Напоминаем, что 12 апреля состоится 23 устная олимпиада по геометрии! Не забудьте зарегистрироваться по ссылке, форма открыта до 7 числа.
Чтобы пост не был совсем пустым, прилагаю задачку с этой олимпиады:
На сторонах АВ и ВС неравнобедренного треугольника АВС выбраны точки С' и А' так, что четырехугольник АС'А'С вписанный. Прямые СС' и АА' пересекаются в точке Р. Прямая ВP пересекает описанную окружность треугольника АВС в точке Q. Докажите, что прямые QC' и СМ, где М — середина A'C', пересекаются на описанной окружности треугольника АВС.
Чтобы пост не был совсем пустым, прилагаю задачку с этой олимпиады:
На сторонах АВ и ВС неравнобедренного треугольника АВС выбраны точки С' и А' так, что четырехугольник АС'А'С вписанный. Прямые СС' и АА' пересекаются в точке Р. Прямая ВP пересекает описанную окружность треугольника АВС в точке Q. Докажите, что прямые QC' и СМ, где М — середина A'C', пересекаются на описанной окружности треугольника АВС.
❤12
Ботаем геому
Всем привет! Как все знают, сегодня прошел 1 день регионального этапа всероссийской олимпиады школьников, вот интересные задачки по геоме оттуда: 9.5 Дан четырехугольник ABCD. Прямые KL, LM, MN, NK - внешние биссектрисы углов A, B, C, D соответственно. P…
Нашел время запостить обобщение задачи с региона: красные точки изогонально сопряжены, доказать касание, если известна нижняя вписанность.
❤8👍1
Forwarded from Записки юного геометра на пенсии (Щербатов Ярослав)
Моя задача!
Московская устная олимпиада по геометрии, 2026 год, 10-11 класс, Задача 5.
Московская устная олимпиада по геометрии, 2026 год, 10-11 класс, Задача 5.
❤🔥18✍4
Всем доброй ночи. Хочу напомнить, что сейчас как никогда актуален заочный конкурс турнира городов. Дедлайн отправки работ был продлен до 17 мая. На мой взгляд, там есть много интересных и сложных задач. Советую посмотреть их и прорешать. Если что, при достаточном количестве решенных задач вы получите проход на ЛКТГ этого года :)
👍13🤡6❤3
Вечерняя разминка для ума:
Четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности ω. Точки касания отрезков AB и AD со вписанной в треугольник ABD окружностью — концы отрезка a. Отрезки b, c и d определяются аналогично. Какое наибольшее число общих точек окружность ω может иметь с объединением отрезков a, b, c, d?
Четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности ω. Точки касания отрезков AB и AD со вписанной в треугольник ABD окружностью — концы отрезка a. Отрезки b, c и d определяются аналогично. Какое наибольшее число общих точек окружность ω может иметь с объединением отрезков a, b, c, d?
Forwarded from кружочек (Андрей Рябичев)
[среда 20 мая, 16:15, ауд.302]
Иван Полянский, Михаил Чернов,
"Движение точек в стереометрии"
В планиметрии есть метод «движения точек», он достаточно известный в олимпиадной геометрии, но никто не пытался двигать точки в пространстве. Этим мы и займёмся.
Мы расскажем про алгебру Грассмана и операции на ней (внешнее произведение и звёздочку Ходжа), которые позволяют задавать геометрические объекты в проективном пространстве и работать с ними. Эта же теория применяется и для движения точек в плоскости.
Если останется время, то мы порешаем задачи по стереометрии от публики, так что можно принести свои задачи (с подвижным условием, где не зафиксирована какая-нибудь точка).
Для понимания доклада надо знать, что такое однородные координаты.
Иван Полянский, Михаил Чернов,
"Движение точек в стереометрии"
В планиметрии есть метод «движения точек», он достаточно известный в олимпиадной геометрии, но никто не пытался двигать точки в пространстве. Этим мы и займёмся.
Мы расскажем про алгебру Грассмана и операции на ней (внешнее произведение и звёздочку Ходжа), которые позволяют задавать геометрические объекты в проективном пространстве и работать с ними. Эта же теория применяется и для движения точек в плоскости.
Если останется время, то мы порешаем задачи по стереометрии от публики, так что можно принести свои задачи (с подвижным условием, где не зафиксирована какая-нибудь точка).
Для понимания доклада надо знать, что такое однородные координаты.
🔥8
Forwarded from кружочек (Андрей Рябичев)
если этот пост наберëт 179 лайков, я выложу видео доклада про движение точек в пространстве
💘37🔥9❤🔥7🍌4❤1
Прикольное обобщение обобщения задачки со сборов(не межнарских, обычных), спасибо @AaronGord0n.
P, Q изогонально сопряжены
P, Q изогонально сопряжены
🍌12❤5
Задачка с футболки сборной Израиля по математике.
Пусть треугольники ABC и DEF имеют общие вписанную (ω) и описанную (Ω) окружности, а их вершины чередуются на Ω в порядке A, E, C, D, B, F. Прямые AE, BD и CF при пересечении образуют третий треугольник △. Из каждой вершины △ провели касательные к ω и пересекли с противоположными соответствующим вершинам сторонами. Докажите, что 6 полученных точек лежат на одной окружности.
Если стереть с рисунка все, кроме △, ω и касательных нетрудно проверить, что 6 таких пересечений лежат на 1 конике. Интересно, что проверка того, что эта коника на самом деле является окружностью, довольно нетривиально
Пусть треугольники ABC и DEF имеют общие вписанную (ω) и описанную (Ω) окружности, а их вершины чередуются на Ω в порядке A, E, C, D, B, F. Прямые AE, BD и CF при пересечении образуют третий треугольник △. Из каждой вершины △ провели касательные к ω и пересекли с противоположными соответствующим вершинам сторонами. Докажите, что 6 полученных точек лежат на одной окружности.
❤14
Что может быть лучше 1 разминки за день? Конечно, две разминки! 😍
Красная точка отмечена так, что фиолетовый 4угольник - равнобедренная трапеция. Докажите, что эта точка не лежит строго внутри окружности Эйлера ABC
Красная точка отмечена так, что фиолетовый 4угольник - равнобедренная трапеция. Докажите, что эта точка не лежит строго внутри окружности Эйлера ABC
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM