Семинар по Грубой геометрии и смежным вопросам. Действует в НМУ, по средам.
Адрес НМУ: Москва, 119002, Большой Власьевский переулок, 11.

* Семинар проходит в аудитории 310, начало в 19.20. Записи выступлений будут доступны на youtube НМУ и также на rutube.
* Лекции по грубой геомерии 2025 года можно найти здесь.
* Желающие выступить с докладом могут писать в личные сообщения канала.

Квазиизометрическое расстояние и его свойства. 

Докладчик: Алексей Наянзин.
Аннотация:
Расстояние Громова-Хаусдорфа часто оказывается бесконечным при работе с неограниченными пространствами. Мы построим расстояние, которое позволяет сравнивать произвольные квазиизометричные пространства. Под расстоянием подразумевается билинейная симметричная функция, не обязательно удовлетворяющая неравенству треугольника. Сходимость по квазиизометрическому расстоянию получается более слабой, чем сходимость по Громову-Хаусдорфу, но многие свойства остаются инвариантными при переходе к пределу. Также мы покажем, что можно задать метрику, которая будет порождать ту же топологию и грубую структуру, что и квазиизометрическое расстояние. Для этого нам потребудется определить понятие квазиизометрического искожения для соответствий.

Доклад: 17 сентября (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию: https://www.youtube.com/live/5tw22CD0vd8?si=D4eSu5UkP8htB15t

Метризуемость борнологических групп.

Докладчик: Артем Перелыгин.
Аннотация:
В 2021 году Тессер и Винкель исследовали понятие борнологии групп для грубо неподвижных точек и по борнологии построили две грубые структуры. В докладе будет исследована связь между этими структурами, и как следствие мы получим критерий для метризуемости ограниченных множеств на группах, причем метрика будет обладать некоторым свойством "ограниченности".

Доклад: 24 сентября (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию: https://www.youtube.com/live/VuOx1pVQCV8

Topological coupling и его применение в контексте комбинаторной теории групп
Докладчик: Муравьёв Олег.
Аннотация:
Главными героями доклада будут: изометрические, грубые, квазилипшицевые, а так же билипшицевые отображения (знание данных определений предполагается достаточным для восприятия рассказа). Мы постараемся понять как они соотносятся между собой. Основной целью будет продемонстрировать способы переходить от аналитического языка к более "алгебраическому" в контексте комбинаторной теории групп.
Мы поговорим про topological coupling и, если позволит время, о локально финитных гомологиях.

Доклад: 1 октября (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позже.

только дата 1 октября, конечно

Инвариантные меры на R
Докладчица: Екатерина Дженжер.
Аннотация:
Как известно, не существует трансляционно-инвариантной, конечной, сигма-аддитивной меры на прямой. Мы откажемся от сигма-аддитивности и обсудим построение семейства банаховых мер, полученных с помощью предела по ультрафильтру. Мы построим интеграл по банаховой мере и обсудим преобразование Фурье по ней.

Доклад: 8 октября (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию:
https://www.youtube.com/live/ZlfSOjsynqY?si=eCZagkeJ9dhbupTX

Понятие асимптотической схожести множеств и компактификация Хигсона.
Докладчик: Иван Свитавский.
Аннотация:
Доклад начнётся с построения некоторого отношения между подмножествами метрического пространства, которое будет характеризовать их "близость". Обсудив его свойства, мы поймём, что основные понятия грубой геометрии (ограниченность, грубость и близость отображений) выражаются с помощью него, тем самым это даёт возможность обобщить грубые пространства на множества, с зафиксированными на них бинарными отношениями (называемыми асимптотическими схожестями - asymptotic resemblance - A.R.) между подмножествами. После этого мы поговорим про компактификацию Хигсона, а именно: построим отношение эквивалентности на компактификации Стоуна-Чеха, описываемое в терминах асимптотической схожести, и докажем, что факторизация по нему даст именно компактификацию Хигсона.

Доклад: 15 октября (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию: https://www.youtube.com/live/RYXxV8iKC94

Понятие асимптотической схожести множеств и компактификация Хигсона, часть 2
Докладчик: Иван Свитавский
Аннотация:
Мы начнём с небольшого напоминания основных определений, которые обсуждались в прошлый раз. После этого поговорим более подробно об асимптотической дизъюнктности множеств в метрическом пространстве и докажем, что метрические пространства являются асимптотически нормальными. Наконец, за оставшееся время с помощью введённых понятий мы построим отношение эквивалентности на компактификации Стоуна-Чеха, факторизация по которому даст компактификацию Хигсона.

Доклад: 22 октября (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию: https://www.youtube.com/live/vbxry76sIFg?si=FM1BhvaluLe6ed57

Ограниченная геометрия и свойство А.

Докладчик: Владимир Маркович Мануйлов.

Аннотация: Важность свойства А для пространств ограниченной геометрии обусловлена, в частности, тем, что многие близкие свойства совпадают. За пределами пространств ограниченной геометрии эти свойства расходятся. Вообще говоря, свойство А и ограниченная геометрия находятся в общем положении. Пример Новака показывает, что без ограниченной геометрии свойство А может отсутствовать даже для "коммутативных" примеров, что вызывает вопрос о том, может ли неограниченная геометрия быть единственной причиной отсутствия свойства А. Мы предъявим класс равномерно дискретных метрических пространств, для которых ограниченная геометрия равносильна свойству А. Этот класс --- пространства простых путей в некотором классе графов.

Доклад: 29 октября (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию: https://www.youtube.com/live/acgX1vL-gjs

Топологическая группа Брауэра и ее обобщения.

Докладчик: Ершов Андрей Владимирович.

Аннотация:
В первой части доклада планируется рассказать о классических результатах о топологической группе Брауэра и ее применении для построения скрученной $K$-теории.
Во второй части доклада я расскажу о результатах и гипотезах, касающихся обобщенной топологической группы Брауэра, возникшей из задачи геометрического описания ``высших’’ скручиваний топологической $K$-теории. В частности, один из вариантов такого обобщения получается при замене локально-тривиальных расслоений на матричные алгебры расслоениями UHF-алгебр.

Доклад: 5 ноября (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию: https://www.youtube.com/live/R_j_zVSbLok

Патологические C*-алгебры и теория фреймов.

Докладчик: Фуфаев Денис Владимирович.

Аннотация:
В теории гильбертовых пространств есть понятие фрейма, которое обобщает понятие ортогонального базиса. Его также можно определить и в контексте гильбертовых C*-модулей. В отличии от ситуации с гильбертовым пространством, в котором фрейм (как и базис) всегда существует, в этом случае это верно не всегда, поэтому возникает вопрос о существовании фрейма для каждого конкретного модуля. Вызывает интерес даже случай простейшего модуля, то есть C*-алгебры, рассматриваемой как модуль над собой. В этом случае вопрос сводится к свойствам самой алгебры. В коммутативном случае, то есть случае алгебры функций на топологическом пространстве, эти свойства можно переформулировать в терминах свойств этого топологического пространства. В докладе мы рассмотрим некоторые классы топологических пространств (с примерами), связь свойств этих классов с наличием фреймов и некоммутативное (то есть, алгебраическое) описание этих пространств.

Доклад: 19 ноября (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию: https://www.youtube.com/live/P8_7ZKtuXMM?si=vruN5nALAbYCERiB

Грубые гомологии и концы метрических пространств.

Докладчик: Олег Муравьев

Аннотация:
Мы познакомимся с таким грубым инвариантом пространств как грубые гомологии. Помимо очевидного применения данного инварианта, а именно способа обосновать почему два пространства не являются грубо эквивалентными, мы постараемся понять геометрию, которая стоит за данными группами. Например, первые грубые гомологии можно связать с пространством концов. А если позволит время (и психологическое состояние докладчика), мы подумаем о возможной интерпретации высших групп гомологий как "многомерных концов".

Доклад: 26 ноября (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию: https://www.youtube.com/live/wXQOyWGq1BU

Решётки в грубых пространствах.

Докладчик: Арутюнов Андроник Арамович.

Аннотация:
Будет рассказано о способах исследования решёток в грубых пространствах и возможности построения новых грубых инвариантов. Задача мотивирована изучением дифференцирований на групповых алгебрах и следующим вопросом: при каких условиях алгебры дифференцирований (а также различные их классы) изоморфны.

Будет построен класс потенциалов (функций на решётке), который является грубым  инвариантом, и будет указано, как этот класс применяется к изучению дифференцирований.

Доклад: 3 декабря (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию: https://www.youtube.com/live/adh6LdYmZJM