دانش پیچیدگی

جان هورتون کانوی

ریاضیدان انگلیسی که نشان داد برای پدید آمدن رفتارهای پیچیده، لزوماً به قواعد پیچیده نیاز نداریم. شاید مهم‌ترین سهم او در شکل‌گیری اندیشه پیچیدگی همین پرسش ساده اما عمیق بود: اگر اجزای یک سامانه فقط چند قاعده ساده را رعایت کنند، آیا از تعامل همین اجزای ساده می‌توان چیزی پدید آورد که در سطح کل، بسیار پیچیده‌تر از خود اجزا باشد؟

کانوی در ادامه راهی قرار گرفت که پیش‌تر جان فون‌نویمان و استانیسلاو اولام با اتوماتاهای سلولی گشوده بودند. اما او این ایده را در قالبی بسیار ساده و در عین حال شگفت‌انگیز به نمایش گذاشت. در اواخر دهه ۱۹۶۰، کانوی «بازی زندگی» را طراحی کرد؛ جهانی از خانه‌های مربعی که هر خانه فقط می‌تواند زنده یا مرده باشد و وضعیت هر خانه در نسل بعد، فقط بر اساس وضعیت هشت همسایه‌اش تعیین می‌شود. اگر یک خانه زنده دو یا سه همسایه زنده داشته باشد، زنده می‌ماند؛ اگر سه همسایه زنده داشته باشد، یک خانه مرده متولد می‌شود و در سایر حالت‌ها خانه می‌میرد یا مرده باقی می‌ماند. همین. چند قاعده بسیار ساده، بدون هیچ فرمانده مرکزی و بدون هیچ نقشه‌ای برای آنچه قرار است در آینده اتفاق بیفتد.
اما هنگامی که این قواعد بارها و بارها بر روی مجموعه‌ای از خانه‌ها اعمال می‌شوند، چیزی ظاهر می‌شود که در هیچ‌یک از خانه‌ها به‌تنهایی وجود ندارد. بعضی آرایش‌ها ثابت می‌مانند، بعضی به شکل دوره‌ای تغییر می‌کنند و دوباره به وضعیت قبلی بازمی‌گردند و بعضی دیگر در صفحه حرکت می‌کنند. یکی از مشهورترین آنها «گلایدر» است؛ الگویی کوچک که بدون آنکه هیچ خانه‌ای واقعاً در صفحه حرکت کند، حاصل جمعیِ تغییرات محلی آن به صورت یک موجودیت متحرک ظاهر می‌شود.

اینجا همان نقطه‌ای است که بازی کانوی برای دانش پیچیدگی اهمیت پیدا می‌کند. یک خانه فقط همسایه‌های خود را می‌بیند و از کل صفحه هیچ اطلاعی ندارد. هیچ خانه‌ای نمی‌داند گلایدر چیست، هیچ خانه‌ای قصد حرکت ندارد و هیچ مرکزی نیز مسیر آن را تعیین نمی‌کند. با این حال، از تعامل همین اجزای ساده، الگویی در سطح بالاتر پدیدار می‌شود که ویژگی‌ای تازه دارد: حرکت. این همان چیزی است که در زبان دانش پیچیدگی از آن با مفهوم «ظهور» یاد می‌کنیم؛ ویژگی‌ای که در سطح کل پدیدار می‌شود، بی‌آنکه در تک‌تک اجزای تشکیل‌دهنده آن به همان صورت وجود داشته باشد.

شگفتی بزرگ‌تر زمانی آشکار شد که پژوهشگران دریافتند جهان کانوی بسیار غنی‌تر از چند شکل متحرک و نوسانگر است. الگوهایی پیدا شدند که می‌توانستند با یکدیگر برخورد کنند، الگوهای دیگری بسازند و حتی ساختارهایی پدید آورند که قادر به انجام محاسبات باشند. در نهایت نشان داده شد که «بازی زندگی» از نظر محاسباتی جهان‌شمول است؛ یعنی می‌توان با ساختارهای مناسب در آن، فرایندهای محاسباتی عمومی را پیاده کرد. به این ترتیب، جهانی که از چند قاعده بسیار ساده بر روی خانه‌های سیاه و سفید آغاز شده بود، ظرفیت ساختن چیزی را پیدا کرد که از نظر منطقی می‌تواند بسیار نزدیک به یک رایانه عمومی باشد.

اهمیت کانوی در اینجا فقط کشف یک بازی عجیب ریاضی نبود. او به ما نشان داد که سادگی در سطح اجزا، الزاماً به سادگی در سطح کل منجر نمی‌شود. یک سلول فقط دو وضعیت دارد، اما مجموعه‌ای از همین سلول‌ها می‌تواند الگوهایی با رفتارهای بسیار متنوع بسازد. بنابراین برای پدید آمدن پیچیدگی، الزاماً لازم نیست اجزای سازنده پیچیده باشند؛ گاهی آنچه اهمیت دارد تعداد زیاد اجزا، نحوه ارتباط آنها و قواعدی است که تعامل میان آنها را سازمان می‌دهد.

از سوی دیگر، بازی زندگی به مسئله پیش‌بینی نیز وجه تازه‌ای داد. این سامانه کاملاً قطعی است؛ اگر وضعیت آغازین و قواعد را بدانیم، وضعیت نسل بعد کاملاً تعیین شده است. اما قطعی بودن به معنای آسان بودن پیش‌بینی نیست. گاهی تغییر تنها یک خانه در وضعیت اولیه می‌تواند سرنوشت یک آرایش را به‌کلی تغییر دهد؛ یک الگو ممکن است پس از چند نسل از بین برود و آرایش بسیار مشابهی هزاران نسل ادامه پیدا کند و ساختارهای تازه تولید کند. در چنین وضعیتی، مشکل از نبود قانون نیست؛ مشکل از پیچیدگی پیامدهای اجرای مکرر قانون است.
به این ترتیب، کانوی شکاف مهمی را میان «قانون ساده» و «رفتار پیچیده» آشکار کرد. ما عادت داریم پیچیدگی را نشانه وجود علت یا دستورالعملی پیچیده بدانیم؛ بازی زندگی این تصور را به چالش می‌کشد. ممکن است قواعد در سطح محلی بسیار ساده باشند، اما تعامل مکرر و انباشته آنها در سطح کل، جهانی بسازد که رفتار آن دیگر به‌آسانی از روی قواعد اولیه قابل حدس نباشد.

ارزشمندترین میراث کانوی برای دانش پیچیدگی همین باشد: پیچیدگی را همیشه نباید در خودِ اجزا جست‌وجو کرد؛ گاهی باید به رابطه میان اجزا و پیامدهای انباشته تعامل آنها نگاه کرد.