В среду 18го марта спецкурс и семинар отменяются. Через неделю, 25го марта продолжим.

В ближайшую среду лекция и семинар будут на одну тему:

Понятие близости множеств в грубых пространствах и его связь с компактификацией Хигсона

Докладчик: Иван Свитавский

Аннотация: Грубые структуры описывают какие множества пар точек находятся на контролируемом расстоянии, мы же в первой части доклада с помощью этого определим, какие множества можно считать близкими/похожими (на бесконечности). Однако окажется, что разные грубые структуры могут порождать одинаковые классы близких множеств, что мотивирует введение соответствующего отношения эквивалентности на множестве грубых структур. При этом классы эквивалентности грубых структур будут иметь максимальных представителей, которые ещё и обладают некоторыми хорошими свойствами.

Во второй части доклада, мы обсудим, как введённые понятия близости/похожести множеств помогают построить на компактификации Стоуна-Чеха явное отношение эквивалентности, факторизация по которому даёт компактификацию Хигсона

Доклад: 25 марта (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позднее

Ссылка на трансляцию: https://www.youtube.com/watch?v=PBmcbL3VfnM

Второй листок по грубой геометрии

Двойственность Стоуна

Докладчик: Игорь Шиманогов

Аннотация:
Двойственность Стоуна является классическим результатом, связывающим топологические и алгебраические свойства. На лекции мы познакомимся с данным результатом, обсудим его следствия в общем случае и в случае метризуемых стоуновских пространств.

Доклад: 1 апреля (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позднее

Дополнение к вчерашней лекции про функции роста, рекомендую эту работу. Там есть хороший обзор результатов и доказательство теоремы Громова о том, что полиномиальный рост группы эквивалентент тому что группа виртуально нильпотентна.

Поверхности бесконечного типа

Докладчик: Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ)

Аннотация:
Всем известна теорема о классификации многообразий в размерности 2: любая замкнутая ориентируемая поверхность гомеоморфна сфере с ручками. Версия теоремы для неориентируемых поверхностей и поверхностей с краем не сильно сложнее.

Но что если поверхность некомпактна? Гипотетически она может иметь бесконечное число ручек или проколов. Оказывается, такие поверхности также допускают несложную классификацию при помощи пространства концов.

Я расскажу об этой классификации, рассказ планируется вполне элементарным. Если останется время, то мы обсудим несколько качественных отличий топологии поверхностей бесконечного типа (гомологии которых бесконечно порождены) от привычного компактного случая.

Доклад: 8 апреля (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позднее

https://www.youtube.com/watch?v=9OEq3yzJ10M

Сегодняшний семинар

Поверхности бесконечного типа возвращаются

Докладчик: Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ)

Аннотация:
В прошлый раз мы обсудили, как классифицировать некомпактные поверхности при помощи их пространства концов. В этот раз мы поговорим об отображениях между ними, в частности о гомеоморфизмах.

Например, из теоремы о классификации можно вывести, что любой гомеоморфизм множества концов (сохраняющий подмножество непланарных концов) можно реализовать некоторым гомеоморфизмом поверхности. А как гомеоморфизм поверхности может действовать на её группе первых гомологий? Очевидно, при этом действии сохраняется форма пересечения, и иногда это единственное условие, но не всегда.

Множество гомеоморфизмов с точностью до изотопии называется группой классов отображений поверхности. Мы обсудим, что, в случае поверхностей бесконечного типа, топология на группе классов отображений не является дискретной, но тем не менее элементы группы классов отображений можно описать комбинаторно — через действие на так называемый комплекс кривых.

Доклад: 22 апреля (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позднее

Сегодняшний семинар:
https://www.youtube.com/watch?v=NrnWtUuiwys

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 28 апреля, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

Алексей Наянзин (МФТИ),
"О понятии квазиизометрического расстояния
// On the concept of quasi-isometric distance"

Мы рассмотрим сходимость метрических пространств, аналогичную сходимости по Громову-Хаусдорфу, основанную на определении квазиизометрии.
Опишем, какие свойства сохраняются при переходе к пределу относительно данной сходимости. Рассмотрим примеры, показывающие отличие построенной сходимости от сходимости по Громову-Хаусдорфу.

Помимо топологии, из констант в определении квазиизометричности на классе сепарабельных метрических пространств естественным образом возникает грубая структура (сепарабельность нужна для того, чтобы не задумываться о теоретико-множественных трудностях). Используя понятие соответствия и его искажения, мы построим метрику, которая задает как данную сходимость, так и грубую структуру. Также с помощью соответствий мы покажем линейную связность класса сепарабельных метрических пространств, то есть покажем, что одно пространство можно непрерывно деформировать в другое относительно построенного расстояния. Из конструкции построения кривой мы увидим, что класс сепарабельных метрических пространств является моногенным с точки зрения грубой геометрии.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Характеристические классы Понтрягина (1/2)

Докладчик: Федор Вылегжанин

Аннотация: я обзорно расскажу про харклассы векторных расслоений: классы Штифеля-Уитни, Черна, Эйлера, и особенно Понтрягина.

Во второй части мы обсудим харклассы касательных расслоений к гладким многообразиям (вообще говоря, харклассы гомотопически эквивалентных многообразий могут отличаться, но некоторые многочлены от харклассов — инварианты гомотопической эквивалентности или даже кобордизма)

Доклад: 29 апреля (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позднее

Характеристические классы Понтрягина (2/2)

Докладчик: Федор Вылегжанин

Аннотация: продолжая разговор, мы обсудим (насколько успеем):
- харклассы расслоения и пространство Тома
- связь между классами Ш.-У., Черна, Понтрягина, Эйлера
- (не)инвариантность харклассов касательного расслоения к гладкому многообразию
-* хар. числа гладких многообразий и кобордизмы

Доклад: 6 мая (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позднее

Инвариантные меры на грубых пространствах ограниченной геометрии

Докладчик: Михаил Старков

Аннотация:
Аменабельность для локально конечных пространств можно определять через инвариантные конечно-аддитивные меры, последовательности Фёльнера и отсутствие парадоксальных декомпозиций.
Для грубых пространств ограниченной геометрии существует обобщение последовательностей Фёльнера через емкость и калибровки. В докладе разберем подходы к построению инвариантных конечно аддитивных мер на грубых пространствах

Доклад: 13 мая (среда), НМУ, аудитория 310, начало в 19.20.
Ссылка на трансляцию появится позднее

Вышел в опубликованном виде конспект лекций (скорее прошлого года, в этом году было много нового). В этом канале есть и электронный вариант старых записок.

А те, кто сдаст экзамен очно, скорее всего получит экземпляр в подарок :-)