Ссылка на трансляцию: https://www.youtube.com/watch?v=PBmcbL3VfnM

Второй листок по грубой геометрии

Двойственность Стоуна

Докладчик: Игорь Шиманогов

Аннотация:
Двойственность Стоуна является классическим результатом, связывающим топологические и алгебраические свойства. На лекции мы познакомимся с данным результатом, обсудим его следствия в общем случае и в случае метризуемых стоуновских пространств.

Доклад: 1 апреля (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позднее

Дополнение к вчерашней лекции про функции роста, рекомендую эту работу. Там есть хороший обзор результатов и доказательство теоремы Громова о том, что полиномиальный рост группы эквивалентент тому что группа виртуально нильпотентна.

Поверхности бесконечного типа

Докладчик: Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ)

Аннотация:
Всем известна теорема о классификации многообразий в размерности 2: любая замкнутая ориентируемая поверхность гомеоморфна сфере с ручками. Версия теоремы для неориентируемых поверхностей и поверхностей с краем не сильно сложнее.

Но что если поверхность некомпактна? Гипотетически она может иметь бесконечное число ручек или проколов. Оказывается, такие поверхности также допускают несложную классификацию при помощи пространства концов.

Я расскажу об этой классификации, рассказ планируется вполне элементарным. Если останется время, то мы обсудим несколько качественных отличий топологии поверхностей бесконечного типа (гомологии которых бесконечно порождены) от привычного компактного случая.

Доклад: 8 апреля (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позднее

https://www.youtube.com/watch?v=9OEq3yzJ10M

Сегодняшний семинар

Поверхности бесконечного типа возвращаются

Докладчик: Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ)

Аннотация:
В прошлый раз мы обсудили, как классифицировать некомпактные поверхности при помощи их пространства концов. В этот раз мы поговорим об отображениях между ними, в частности о гомеоморфизмах.

Например, из теоремы о классификации можно вывести, что любой гомеоморфизм множества концов (сохраняющий подмножество непланарных концов) можно реализовать некоторым гомеоморфизмом поверхности. А как гомеоморфизм поверхности может действовать на её группе первых гомологий? Очевидно, при этом действии сохраняется форма пересечения, и иногда это единственное условие, но не всегда.

Множество гомеоморфизмов с точностью до изотопии называется группой классов отображений поверхности. Мы обсудим, что, в случае поверхностей бесконечного типа, топология на группе классов отображений не является дискретной, но тем не менее элементы группы классов отображений можно описать комбинаторно — через действие на так называемый комплекс кривых.

Доклад: 22 апреля (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позднее

Сегодняшний семинар:
https://www.youtube.com/watch?v=NrnWtUuiwys

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 28 апреля, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

Алексей Наянзин (МФТИ),
"О понятии квазиизометрического расстояния
// On the concept of quasi-isometric distance"

Мы рассмотрим сходимость метрических пространств, аналогичную сходимости по Громову-Хаусдорфу, основанную на определении квазиизометрии.
Опишем, какие свойства сохраняются при переходе к пределу относительно данной сходимости. Рассмотрим примеры, показывающие отличие построенной сходимости от сходимости по Громову-Хаусдорфу.

Помимо топологии, из констант в определении квазиизометричности на классе сепарабельных метрических пространств естественным образом возникает грубая структура (сепарабельность нужна для того, чтобы не задумываться о теоретико-множественных трудностях). Используя понятие соответствия и его искажения, мы построим метрику, которая задает как данную сходимость, так и грубую структуру. Также с помощью соответствий мы покажем линейную связность класса сепарабельных метрических пространств, то есть покажем, что одно пространство можно непрерывно деформировать в другое относительно построенного расстояния. Из конструкции построения кривой мы увидим, что класс сепарабельных метрических пространств является моногенным с точки зрения грубой геометрии.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Характеристические классы Понтрягина (1/2)

Докладчик: Федор Вылегжанин

Аннотация: я обзорно расскажу про харклассы векторных расслоений: классы Штифеля-Уитни, Черна, Эйлера, и особенно Понтрягина.

Во второй части мы обсудим харклассы касательных расслоений к гладким многообразиям (вообще говоря, харклассы гомотопически эквивалентных многообразий могут отличаться, но некоторые многочлены от харклассов — инварианты гомотопической эквивалентности или даже кобордизма)

Доклад: 29 апреля (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позднее

Характеристические классы Понтрягина (2/2)

Докладчик: Федор Вылегжанин

Аннотация: продолжая разговор, мы обсудим (насколько успеем):
- харклассы расслоения и пространство Тома
- связь между классами Ш.-У., Черна, Понтрягина, Эйлера
- (не)инвариантность харклассов касательного расслоения к гладкому многообразию
-* хар. числа гладких многообразий и кобордизмы

Доклад: 6 мая (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позднее

Инвариантные меры на грубых пространствах ограниченной геометрии

Докладчик: Михаил Старков

Аннотация:
Аменабельность для локально конечных пространств можно определять через инвариантные конечно-аддитивные меры, последовательности Фёльнера и отсутствие парадоксальных декомпозиций.
Для грубых пространств ограниченной геометрии существует обобщение последовательностей Фёльнера через емкость и калибровки. В докладе разберем подходы к построению инвариантных конечно аддитивных мер на грубых пространствах

Доклад: 13 мая (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позднее

Вышел в опубликованном виде конспект лекций (скорее прошлого года, в этом году было много нового). В этом канале есть и электронный вариант старых записок.

А те, кто сдаст экзамен очно, скорее всего получит экземпляр в подарок :-)