Предлагаю несколько интересных утверждений и статьи про них.
На всех картинках красные точки изогонально сопряжены
На четвёртой картинке сумма красных углов равна сумме зелёных

Также всё это дело связано с why-точкой, которая так мне понравилась

С помощью общей задачи с верхнего поста можно доказать утверждения с картинок 2-4 и получить несколько новых описаний why-точки
Картинка 1 не очень связана с обобщение леммы Веррьера, но предлагаю доказать утверждение из неё и использовать качестве леммы, тогда решение задачи с картинки 4 выйдет раз в 10 короче, чем в статье.
Также из неё следует такой факт: why точка при инверсии переходит на такую точку Why* на стороне, что Why*B=AH, где Н основание высоты из С на АВ