Forwarded from New Yorko Times (Yury Kashnitsky)
О математике в искусстве Эшера
#random #math
В Нидерландах этот год – год Эшера. Если ни разу не слышали это имя, то представьте “невозможную фигуру” - вот это Мауриц Эшер, нидерландский художник-график, создатель миров, головоломок и визуализатор математических идей. Именно последнее – повод написать про творчество Эшера тут.
Парень ненавидел математику в школе, не только ее, а вообще учебу. Кое-как закончил среднюю школу, из технического училища Делфта был выгнан, потом закончил-таки высшую школу в Харлеме. Но все равно учиться терпеть не мог. И что же потом?
После некоторых экспериментов с оптикой и иллюзиями Эшер приходит к самой что ни на есть математике. Он изображает фракталы еще до того, как сам термин был предложен Мандельбротом. Эшер приобрел всемирную известность после выставки в музее современного искусства Stedelijk в Амстердаме, которая проходила параллельно со Всемирным математическим конгрессом в 1954, а Мандельброт ввел термин “фрактал” в 1975.
Увлечения мавританскими узорами привели Эшера к проблеме замощения плоскости (tessellation), a.k.a. к задаче о паркете. Это когда повторяешь одну фигуру “бесконечно” так, что она без зазоров замощает плоскость. Очевидно, замостить плоскость можно тривиально правильными треугольниками, четырёхугольниками и шестиугольниками, а вот с неправильными пятиугольниками - уже интересная история (только в 2017 году доказали, что есть ровно 15 видов пятиугольных “паркетов”, там одна американская домохозяйка с пхд штук 7 нашла, Савватеев любит про это рассказывать). У Эшера замощения просто дикие – ящерицы, рыбы, клоуны, перетекающие друг в друга. В самой известной его работе Metamorphosis II одни виды замощений перетекают в другие.
Человек, который ненавидел математику в школе, берет, ботает статью про гиперболические замещения плоскости и создает целую серию этюдов, из них моя любимая гравюра – Ангелы и Демоны.
Изучая замощения, симметрию и регулярность (и якобы прочитав пару трудов по теории групп; тут мнения разошлись. В тех источниках, что я читал, противоречивая информация о том, вникал ли Эшер собственно в формулы и теоремы). Эшер общается с кристаллографами и между делом выступает с лекцией о симметрии на международной кристаллографической конференции в Кембридже.
“Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам”
Неудивительно, что Эшер был любимцем ученых-математиков, те делились с ним идеями, присылали работы. “Как жаль, что я ничего, абсолютно ничего не понимаю в этом” – признавался художник.
Если еще и учесть, что большинство произведений Эшера – литографии, то его головоломки дополнительно усложняются. Не вдаваясь в суть процесса литографии (вики): при рисовании надо учитывать инверсию, после оттиска с камня на бумагу рисунок отзеркалится по вертикали.
Если вас дорога приведет в Гаагу, посмотрите работы Эшера (причем не только в его именном музее, но и в Kunstmuseum. Кто в Нидерландах, спешите - выставка до 10 сент.). Если вы любите математику, невозможно не полюбить и Эшера.
#random #math
В Нидерландах этот год – год Эшера. Если ни разу не слышали это имя, то представьте “невозможную фигуру” - вот это Мауриц Эшер, нидерландский художник-график, создатель миров, головоломок и визуализатор математических идей. Именно последнее – повод написать про творчество Эшера тут.
Парень ненавидел математику в школе, не только ее, а вообще учебу. Кое-как закончил среднюю школу, из технического училища Делфта был выгнан, потом закончил-таки высшую школу в Харлеме. Но все равно учиться терпеть не мог. И что же потом?
После некоторых экспериментов с оптикой и иллюзиями Эшер приходит к самой что ни на есть математике. Он изображает фракталы еще до того, как сам термин был предложен Мандельбротом. Эшер приобрел всемирную известность после выставки в музее современного искусства Stedelijk в Амстердаме, которая проходила параллельно со Всемирным математическим конгрессом в 1954, а Мандельброт ввел термин “фрактал” в 1975.
Увлечения мавританскими узорами привели Эшера к проблеме замощения плоскости (tessellation), a.k.a. к задаче о паркете. Это когда повторяешь одну фигуру “бесконечно” так, что она без зазоров замощает плоскость. Очевидно, замостить плоскость можно тривиально правильными треугольниками, четырёхугольниками и шестиугольниками, а вот с неправильными пятиугольниками - уже интересная история (только в 2017 году доказали, что есть ровно 15 видов пятиугольных “паркетов”, там одна американская домохозяйка с пхд штук 7 нашла, Савватеев любит про это рассказывать). У Эшера замощения просто дикие – ящерицы, рыбы, клоуны, перетекающие друг в друга. В самой известной его работе Metamorphosis II одни виды замощений перетекают в другие.
Человек, который ненавидел математику в школе, берет, ботает статью про гиперболические замещения плоскости и создает целую серию этюдов, из них моя любимая гравюра – Ангелы и Демоны.
Изучая замощения, симметрию и регулярность (и якобы прочитав пару трудов по теории групп; тут мнения разошлись. В тех источниках, что я читал, противоречивая информация о том, вникал ли Эшер собственно в формулы и теоремы). Эшер общается с кристаллографами и между делом выступает с лекцией о симметрии на международной кристаллографической конференции в Кембридже.
“Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам”
Неудивительно, что Эшер был любимцем ученых-математиков, те делились с ним идеями, присылали работы. “Как жаль, что я ничего, абсолютно ничего не понимаю в этом” – признавался художник.
Если еще и учесть, что большинство произведений Эшера – литографии, то его головоломки дополнительно усложняются. Не вдаваясь в суть процесса литографии (вики): при рисовании надо учитывать инверсию, после оттиска с камня на бумагу рисунок отзеркалится по вертикали.
Если вас дорога приведет в Гаагу, посмотрите работы Эшера (причем не только в его именном музее, но и в Kunstmuseum. Кто в Нидерландах, спешите - выставка до 10 сент.). Если вы любите математику, невозможно не полюбить и Эшера.