Типа теорема о 3 колпаках для дважды касающихся коник

Забавный факт

Симпатичная задача

Черная окружность и треугольник произвольные. Если прямая и точка одного цвета, то они поляра и полюс относительно этой окружности.

(!) Точки пересечения поляр со сторонами треугольника лежат на одной прямой

Треугольник ABC произвольный. Точки Х и У таковы, что ∠BIY = ∠BXY = 120°.

(!) XI – биссектриса угла ВXY

На этой недельке вместе с Андреем Кушниром давали в ЛМШ Л2Ш геому, хочу выделить серию из 3 листков по гиперболам. Там, в принципе, идет путь от самых базовых свойств до довольно продвинутых задач. Думаю, вам будет интересно)

Задача на картинке: в треугольнике ABC точки P, Q изогонально сопряжены, а I – инцентр.

(!) Прямые, симметричные AP, AQ относительно PI, QI пересекаются на BC.

Прикрепляю оставшиеся листки с ЛМШ от Андрея Кушнира, Вовы Конышева и Маши Плотниковой.

Тут есть интересные листики как для обучающихся в старшей школе, так и для 8-9 классов.

Моя задача с олимпиады Шарыгина.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Через точки A, B, C, D проведена произвольная коника. Рассматривают четыре прямые, получающиеся после изогонального сопряжения этой коники относительно треугольников ABC, ABD, BCD, ACD.

(!) Четырёхугольник образованный этими прямыми – описанный