Forwarded from Задача дня (Юсуф Нагуманов)
Вдогонку к посту Макса.
У двух треугольников ABC и DEF общая вписанная окружность. Докажите, что если D лежит на A полувписанной ABC, то A лежит на D полувписанной DEF.
У двух треугольников ABC и DEF общая вписанная окружность. Докажите, что если D лежит на A полувписанной ABC, то A лежит на D полувписанной DEF.
На этой недельке вместе с Андреем Кушниром давали в ЛМШ Л2Ш геому, хочу выделить серию из 3 листков по гиперболам. Там, в принципе, идет путь от самых базовых свойств до довольно продвинутых задач. Думаю, вам будет интересно)
Задача на картинке: в треугольнике ABC точки P, Q изогонально сопряжены, а I – инцентр.
(!) Прямые, симметричные AP, AQ относительно PI, QI пересекаются на BC.
Задача на картинке: в треугольнике ABC точки P, Q изогонально сопряжены, а I – инцентр.
(!) Прямые, симметричные AP, AQ относительно PI, QI пересекаются на BC.
Мои_листочки (8).pdf
374.1 KB
Вот те самые листики:
❤🔥7
ИСКРА_ЛМШ_2025.pdf
174 KB
Прикрепляю оставшиеся листки с ЛМШ от Андрея Кушнира, Вовы Конышева и Маши Плотниковой.
Тут есть интересные листики как для обучающихся в старшей школе, так и для 8-9 классов.
Тут есть интересные листики как для обучающихся в старшей школе, так и для 8-9 классов.
Моя задача с олимпиады Шарыгина.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Через точки A, B, C, D проведена произвольная коника. Рассматривают четыре прямые, получающиеся после изогонального сопряжения этой коники относительно треугольников ABC, ABD, BCD, ACD.
(!) Четырёхугольник образованный этими прямыми – описанный
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Через точки A, B, C, D проведена произвольная коника. Рассматривают четыре прямые, получающиеся после изогонального сопряжения этой коники относительно треугольников ABC, ABD, BCD, ACD.
(!) Четырёхугольник образованный этими прямыми – описанный
1
Ботаем геому
Моя задача с олимпиады Шарыгина. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Через точки A, B, C, D проведена произвольная коника. Рассматривают четыре прямые, получающиеся после изогонального сопряжения этой коники относительно треугольников ABC, ABD, BCD…
Напишу мое решение. На мой взгляд, довольно красивое. Насколько я знаю, во время тура никто так задачу не сдавал.
Двигаем конику в пучке проективно (в пучке коник можно ввести двойные отношения; к примеру, можно взять любую точку и двойное отношение ее поляр относительно четырех коник из пучка, или мыслить коники как точки в P⁵). В силу того, что изогональное сопряжение сохраняет двойные отношения, наши 4 прямые будут проективно вращаться; ясно, что вокруг бесконечно удаленных точек. Поэтому они линейно зависят друг от друга (проективная точка движется линейно <=> в бесконечный момент времени она залетает на бесконечность). Биссектрисы углов нашего четырехугольника движутся линейно. Надо проверить 2 положения. Положения парабол очевидны.
Upd. Ещё есть такое необычное решение (crl)
Upd. Ещё есть такое необычное решение (crl)
Forwarded from Задача дня (Юсуф Нагуманов)
Наша со Стасом задача с финала олимпиады имени И. Ф. Шарыгина. Задача выдавалась в качестве "10.9" — дополнительной для тех, кто все решил.
Дан описанный четырёхугольник ABCD, I — центр его вписанной окружности, а P точка пересечения диагоналей. E и F таковы, что IPE=IPF=90 и PE=PF=PI. Докажите, что ABCDEF лежат на одной равнобокой гиперболе
Дан описанный четырёхугольник ABCD, I — центр его вписанной окружности, а P точка пересечения диагоналей. E и F таковы, что IPE=IPF=90 и PE=PF=PI. Докажите, что ABCDEF лежат на одной равнобокой гиперболе
🤮19🤡8
Forwarded from Палата шизмата (Станислав Кузнецов)
186 7/7. #алгем
Awesome ratio lemma, Ю. Нагуманов, осень 2024.
Решена мною в марте этого года.
Подробнее можно почитать в проекте ЛКТГ 2025 "Инварианты Понселе в свете cool ratio lemma".
Awesome ratio lemma, Ю. Нагуманов, осень 2024.
Решена мною в марте этого года.
Подробнее можно почитать в проекте ЛКТГ 2025 "Инварианты Понселе в свете cool ratio lemma".
Устная олимпиада по геометрии 2025
Вдохновившись опытом предыдущего года, мы решили сделать устную олимпиаду по геометрии НИУ ВШЭ традиционной!
В этом году олимпиада проводится для учеников 8–11 классов в трёх параллелях: 8, 9 и 10–11 классов.
Чтобы не утруждать вас отборами, сразу на заключительный этап допускаются дипломанты любых перечневых олимпиад по математике.
Если дипломов ещё нет, то несложный отбор всё-таки придётся пройти. Подробности о том, как он проходит, можно найти на сайте. Там же можно найти задания и решения олимпиады прошлого года и другую полезую информацию.
Для участия необходима предварительная регистрация, доступная по ссылке.
(Если планируете участвовать, то зарегаться лучше сейчас, так как сайт вышки имеет свойство уходить на тех. обслуживание в рандомный момент времени)
Вдохновившись опытом предыдущего года, мы решили сделать устную олимпиаду по геометрии НИУ ВШЭ традиционной!
В этом году олимпиада проводится для учеников 8–11 классов в трёх параллелях: 8, 9 и 10–11 классов.
Чтобы не утруждать вас отборами, сразу на заключительный этап допускаются дипломанты любых перечневых олимпиад по математике.
Если дипломов ещё нет, то несложный отбор всё-таки придётся пройти. Подробности о том, как он проходит, можно найти на сайте. Там же можно найти задания и решения олимпиады прошлого года и другую полезую информацию.
Для участия необходима предварительная регистрация, доступная по ссылке.
(Если планируете участвовать, то зарегаться лучше сейчас, так как сайт вышки имеет свойство уходить на тех. обслуживание в рандомный момент времени)
❤🔥16