Задача Кирилла Бельского с устной олимпиады

Ещё одна моя задача с олимпиады, которая шла под последним номером.

Внутри остроугольного треугольника ABC выбрана точка P, точка Q ей изогонально сопряжена. Прямая AP пересекает BC в точке D. Точка Е на прямой BC такова, что QE || AP. Точка Х на AE такова, что ∠PDE = ∠PXE. Точка Y изогонально сопряжена Х. Докажите, что ∠QYA тоже равен ∠PDE.

Задача Стаса Кузнецова, скоро ещё выложим красивое решение к ней

Б - А-точка Болтая

Из трех авторских решений этой задачи мне больше всего нравится вот это.

Обозначения: треугольник ABC, Б — это A-Болтай, S, T отражения относительно сторон, K пересечение BC и ST.

Пусть Γ — парабола, касающаяся прямых AB, AC в точках B, C соответственно. Тогда как известно Б ее фокус, а ST — ее директриса (точка Микеля четырехугольника это фокус вписанной в него параболы; отражение фокуса относительно касательной попадает на директрису). Значит, AБ — поляра K относительно Γ. По гармоническому свойству поляры получаем, что если AБ пересекает BC в точке S, то [B, C; S, K] = -1. Так как S — основание симедианы из A на BC, то отсюда и следует требуемое.

В последнее время многие публикуют свои задачи с олимпиад/других мест в какие-то свои паблики. Так что бы и мне так не сделать? Может, у меня и маловато, но все же.

Вполне возможно это последний пост от меня в этом канале.

ВСЕХ С НОВЫМ ГОДОМ!!!

Дед Мороз готовит подарок с 13 одинаковыми шарообразными апельсинами, складывая их в
коробку, имеющую форму (не обязательно прямой) призмы. В первом слое три апельсина лежат в углах (каждый касается дна и двух боковых граней), ещё три — у сторон (каждый касается дна и
своей боковой грани). Во втором слое — три апельсина, каждый касается одного углового и двух
соседних боковых апельсинов. Поверх них выкладывается третий слой — три апельсина, каждый
касается одного своего апельсина из второго слоя и двух соседних боковых граней, и ещё один,
касающийся трёх апельсинов из второго слоя (см. рис.). Докажите, что четыре апельсина третьего
слоя касаются одной плоскости

Всем привет, канал начинает выходить из полугодового застоя, и у него появились новые админы @geomlover и @schetincomplax, прошу их любить и жаловать)
Это была основная новость, но также есть и задача:

Треугольники ABC и BDE имеют общий ортоцентр H. Прямые AD и CE пересекаются в точке S.
(!) вписанность PQRS

Кстати, а как вы отнесетесь к тому, что иногда тут будет появляться алгебраическая геометрия?

(!) Треугольник из трёх точек Микеля четырёхвершинника перспективен треугольнику из точек пересечения его диагоналей

Дана равнобедренная трапеция и произвольная точка на её описанной окружности.
(!) сумма голубых отрезков >= диагонали трапеции

Дан треугольник АВС. На его высоте из вершины В выбирается произвольная точка Y. Точка Х такая, что Y - инцентр треугольника АХС. Z - пересечение прямой через основания чевиан АY и CY с высотой.
(!) XZ проходит через фиксированную точку.

Удачи сегодня всем на регионе! Тащите ребята)

По мотивам региона:
Рад. ось проходит через фиксированную точку, не зависящую от точки Х (красная прямая произвольная и фиксированная)

Самых прекрасных, умных, красивых, остроумных, гениальных подписчиц канала с праздником!!! Любим вас

❤️ - девчонки лучшие

🤝 - пацаны лучшие

Удачи 11 классу на устном тургоре!
С кем-то, может быть, увидимся на сдаче геометрии)

Напоминаем, что 12 апреля состоится 23 устная олимпиада по геометрии! Не забудьте зарегистрироваться по ссылке, форма открыта до 7 числа.
Чтобы пост не был совсем пустым, прилагаю задачку с этой олимпиады:
На сторонах АВ и ВС неравнобедренного треугольника АВС выбраны точки С' и А' так, что четырехугольник АС'А'С вписанный. Прямые СС' и АА' пересекаются в точке Р. Прямая ВP пересекает описанную окружность треугольника АВС в точке Q. Докажите, что прямые QC' и СМ, где М — середина A'C', пересекаются на описанной окружности треугольника АВС.