئله‌ای که حل می‌کند، بلکه در رکوردی است که ثبت می‌کند.
این همان جایی است که عدد، از ابزار اندازه‌گیری به ابزار نمایش تبدیل می‌شود.
جامعه شیفته رکورد است. «بلندترین»، «بزرگ‌ترین» و «عمیق‌ترین» توجه رسانه را جلب می‌کنند، احساس غرور می‌آفرینند و برای لحظه‌ای این تصور را می‌سازند که هرچه عدد بزرگ‌تر باشد، دستاورد نیز بزرگ‌تر است. اما این یک خطای شناختی است؛ بزرگی عدد، لزوماً بزرگی منفعت نیست.
سال‌ها پیش هنگام افتتاح سد گتوند نیز بارها از «ترین»های این سد سخن گفته شد. گفته می‌شد این پروژه رکوردهای متعددی را در منطقه و حتی جهان دارد. امروز اما نام گتوند بیش از آنکه با رکوردهایش شناخته شود، با یکی از پرهزینه‌ترین تجربه‌های مدیریت آب در ایران پیوند خورده است. این شاید بهترین یادآوری باشد که «ترین بودن» هیچ تضمینی برای «درست بودن» نیست.
مسئله فقط یک سد گتوند نیست. بسیاری از پروژه‌ها از همان ابتدا در دام منطق رکورد می‌افتند. تبلیغ رسمی سد بختیاری تبلیغ رسمی پروژه بر یک ویژگی متمرکز بود: بلندترین سد بتنی جهان. ارتفاع ۳۲۵ متر به عنوان رکورد جهانی معرفی می‌شد.
در افتتاح سد کارون ۴ از تعابیری مانند «بلندترین سد بتنی ایران» و «یکی از بزرگ‌ترین سدهای دنیا» استفاده شد.
پل B1 کرج؛ تقریباً تمام خبرها پروژه را با عنوان «بلندترین پل خاورمیانه» معرفی می‌کنند. حتی بعد از آسیب دیدن پل نیز رسانه‌ها همچنان همین عنوان را تکرار کردند.پل معلق مشگین‌شهر،پل قطور خوی ،پل عابر میدان رسالت تهران همگی یک صفت تفضیلی همراه خود دارند.
این نشانگر آن است، که خود «ترین» به بخشی از هویت رسانه‌ای پروژه تبدیل شده است.وقتی هدف، ثبت یک «ترین» باشد، اندازه پروژه آرام‌آرام از اندازه نیاز جدا می‌شود. پل بلندتر می‌شود، سد بزرگ‌تر می‌شود، ساختمان مرتفع‌تر؛ نه الزاماً چون مسئله چنین اقتضا می‌کند، بلکه چون رکورد جذاب‌تر است.
در محیط زیست، این منطق بسیار خطرناک است. هر متر ارتفاع بیشتر یک سد، هر کیلومتر اضافه یک جاده، هر هکتار توسعه بیشتر، فقط یک عدد نیست؛ تغییر بیشتری در رودخانه، کوهستان، جنگل، زیستگاه و چشم‌انداز ایجاد می‌کند. طبیعت هزینه رکوردها را می‌پردازد.
در مهندسی و برنامه‌ریزی، پرسش اصلی نباید «بزرگ‌ترین چه چیزی را می‌توان ساخت؟» باشد. پرسش باید این باشد: «کمترین مداخله لازم برای حل مسئله چیست؟»
این تفاوت، تفاوت دو فلسفه توسعه است. یکی توسعه را در عظمت سازه می‌بیند؛ دیگری در تناسب میان نیاز، هزینه و اثرات سرزمینی.
دانش محیط زیست از اصل احتیاط سخن می‌گوید: هر مداخله در طبیعت باید ابتدا ضرورت خود را ثابت کند. ساختن، اصل نیست؛ ساختن استثناست و باید برای آن دلیل وجود داشته باشد. زیرا هر سازه، پیش از آنکه بتن و فولاد باشد، ردپایی بر آب، خاک، انرژی، تنوع زیستی و آینده سرزمین بر جا می‌گذارد.
شاید وقت آن رسیده باشد که به جای مسابقه «ترین‌ها»، مسابقه دیگری آغاز شود؛ مسابقه برای کمترین تخریب، کمترین مصرف منابع، کمترین ردپای اکولوژیک و بیشترین کارایی.
همه «ترین‌ها» افتخار نیستند. بعضی از آنها فقط عددهای پرزرق‌وبرقی هستند که بهایشان را سرزمین می‌پردازد.
ادامه دارد...
https://t.me/complexitythinking

کنت ویلسون

کنت ویلسون

یکی از مهم‌ترین فیزیکدانان نظری قرن بیستم و چهره‌ای تعیین‌کننده در فهم پدیده‌های بحرانی بود. او در سال ۱۹۳۶ در آمریکا متولد شد و بخش مهمی از فعالیت علمی خود را در دانشگاه کرنل گذراند. در سال ۱۹۸۲ جایزه نوبل فیزیک به او اعطا شد؛ با این عنوان که «برای نظریه او درباره پدیده‌های بحرانی در ارتباط با گذارهای فاز».

برای فهم اهمیت ویلسون باید به مسئله‌ای برگردیم که پیش از او، دانشمندانی مانند پیر کوری، ایزینگ، اونساگر، کادانوف و مایکل فیشر هر کدام بخشی از آن را روشن کرده بودند. می‌دانستیم که یک سیستم، مثلاً یک آهنربا، در نزدیکی دمای بحرانی رفتاری کاملاً متفاوت پیدا می‌کند. همچنین می‌دانستیم که در این وضعیت، نوسان‌ها بسیار مهم می‌شوند و طول همبستگی افزایش می‌یابد؛ یعنی اجزای سیستم در فاصله‌های بسیار بزرگ‌تری نسبت به حالت عادی بر یکدیگر اثر می‌گذارند. مسئله این بود که چگونه می‌توان چنین سیستمی را که در آن مقیاس‌های بسیار متفاوت هم‌زمان اهمیت دارند، به‌صورت نظری فهمید.

ویلسون در سال ۱۹۷۱ دو مقاله بنیادی منتشر کرد و ایده کادانوف درباره مقیاس‌گذاری را به صورت یک چارچوب ریاضی منسجم درآورد. این چارچوب بعدها به «گروه بازبهنجارش» معروف شد.

برای فهم ساده ایده ویلسون می‌توان تصور کرد که یک شبکه بسیار بزرگ از اجزا در اختیار داریم. در نخستین مرحله، به جای اینکه تک‌تک اجزا را بررسی کنیم، آنها را در گروه‌هایی کوچک کنار هم قرار می‌دهیم و هر گروه را به‌صورت یک واحد بزرگ‌تر در نظر می‌گیریم. سپس همین کار را دوباره انجام می‌دهیم: واحدهای کوچک‌تر را به واحدهای بزرگ‌تر تبدیل می‌کنیم و به تدریج از مقیاس خرد به مقیاس کلان می‌رویم.

نکته مهم این است که در این فرایند فقط اندازه تصویر عوض نمی‌شود؛ توصیف مؤثر سیستم نیز تغییر می‌کند. بعضی جزئیات ریز، پس از رفتن به مقیاس‌های بزرگ‌تر، دیگر اهمیت تعیین‌کننده‌ای ندارند، در حالی که بعضی ویژگی‌ها باقی می‌مانند و رفتار کلان سیستم را کنترل می‌کنند. ویلسون روش ریاضی لازم برای دنبال کردن همین تغییر را فراهم کرد.

این ایده به پاسخ یک پرسش اساسی درباره جهان‌شمولی منجر شد. پیش از ویلسون می‌دانستیم که سیستم‌های کاملاً متفاوت، مثلاً یک آهنربا و یک سیال نزدیک نقطه بحرانی، می‌توانند رفتار بحرانی مشابهی داشته باشند. اما ویلسون نشان داد که این شباهت را می‌توان بر اساس ساختار ریاضی تغییر سیستم در مقیاس‌های مختلف فهمید. نزدیک نقطه بحرانی، بسیاری از جزئیات میکروسکوپی دیگر تعیین‌کننده نیستند و تعداد محدودی از ویژگی‌های مؤثر، رفتار کلان را تعیین می‌کنند. به همین دلیل سیستم‌هایی با ساختارهای ریز متفاوت می‌توانند به رفتار بحرانی مشابهی برسند.

اینجا مفهوم «نقطه ثابت» نیز اهمیت پیدا می‌کند. اگر توصیف سیستم را بارها از مقیاس کوچک‌تر به مقیاس بزرگ‌تر منتقل کنیم، این توصیف در هر مرحله تغییر می‌کند. اما در شرایط خاصی این تغییرات به وضعیتی می‌رسند که با ادامه این فرایند، ساختار کلی رفتار دیگر تغییر اساسی نمی‌کند. ویلسون از این ایده برای فهم رفتار بحرانی و دسته‌بندی سیستم‌هایی استفاده کرد که در مقیاس‌های بزرگ به رفتار مشابهی می‌رسند. لازم نیست برای فهم اهمیت این مفهوم وارد ریاضیات آن شویم؛ نکته اصلی این است که ویلسون نشان داد می‌توان مسیر تغییر رفتار یک سیستم را هنگام عبور از مقیاس‌های مختلف دنبال کرد.

از دید دانش پیچیدگی، اهمیت ویلسون در همین تغییر نگاه است. او به ما یادآوری می‌کند که یک سیستم را نمی‌توان همیشه با یک مقیاس واحد فهمید. گاهی رفتار کلان سیستم حاصل انباشته‌شدن ساده رفتار اجزا نیست؛ هنگامی که مقیاس مشاهده تغییر می‌کند، توصیف مؤثر سیستم نیز تغییر می‌کند و ممکن است قوانین و ویژگی‌هایی در مقیاس بزرگ ظاهر شوند که در سطح اجزای منفرد به همان شکل دیده نمی‌شوند.

به همین دلیل، بازبهنجارش برای دانش پیچیدگی اهمیت مفهومی پیدا می‌کند، حتی اگر خود ویلسون نظریه‌پرداز «سیستم‌های پیچیده» به معنای امروزی آن نبود. مسئله‌ای که او در فیزیک آماری حل کرد، یکی از نمونه‌های دقیق و ریاضی این پرسش عمومی بود که چگونه می‌توان از رفتار اجزای خرد به رفتار جمعی در مقیاس‌های بزرگ رسید.

به این ترتیب، کنت ویلسون را می‌توان یکی از مهم‌ترین حلقه‌های گذار از فیزیک آماری به نگاه چندمقیاسی در دانش پیچیدگی دانست. نوبل او نیز دقیقاً برای همین دستاورد بود: ارائه نظریه‌ای برای توضیح پدیده‌های بحرانی در ارتباط با گذارهای فاز.
https://t.me/complexitythinking