[سؤال یکی از بچه‌ها تو واتساپ:]
مهندس، واقعاً تو این وقت کم، چیکار کنم قبول شم؟! چی بخونم؟ از کجا شروع کنم؟
[جواب مهندس محمد میرزاعلی – آپسیس پرو]
سلام رفیق!
الآن دیگه وقت این نیست بری سراغ همه چی؛
الآن وقت شمشیر زدن با دقت و هوشه، نه با زور بازو!
⏳ تو این زمان کم، برو سراغ چیزایی که مستقیم توی آزمون میان.
اینا رو خوب بخون، با دقت، نه تند تند:
✅ سؤالات آزمون‌های ۱۴۰۱، ۱۴۰۲، ۱۴۰۳
(آزمونا دوتا دوتا شبیه‌ان؛ مثلاً آبان ۱۴۰۳ شبیه مرداد بود. پس احتمال زیاد خرداد ۱۴۰۴ شبیه آبان میاد!)
=> کسی که این سه سال رو بخونه، رد نمیشه!
✅ نشریه ۱۱۹ (۹ جلد)
از همین نشریه تو آزمون قبلی سوال مستقیم اومده بود!
=> مخصوصاً جلد اول و دوم، یعنی معدن طلا!
✅ مباحث مقررات ملی
هر کدوم یه سوال ثابت دارن، اصلاً ولش نکن.
✅ تفکیک آپارتمان
اینم سوال‌ساز جدیه!
تو دانشگاه نمی‌گن، تو آزمون می‌پرسن!
تفکیک همون چیزیه که بعد از قبولی مجوزشو می‌گیری، ولی الان باید براش بخونی!
حالا راه نجات چیه؟!
ما تو آپسیس پرو سه تا دوره جمع‌وجور و خفن داریم، برای همین روزای آخر:
1️⃣ دوره حل سؤالات (۱ تا ۶۰)
2⃣دوره نشریات
3️⃣ دوره تفکیک آپارتمان (همونی که سوال میاد ولی یاد نمی‌دن!)
هر کدوم حدود ۲۰ ساعت – جمع و جور و دقیق برای قبولی!
رفیق اگه می‌خوای از این فرصت نهایت استفاده رو ببری، همین حالا بیا با خود مهندس میرزاعلی حرف بزن:
📞 09357980738
یا پیام بده به پشتیبانی:
📩 @mohamadmirzaali
ما تو آپسیس پرو، فقط آموزش نمی‌دیم... قبولیتو برنامه‌ریزی می‌کنیم!
کانال ما رو دنبال کن:
@apsis_pro

آنومالی ثقل (Gravity Anomaly) به اختلاف بین مقدار واقعی شتاب ثقل (که با ابزارهای دقیق اندازه‌گیری می‌شود) و مقدار تئوریکی که از مدل‌های ریاضی مانند بیضوی دورانی زمین محاسبه می‌شود، گفته می‌شود.

به طور کلی چند نوع آنومالی داریم:

---

1. آنومالی ساده (Free-Air Anomaly)

فرمول:

ΔgF = g(measured) - g(theoretical) + 0.3086×h

g(measured): شتاب گرانش اندازه‌گیری‌شده در ایستگاه

g(theoretical): گرانش محاسبه‌شده از مدل

h: ارتفاع ایستگاه نسبت به سطح دریا (متر)


اصلاح Free-Air فقط اختلاف ارتفاع را در نظر می‌گیرد.
---

2. آنومالی بوگه (Bouguer Anomaly)

این نوع دقیق‌تر است و تأثیر جرم زیر ایستگاه را هم در نظر می‌گیرد.

فرمول:

ΔgB = ΔgF - 0.0419 ×ρ × h

ρ: چگالی ( معمولاً حدود 2.67 g/cm³)

h: ارتفاع از سطح دریا

کاربرد آنومالی ثقل:
• شناسایی ساختارهای زمین‌شناسی زیرزمینی
• اکتشاف نفت، گاز و مواد معدنی
• بررسی ضخامت پوسته زمین
• مدل‌سازی ساختارهای تکتونیکی و گسل‌ها

آنومالی ثقل (Gravity Anomaly) به اختلاف بین شتاب ثقل واقعی اندازه‌گیری‌شده روی ژئوئید و شتاب ثقل نرمال محاسبه‌شده روی بیضوی مرجع (مانند GRS80) گفته می‌شود.

فرمول کلی آن به صورت زیر است:

Δg = g(real) - g(normal)

که در آن:

g(real): شتاب ثقل واقعی که توسط دستگاه‌هایی مثل لاگرانژ یا گرانی‌سنج اندازه‌گیری می‌شود (روی ژئوئید یا سطح زمین)

g(normal): شتاب ثقل نرمال (محاسبه‌شده از مدل ریاضی بیضوی چرخان زمین)

---

نکات مهم:

• چون زمین یکنواخت و همگن نیست، توده‌های سنگی چگالی متفاوتی دارند. این باعث می‌شود که شتاب ثقل واقعی با مدل نرمال تفاوت داشته باشد.

• آنومالی ثقل می‌تواند مثبت یا منفی باشد:

➕ مثبت: چگالی زیرسطحی بیشتر از مقدار نرمال است (مثلاً سنگ‌های آذرین چگال)

➖ منفی: چگالی زیرسطحی کمتر از حد انتظار است (مثلاً حفره‌ها یا رسوبات سبک)
@apsis_pro

سوال: یک دوربین تصویربرداری هوایی دارای 13000×17000 پیکسل با ابعاد 6 میکرون می‌باشد. درصورتیکه صرفاً سنسور این دوربین را با سنسوری با همان تعداد پیکسل و ابعاد 3 میکرون تعویض کنیم. کدام گزینه در خصوص نسبت ارتفاع پرواز دوربین جدید به قدیم در تصویربرداری با GSD ثابت صحیح است؟
1) نصف
2) دو برابر
3) تغییری نمی‌کند.
4) بستگی به فاصله کانونی دارد.

پاسخ:
برای پاسخ به این سؤال باید مفهوم GSD (Ground Sample Distance) و ارتباط آن با ارتفاع پرواز (H)، اندازه پیکسل (p) و فاصله کانونی (f) را در نظر بگیریم.

فرمول GSD به شکل زیر است:

GSD =(H×p)/f

در این سؤال، فرض شده که:

• پیکسل زمینی GSD ثابت است

• فاصله کانونی (f) ثابت است (چون چیزی در مورد تغییر آن گفته نشده)

• تنها اندازه پیکسل (p) از ۶ میکرون به ۳ میکرون نصف شده

• تعداد پیکسل‌ها تغییری نکرده (بنابراین ابعاد تصویر هوایی یکسان باقی می‌ماند)


با توجه به اینکه GSD باید ثابت بماند و p نصف شده، برای اینکه کسر همچنان ثابت بماند، باید ارتفاع پرواز (H) دو برابر شود تا تغییر در اندازه پیکسل جبران شود.

پاسخ صحیح:

گزینه 2) دو برابر

@apsis_pro

سوال: در طراحی طول قوس افقی در صورتیکه دو شاخه مستقیم مسیر با یکدیگر زاویه 60 درجه بسازند و شعاع قوس دایره‌ای مورد نظر برابر 300 متر باشد. طول قوس اتصال را، چند متر تعیین کنیم، تا طول قوس دایره‌ای صفر شود؟
1) 15/7
2) 157
3) 134
4) 628


پاسخ: برای حل این مسئله، هدف این است که طول قوس دایره‌ای (قوس اصلی) صفر شود؛ یعنی کل انحنا توسط دو قوس اتصال (spiral) پوشش داده شود.

اطلاعات مسئله:

زاویه بین دو مسیر مستقیم:
Δ=60°
شعاع قوس دایره‌ای مورد نظر:
R=300 m


نکته کلیدی:

وقتی طول قوس دایره‌ای صفر می‌شود، یعنی هر قوس اتصال نصف زاویه مرکزی کل مسیر را به خود اختصاص می‌دهد.

پس:

• زاویه هر قوس اتصال:

τ = θ/2=30

فرمول طول قوس اتصال برای جایگزینی کامل قوس دایره‌ای:
• چون کل قوس دایره‌ای با دو قوس اتصال جایگزین شده، طول قوس اتصال برابر با طول کل قوس دایره‌ای می‌شود:
Ls = R × Δ

اما چون این مقدار برای کل منحنی است و شامل دو قوس اتصال می‌باشد، طول هر قوس اتصال نصف آن است:

L = R × θ = 300 × 30° × (3.14/180°) = 157 m

پاسخ صحیح:

گزینه 2) 157

@apsis_pro

تبدیل افاین دوبعدی (2D Affine Transformation) یک تبدیل هندسی است که شکل را حفظ می‌کند اما می‌تواند موقعیت، اندازه، چرخش، و حتی جهت آن را تغییر دهد. این تبدیل، نقطه‌ای از صفحه‌ی دوبعدی را به نقطه‌ای دیگر در همان صفحه می‌برد.

فرمول کلی تبدیل افاین ۲ بعدی:

اگر یک نقطه در مختصات داشته باشیم، تبدیل افاین آن به شکل زیر خواهد بود:

x' = ax + by + e
y' = cx + dy + f

اجزای تبدیل افاین:

a, b, c, d: مقادیر ماتریس که چرخش، مقیاس، یا برش (shear) را اعمال می‌کنند.

e, f: مقادیر انتقال (translation) در راستای x و y.

ویژگی‌ها:

• خطوط راست باقی می‌مانند.
• نسبت بین نقاط روی یک خط حفظ می‌شود.
• موازی بودن خطوط حفظ می‌شود.
• طول و زاویه معمولاً حفظ نمی‌شوند.
@apsis_pro

اطلاعیه مهم در خصوص جزوات قدیمی نظام مهندسی نقشه‌برداری آپسیس به اهتمام محمد میرزاعلی

با سلام و احترام
در هفته‌های اخیر گزارش‌هایی به بنده رسیده که برخی از جزوات قدیمی‌ام (مربوط به سال‌های گذشته و عمدتاً قبل از سال ۱۴۰۲) بدون اطلاع و رضایت من، توسط افراد یا مدرس‌هایی در کلاس‌ها معرفی و منتشر شده‌اند؛ حتی در برخی موارد، این جزوات با قیمت‌های غیرواقعی (تا ۲.۵ میلیون تومان!) به فروش رسیده‌اند، در حالی‌که این جزوات سال‌هاست از نظر من منسوخ شده‌اند و هیچ‌گونه ارزش به‌روز و کاربردی برای استفاده آموزشی ندارند.
لازم به تأکید است:
این جزوات صرفاً گردآوری بنده از منابع اصلی رشته بوده‌اند؛ طراحی، آرایش و دسته‌بندی آن‌ها را انجام داده‌ام، اما محتوای آن‌ها دیگر مورد تأیید من نیست.
از سال ۱۴۰۲ به بعد، منابع رسمی و کتاب‌های تألیفی خودم را منتشر کرده‌ام و دیگر هیچ جزوه‌ای را در اختیار دانشجویان یا شرکت‌کنندگان قرار نداده‌ام.
در تمامی نسخه‌های آن جزوات نیز تصریح کرده‌ام که «استفاده از این جزوات بدون رضایت بنده مجاز نیست» و اکنون نیز قویاً اعلام می‌کنم:
هیچ‌گونه رضایت شرعی و قانونی برای استفاده، انتشار یا خرید و فروش این جزوات ندارم.
چنانچه این جزوات به هر شکلی (رایگان یا فروشی) به دست شما رسیده،
۱. از استفاده از آن‌ها جداً خودداری کنید.
۲. در صورت مشاهده چنین سوءاستفاده‌ای، حتماً با بنده در میان بگذارید.
این اطلاعیه صرفاً برای شفاف‌سازی، جلوگیری از سوءتفاهم و همچنین پیشگیری از ضرر مخاطبان عزیز صادر شده است. از همراهی و توجه شما سپاسگزارم.
با احترام
[محمد میرزاعلی | @mohamadmirzaali]
.

سؤال: کدام جمله صحیح است؟
1. در مناطق هموار عوارض هم ارتفاع در جاهای مختلف عکسی با اندازه یکسانی دیده می‌شوند.
2. اختلاف پارالاکس دو نقطه ناشی از اختلاف ارتفاع دو نقطه است.
3. عدم برجسته بینی عکس‌ها ناشی از ناهمواری زمین است.
4. اختلاف پارلاکس دو نقطه ناشی از خطای تیلت است.


پاسخ:جملهٔ صحیح گزینهٔ ۲ است: 2) اختلاف پارالاکس دو نقطه ناشی از اختلاف ارتفاع دو نقطه است.

توضیح گزینه‌ها:

1) نادرست – در مناطق هموار، اگرچه عوارض هم‌ارتفاع هستند، اما بسته به فاصله‌شان از دوربین (نقطه عکسبرداری)، ممکن است اندازه‌شان در عکس یکسان نباشد.


2) درست – در فتوگرامتری، اختلاف پارالاکس در عکس‌های هوایی معمولاً ناشی از اختلاف ارتفاع بین نقاط روی زمین است.


3) نادرست – عدم برجسته‌بینی (دید استریوسکوپی) به عواملی مانند کیفیت عکس‌ها، انطباق مناسب دو عکس و دستگاه مشاهده بستگی دارد، نه صرفاً به ناهمواری زمین.


4) نادرست – پارالاکس ناشی از تیلت (کج‌شدگی دوربین) منجر به اعوجاج در تصویر می‌شود، اما اختلاف پارالاکس بین دو نقطه اساساً به اختلاف ارتفاع مربوط است، نه تیلت.

@apsis_pro

سوال یکی از مخاطبین:

«مهندس این که بعد از آزمون سورس‌هاتو می‌بندین واقعاً بده. من اگه قبول نشم، دوباره حقم نیست هزینه بدم!»

پاسخ:
سلام، وقتتون بخیر
در مورد اینکه سورس‌ها بعد از آزمون بسته می‌شن یا اینکه کسی بخواد فیلم کلاس رو به دیگران بده، چند نکته مهم رو صادقانه بگم:

من از اول شرایط کلاس و قوانین رو کاملاً شفاف اعلام کردم. هیچ‌کس مجبور به ثبت‌نام نبوده، ولی وقتی کسی تصمیم می‌گیره توی یه دوره شرکت کنه، طبیعیه که باید به چارچوب‌ها هم پایبند باشه.

اینکه سورس یا فیلم دوره بدون اجازه به دیگران داده بشه، واقعاً بی‌انصافیه.
هم در حق کسی که با هزینه و تعهد شرکت کرده، و هم در حق تیم آموزشی‌ای که با زحمت و دقت این محتوا رو آماده کرده.

این کار غیراخلاقیه و در بلندمدت به کیفیت آموزش لطمه می‌زنه.
با این حال، برای دوستانی که تلاش کردن و قبول نشدن، همیشه طرح‌های حمایتی و تخفیف ویژه در نظر گرفتیم.

ما در کنار بچه‌هایی هستیم که واقعاً اهل یادگیری‌ان؛ فقط انتظار داریم اون‌ها هم همراهی و انصاف رو رعایت کنن.

@apsis_pro

سؤال: علت پارالاکس Y در مدل سه بعدی تشکیل شده در دستگاه تبدیل عکس به نقشه کدام گزینه نمی‌باشد؟
1) تنظیم نبودن ارتفاع دستگاه
2) دقت پایین تعیین پارامترهای توجیه خارجی
3) دقت پایین تعیین پارامترهای کالیبراسیون دوربین
4) اشتباه در تعیین مختصات مراکز تصویر


پاسخ صحیح: 1) تنظیم نبودن ارتفاع دستگاه

توضیح گزینه‌ها:

1) تنظیم نبودن ارتفاع دستگاه – نمی‌تواند مستقیماً باعث پارالاکس Y شود. این عامل ممکن است بر وضوح یا مقیاس مدل تأثیر بگذارد، اما به‌طور مستقیم بر مختصات Y یا پارالاکس Y تأثیر ندارد. بنابراین این گزینه پاسخ درست است.


2) دقت پایین در تعیین پارامترهای توجیه خارجی – می‌تواند باعث اعوجاج در مدل و به‌ویژه در موقعیت نسبی عکس‌ها در فضا شود، بنابراین بر پارالاکس Y تأثیر می‌گذارد.


3) دقت پایین در تعیین پارامترهای کالیبراسیون دوربین – باعث خطا در مدل‌سازی پرسپکتیو می‌شود که می‌تواند منجر به پارالاکس‌های خطی یا شعاعی شود، از جمله در جهت Y.


4) اشتباه در تعیین مختصات مراکز تصویر – خطا در محل قرارگیری مراکز تصویر باعث تغییر در هندسه مدل و بروز پارالاکس در جهت X یا Y می‌شود.

پس گزینه‌ای که نمی‌تواند علت پارالاکس Y باشد، گزینه1 است.

@apsis_pro

نکته مهم: افزودن پارامترهای اضافی همواره موجب بهبود کیفیت مثلث‌بندی هوایی نمی‌شود.

توضیح:

در فتوگرامتری، پارامترهای اضافی (Additional Parameters) برای مدل‌سازی بهتر خطاهای سیستماتیک دوربین (مانند اعوجاجات لنز، تیلت، شِیفت، اثرات صفحه تصویر و...) به کار می‌روند. اگرچه در بسیاری از موارد این پارامترها می‌توانند دقت نتایج را بهبود دهند، اما:

• در صورت کم بودن تعداد نقاط کنترل یا توزیع نامناسب آنها، افزودن پارامترهای اضافی ممکن است منجر به بیش‌برازش (Overfitting) شود.

• در شرایطی که داده‌ها نویز زیادی داشته باشند، افزودن پارامترهای زیاد می‌تواند موجب ناپایداری حل معادلات و کاهش دقت شود.

• در مواردی ممکن است مدل بدون پارامترهای اضافی به اندازه کافی دقیق باشد و افزودن آن‌ها صرفاً محاسبات را پیچیده‌تر کند.

نتیجه:
افزودن پارامترهای اضافی باید با توجه به کیفیت و کمیت داده‌ها، توزیع نقاط کنترل و شرایط پروژه انجام شود و نه به‌صورت همیشگی و پیش‌فرض.

@apsis_pro

منظور از "دوره تناوب ۱۲ ساعته" در ماهواره‌های GPS چیست؟

منظور از "دوره تناوب ۱۲ ساعته" در ماهواره‌های GPS، مدت زمانی است که ماهواره یک دور کامل به دور زمین (نسبت به ستارگان ثابت) می‌زند.
یعنی این دوره تناوب مربوط به چرخش ماهواره به دور زمین است، نه بالعکس.
به‌صورت دقیق‌تر:
ماهواره‌های GPS در مدار نیم‌سینکِرنِس قرار دارند، یعنی هر ۱۱ ساعت و ۵۸ دقیقه یک دور کامل به دور زمین می‌زنند.
این باعث می‌شود که هر روز نجومی (نه خورشیدی)، ماهواره از دید یک ناظر زمینی تقریباً در همان موقعیت قبلی ظاهر شود.
خلاصه:
دوره تناوب ۱۲ ساعته یعنی ماهواره GPS هر ۱۲ ساعت یک بار به دور زمین می‌چرخد، نه اینکه زمین هر ۱۲ ساعت یک بار دور ماهواره بچرخد!

@apsis_pro

🛰️ مدار نیم‌سینکِرنِس (Semi-Synchronous Orbit) یعنی:

مداری که ماهواره‌اش در آن هر ۱۲ ساعت یک بار، یک دور کامل به دور زمین می‌زند (نسبت به ستارگان ثابت).

چرا بهش می‌گن نیم‌سینکِرنِس؟

چون:

مدار ژئوسینکِرنِس مداریه که دوره تناوبش ۲۴ ساعته (هم‌زمان با چرخش زمین).

اما در مدار نیم‌سینکِرنِس، دوره تناوب نصف اونه یعنی ۱۲ ساعت.

کاربرد:

• ماهواره‌های GPS در این مدار هستن چون:

- با این شرایط، ماهواره‌ها دو بار در روز نجومی از بالای نقاط مشخص روی زمین عبور می‌کنن.

- باعث می‌شه توزیع ماهواره‌ها در آسمان برای گیرنده‌های GPS مناسب باشه و همیشه چندتا ماهواره در دید باشن.

@apsis_pro

سینکِرنِس (Synchronous) یعنی هم‌زمان یا هم‌دوره.

در بحث مدارات ماهواره‌ای:

اگر بگیم یک ماهواره در مدار سینکِرنِس هست، یعنی زمانی که طول می‌کشه یک دور کامل به دور زمین بزنه، دقیقاً برابر با زمان چرخش زمین به دور خودشه (که حدود ۲۴ ساعته).

انواع مدار سینکِرنِس:

1. ژئوسینکِرنِس (Geosynchronous):

دوره تناوب: ۲۴ ساعت

ماهواره هر روز از همون نقطه روی زمین عبور می‌کنه.

2. ژئوایستیشنری (Geostationary):

یه حالت خاص از ژئوسینکرونوسه که ماهواره روی استوای زمین قرار داره.

از دید ناظر زمینی، ثابت به نظر می‌رسه (همیشه در یک نقطه آسمان دیده می‌شه).

پس سینکِرنِس یعنی:

«مدت زمان چرخش ماهواره به دور زمین، با چرخش زمین به دور خودش هم‌زمانه.»

اگر گفتیم نیم‌سینکِرنِس یعنی مدت زمان چرخش ماهواره نصف چرخش زمین به دور خودش است (یعنی ۱۲ ساعت).

@apsis_pro

🌞 مدار سان‌سینکِرنِس (Sun-Synchronous Orbit - SSO)

سان یعنی خورشید،
سینکِرنِس یعنی هم‌زمان.


تعریف ساده:

مدار سان‌سینکِرنِس، مداریه که ماهواره در اون هر بار که از یک نقطه خاص روی زمین عبور می‌کنه، خورشید تقریباً در همون موقعیت آسمان قرار داره.


مثلاً اگر ماهواره ساعت ۱۰ صبح از تهران رد بشه، هر بار که روزهای بعد هم از بالای تهران رد میشه، باز هم تقریباً ساعت ۱۰ صبح خواهد بود (با همون زاویه تابش خورشید).
به این می‌گن "هم‌زمانی با خورشید".

چه فایده‌ای داره؟

این نوع مدارها برای ماهواره‌هایی مثل:

ماهواره‌های تصویربرداری

ماهواره‌های سنجش از دور (Remote Sensing)

مناسبه، چون:

نور، سایه و شرایط روشنایی در هر تصویربرداری تقریباً ثابته.

مقایسه عکس‌های روزهای مختلف راحت‌تر و دقیق‌تر میشه.

ویژگی‌ها:

• معمولاً ارتفاع: بین ۶۰۰ تا ۸۰۰ کیلومتر

• زاویه میل: حدود ۹۸ درجه (مدار قطبی مورب)

• قطبی هست، ولی چون زمین دور خورشید می‌چرخه، صفحه مدار ماهواره هم با سرعت خاصی می‌چرخه تا همیشه هم‌زمان با خورشید بمونه.

@apsis_pro

۱۱ سال پیش... اولین کتاب زندگی حرفه‌ای‌اش!
و مولفش؟ من بودم...

امروز یه پیام خیلی خاص از یکی از دانشجوهای عزیزم گرفتم:
تصویر صفحه اول کتاب «مرجع کامل کنکور ژئودزی» که سال ۱۳۹۳ منتشر شده بود...
و نوشته بود:

«سلام، خوبین؟ ۱۱ سال پیش اولین کتابی که خریدم، کتاب شما بود. ممنون بابت زحماتتون.»

این پیام‌ها، انرژی یه عمر ادامه دادن راه آموزش و تلاش برای بهتر کردن مسیر مهندسی نقشه‌برداریه.

یاد اون روزها بخیر...
چاپ اول، ۱۰۰۰ نسخه، ناشر: نوآور، قیمت: ۲۸۰۰ تومان!
و حالا خیلی دانشجو، مهندس، کارشناس و استاد با این کتاب‌ها خاطره دارن.

با افتخار ادامه می‌دیم... برای نسل جدید نقشه‌برداران ایران.

@apsis_pro
آپسیس پرو | نظام مهندسی و کارشناسی رسمی

🔹 بیضی خطای مطلق؛ شاخصی برای دقت مطلق نقاط شبکه

✅ دقیق‌ترین معیار برای سنجش کیفیت یک شبکه نقشه‌برداری، ماتریس واریانس-کوواریانس مجهولات شبکه است.
🔸 در شبکه‌های دوبعدی، دقت مطلق هر نقطه معمولاً با بیضی خطای مطلق نمایش داده می‌شود. (در شبکه‌های سه‌بعدی نیز بیضی فضایی تعریف می‌شود.)

📌 ابعاد و جهت‌گیری این بیضی از زیرماتریس ۲×۲ مختص به هر نقطه در ماتریس کلی به‌دست می‌آید.
🔺 قطر بزرگ بیضی نشان‌دهنده بیشترین خطا در مختصات،
🔻 و قطر کوچک نشان‌دهنده کمترین خطای ممکن است.
↔️ جهت بیضی هم مطابق با جهتی است که این بیشترین و کمترین خطا در آن رخ می‌دهد.
@apsis_pro

سؤال: در یک شبکه نقشه‌برداری دوبعدی، بیضی خطای مطلق یک نقطه از چه اطلاعاتی به‌دست می‌آید و چه چیزی را نشان می‌دهد؟

1) از ماتریس مشاهدات و میزان خطای نسبی، و نشان‌دهنده زاویه بین دو نقطه است.
2) از ماتریس طراحی و ماتریس مشاهدات، و نشان‌دهنده پایداری شبکه است.
3) از زیرماتریس ۲×۲ واریانس-کوواریانس موقعیت نقطه، و نشان‌دهنده میزان و جهت خطای مطلق مختصات است.
4) از ماتریس مجهولات و ماتریس طراحی، و نشان‌دهنده اختلاف مختصات با نقشه مرجع است.

✅ پاسخ صحیح: گزینه ۳

توضیح: بیضی خطای مطلق هر نقطه از زیرماتریس ۲×۲ واریانس-کوواریانس آن نقطه استخراج می‌شود. این بیضی، دقت مطلق مختصات را از نظر مقدار (قطرها) و جهت (توجیه) نشان می‌دهد؛ جایی که بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین خطاهای ممکن رخ می‌دهد.
@apsis_pro

📝 تست | سطح اطمینان بیضی خطای استاندارد

📚 منبع: آزمون نظام مهندسی نقشه‌برداری – مهر ۱۳۹۹ – سؤال ۳۹

سؤال: بیضی خطای استاندارد بیانگر چه سطح اطمینانی است؟

1. ۶۸ درصد
2. ۵۰ درصد
3. ۳۹ درصد
4. ۹۵ درصد

✅ پاسخ صحیح: گزینه ۳ – ۳۹ درصد

توضیح: بیضی خطای استاندارد بر اساس انحراف معیار (σ) و بدون اعمال ضرایب اطمینان ترسیم می‌شود.
در فضای دوبعدی، این بیضی سطحی را پوشش می‌دهد که احتمال حضور نقطه واقعی در آن حدود ۳۹٪ است.
اگر بخواهیم بیضی خطا با سطح اطمینان بالاتری مثل ۹۵٪ ترسیم شود، باید از بیضی خطای اطمینانی (Confidence Ellipse) با اعمال ضریب مناسب استفاده کنیم.
@apsis_pro

آپسیس پرو | مرجع تخصصی مهندسی نقشه‌برداری
@apsis_pro
در آپسیس، فقط از تجهیزات، آزمون و نرم‌افزار نمی‌گیم!
ما از دلِ مهندسی می‌نویسیم... از الهام، از یادگرفتن، از انسان‌بودن.
چرا ما رو دنبال کنی؟
• دانستنی‌های فضایی مثل تفاوت مدارهای سینکرنس و نقش اون‌ها در GPS
• نگاه متفاوت به مفاهیمی مثل مرز، زندگی و اهدای عضو
• تجربه‌های واقعی از ۱۱ سال تدریس، کتاب‌نویسی و همراهی با مهندسای پرتلاش
• پاسخ به دغدغه‌های آموزشی: فرق آپدیت با تولید محتوای تازه
• انرژی مثبت از پیام‌های دانشجوهایی که امروز استاد و کارشناس رسمی شدن
• خاطرات صمیمی از روزهای دانشجویی تا کلاس‌های کارشناسی رسمی
اگه مهندس نقشه‌برداری هستی یا بهش علاقه‌مندی، جای تو اینجاست!
ما اینجا یاد می‌گیریم، رشد می‌کنیم، الهام می‌گیریم... با هم!
@apsis_pro
همراه شو با ما در مسیر دانش، تجربه و دل‌گرمی مهندسی

سؤال: حدود طول و عرض جغرافیایی (ϕ,λ) کشور ایران، کدام است؟ (آزمون کارشناس رسمی دادگستری - مهر 90 - سؤال 40)

1) 25°<ϕ<40° و 25°<λ<45°
2) 0°<ϕ<36° و 0°<λ<45°
3) 25°<ϕ<35° و 44°<λ<60°
4) 25°<ϕ<40° و 44°<λ<63°

گزینه (4) پاسخ صحیح است.

سؤال 40 از آزمون کارشناسی رسمی دادگستری (مهر ۱۳۹۰) درباره حدود جغرافیایی کشور ایران است.

برای پاسخ به این سوال باید حدود تقریبی طول و عرض جغرافیایی ایران را بدانیم:

✅ حدود عرض جغرافیایی (ϕ) ایران:

جنوبی‌ترین نقطه ایران: تقریباً 25 درجه شمالی (منطقه چابهار)

شمالی‌ترین نقطه ایران: تقریباً 39.5 درجه شمالی (آستارا یا بازرگان)


پس:
25° < ϕ < 40°

✅ حدود طول جغرافیایی (λ) ایران:

غربی‌ترین نقطه ایران: حدود 44 درجه شرقی (نزدیک مرز عراق)

شرقی‌ترین نقطه ایران: حدود 63 درجه شرقی (منطقه‌ای در استان سیستان و بلوچستان)

پس:
44° < λ < 63°

--

✅ نتیجه:

تنها گزینه‌ای که هر دو بازه را به درستی نشان می‌دهد:

گزینه 4)
25°<ϕ<40° و
63° >λ > 44°

@apsis_pro

مخفف NSDI یعنی National Spatial Data Infrastructure یا به فارسی زیرساخت داده‌های مکانی ملی.

این اصطلاح اشاره به مجموعه‌ای از سیاست‌ها، فناوری‌ها، استانداردها و سازوکارهای نهادی دارد که برای جمع‌آوری، مدیریت، توزیع و استفاده از داده‌های مکانی در سطح ملی ایجاد می‌شود. هدف NSDI این است که دسترسی به داده‌های مکانی برای کاربران مختلف (دولت، بخش خصوصی، دانشگاه‌ها و عموم مردم) آسان‌تر، سریع‌تر و هماهنگ‌تر شود.

@apsis_pro