А первым постом я хочу закинуть то, что побудило меня этот канал создать - размышления на тему вычислений вроде такого, что на картинке. Уже на шаге (1) производится плохо определённая операция - разложение второго множителя в знаменателе в ряд вне радиуса сходимости этого ряда. В момент между этим событием и финансовой параметризацией через интеграл от экспоненты интеграл по иксу превращается в расходящийся кошмар.

Более того, на шаге (10) вы можете лицезреть, как это же разложение производится в обратную сторону, и ряд (-1)^n превращается в 1/2. Причём, кстати, без всяких еретических ассумпций, как любят это на ютубе делать - просто бесхитростная геометрическая прогрессия. Не сходящаяся, правда.

И вот смотрю я на ответ, понимаю, что он правильный (кто не верит - сделайте замену x -> 1/t и проверьте сами), и думаю о мнимых числах. Корни из отрицательных чисел появлялись изначально как промежуточный этап при решении кубических уравнений, магически в конце сокращаясь. Все подряд в те времена говорили, что это всё лукавство, мнимых чисел не существует (на то они и мнимые), но при этом пользовались, веря в то, что всё плохое в конце вымрет, а хорошее совпадёт с истиной. Может, и плохо сходящиеся выражения, не доживающие до ответа, тоже неплохо работают?

Я вроде бы даже считал, что знаю, что так делают, и что это с какой-то точки зрения легально. Но сейчас увидел the пост, где автор сокрушался на тему, и задумался.

Исходник вычисления - моя древняя заметка "О том, как НЕ надо брать интегралы, если хотите, чтобы вас держали за человека" :>

#ящерское #математика

Закину ещё сюда Задачник Заговорщика. Очень его люблю, изредка пополняю и время от времени отсылаюсь на задачи оттуда ")

Крайне рекомендую почитать! Задачи требуют не столько решения, сколько придумывания правильной концепции решения. А ещё важно сообразить, откуда получилось вдохновение для условия, и посмеяться. Вот.

#задача #математика #физика

Ну и продолжу тему задачников задачником по исчислению степеней свободы. Ещё со школы замечаю, что так или иначе методом степеней свободы народ пользуется, вот только нормального, последовательного подхода к нему нет, и никто ему не учит. Я заметил, что многие задачи довольно легко решаются через степени свободы (гораздо легче, чем обыкновенным способом), поэтому решил, что нужно вести этот метод в массы.

Учебник/методичку писать не стал, выбрав в качестве формата задачник. В задачнике - задачи (вот это неожиданность), а также решения, которые предлагаются в качестве примеров использования исчисления степеней свободы. Когда-нибудь у меня дойдут руки накидать туда нормальных задач по физике, но пока что наслаждайтесь применениями в математике ")

#задача #математика #физика

Некогда перваши (тогдашние) физфака НГУ научились пользоваться фейнмановской параметризацией, но называли её почему-то финансовым методом. Я долго не понимал, почему так, а потом осознал, что если смотреть ютуб с автопереводом, то

Feynman's method (произносится) -> Finance method (так услышала машина) -> Финансовый метод

С тех пор называю это так. Ибо смешное

#математика

Некоторое время назад я напоролся на один эффект, который качественно выглядит, как порченые данные эксперимента. Иными словами, чтобы померить величину эффекта, нужно знать, сколько данных портит установка, и вычесть эту величину из наблюдаемой. И это натолкнуло меня на мысль - существует ли отработанная методика получения величины погрешности как измеряемой? И если да, то странно, что о ней не говорят. Или говорят?

P. S. Речь не об оценке погрешности, а именно об измерении её. С погрешностью погрешности, в том числе ")

#физика

О СФЕРИЧЕСКИХ ПОРТАЛАХ

Перед НГУ есть перекрёсток, регулирующийся трёхфазным светофором. Не то чтобы это было плохое решение, но в 2022 году мне пришла в голову идея поместить на этот перекрёсток цилиндрический портал, чтобы движение не прекращалось. Идея изначально была в том, чтобы портал телепортировал штуки в диаметрально противоположное место, и машины могли бы проезжать прямо (с модификацией дороги - ещё и поворачивать), да и пешеходы могли бы проходить в любой момент. Финансировать, конечно же, должны будут все факультеты Нового корпуса, раз они достаточно богаты, чтобы там сидеть, в отличие от физфака и ФЕНа.

Практически сразу же скрижаль причин была переписана, и цилиндрический портал стал самостоятельной физико-математической задачей, быстро превратившись в сферический портал. Вопрос простой: если мы отождествим диаметрально противоположные точки на сфере, как это всё будет себя вести?

Довольно быстро я понял, что пространство получится проективным. Чуть менее быстро я понял, что при попытке пропустить твёрдое тело через сферический портал будет происходить какая-то чепуха. Однако дальше я тогда не продвинулся.

// О чепухе: представьте себе плоский кирпич, налетающий на сферический портал. Его середина коснётся портала раньше краёв, и появится с противоположной стороны дважды выгнутой вдоль поверхности портала. С твёрдостью кирпича это не дружит совсем никак.

А вот недавно в Кси эта тема снова всплыла, и мне @Riklle подсказал одну вещь: такие порталы должны быть совместимы с метрикой, поэтому нельзя просто взять и считать, что за пределами сферы метрика остаётся прежней, евклидовой (что, кстати, решает мой тогдашний вопрос - а шо там с гравитациею в присутствии сферического портала). Евклидова метрика резво идёт к чёрту, ибо сферический портал плюс она равно нарушение неравенства треугольника. А правильная метрика при этом будет несчастное твёрдое тело так изгибать, чтобы оно вокруг портала красивенько оборачивалось, и чепухи не случится. Точнее, случится чепуха иного рода, но, по крайней мере, логику мира она нарушать не будет.

#математика #физика

Одно из самых эффективных заблужений по соотношению Б/С, где Б - это "Бесит меня", а С - "Сложность опровержения", это представление о том, что в бесконечной вселенной реализуются все возможные комбинации атомов, сюжеты развития Земли и так далее и тому подобное. НЕТ, братья мои по кладе, не реализуются. И двойников ваших тоже в бесконечной вселенной может не быть.

Да давайте просто сделаем вселенную из ячеек какого-нибудь размера V и в каждую положим по числу π. Только в каждой следующей ячеечке (а их счётное множество, конечно же) будем у этого числа отрезать первую циферку. То есть, в одной будет 3.1415..., в другой - 1.4159..., в третьей - 4.1592... и так далее. Ну и так заполним, фактически, разными, неповторимыми паттернами всю Вселенную. Вот только паттерн 3.(3) не реализуется нигде, хоть вы тресните. И ни один паттерн не повторится.

Так что если вы надеетесь, что бесконечная вселенная гарантирует вам вашего двойника или планету, где нацизм победил во Второй Мировой - то стоп, мне неприятно. Не гарантирует. Найдите другую причину и надейтесь на неё.

P. S. Если пример с числами в ячейках не убеждает вашего оппонента - предложите ему планеты, где атомы располагаются в соответствие с цифрами обрезанных пей. Правило генерации планет по сиду можно стащить у майнкрафта ")

#математика #физика

Смешное из статьи. Мы переставляем сумму и интеграл, и единица перестаёт существовать

(фокус с исчезновением)

#математика #физика

Мысли в пять утра, потому что в пять утра приходят хорошие мысли.

Вот есть такой прикол, что кинетику химических реакций с диффузией можно описывать через квантовую теорию поля. Это известный факт, делается всякий раз по-разному, интересующихся отсылаю читать Дои. Но в общем и целом - берётся набор сортов молекул, для них вводятся операторы рождения-уничтожения, и они начинают в растворе каким-то образом плавать, рождаясь и уничтожаясь при встречах.

И так вот, в этих теориях тоже возникают петлевые расходимости, как в фэчах, только инфракрасные. И, конечно же, люди прекрасно знают, как их бороть - видим масштабную инвариантность, формируем ренормгруппу, Каллан-Симанчик, бах-бах, готово. Теория перенормировок даёт хороший, годный результат, который совпадает со всякими частными случаями, хитро считавшимися специализированными методами.

Однако, мы сейчас пишем статью (суть раскрывать пока не стану), где петлевые расходимости побарываются иным приёмом - разложением по субкритическому параметру, и этот приём немножко совсем отличается от перенормировок. Результат, что характерно, тот же. И мне вот интересно - можно ли натащить это разложение обратно в фэчи, откуда вся эта КТП пошла, и что-нибудь с помощью этого там открыть?

#физика

У меня есть такое понятие, как "святая книга". Вообще говоря, святым может быть что угодно (например, аниме "Гармония" или сериал "Пантеон"), но в случае с книгами в эту категорию попадают особо хорошие учебники по каким-нибудь темам.

Делюсь с вами святой книгой по сильным силам, которая только притворяется книгой по сильным силам. На самом деле, это очень мощный гайд по куче разных приёмов из теорфиза, которые физик-теоретик должен знать, по-хорошему. На примере сильных сил разбираются калибровочные группы, перенормировки, всякие прикольные аномалии и духи. Написал сие чудо Грабовский Андрей Владимирович, теоретик, который преподавал у меня ОТО и SM, и которому я благодарен больше, чем кому-либо из прочих преподавателей моего студенчества.

#физика

Вообще, заметил очень забавный момент в изучении всяких областей науки, который дарует надежду.

Стабильно происходило так: лектор объясняет сложную тему, я смотрю на обилие информации с лицом лица, запутываюсь; долго, страдаючи ботаю. Проходит время, память стирает часть пройденного, но при этом то, что не стёрлось, образует удивительно красивый, прозрачный каркас, глядя на который, можно обнаружить, что тема-то не такая уж и сложная была. И потом, если читаешь снова что-то на тему, она воспринимается не как локальный босс оф зе жым, а как что-то сорта "а, точно, там вот так и вот так было". Приятное.

Сегодня обсуждали с шефом (Французов П. А., если что) мою квантовую теорию событий, для которой я создал такую штуку, как кил-формализм (см. картинку). Уже довольно давно эта теория стагнирует и просто ждёт публикации, потому что я не знал, что ещё могу доделать. Оставались, конечно, вопросы, которые я ?как-то? закрыл, но это всё сделано было неидеально, и я не знал, как лучше.

И вот как же силён Французов. За полтора часа диалога мы выяснили, что на самом деле килы - это не регистры степеней свободы, как я думал, а отдельные подпространства пространства состояний системы. Мы полностью переописали математическое обоснование теории, оперев её на понятия количества состояний, что позволило легко и просто привязаться к теории информации и решить проблему с энтропией, которая меня волновала в контексте этой теории довольно давно.

Я чувствовал себя Гейзенбергом, который до поры не понимал, что изобрёл матрицы. Насколько же мне ещё есть, куда расти.

P. S. Собственно, я именно поэтому так ждал этого обсуждения. Абсолютно антиразочарован диалогом :>

#физика

Вспоминая былое.

Некогда начинал (и довольно быстро закончил) собирать коллекцию всяких методов, с помощью которых можно по-извращенски число пи считать. Сейчас по некоторым причинам довелось про неё вспомнить, так что делюсь ")

#математика

Очень люблю такие задачи, но не совсем представляю, как их решать. Подозреваю, что тут где-то зарыты марковские цепи и спектральная задача, но пока что не копал толком.

Источник

#математика #задача

О применимости метода виртуальных перемещений.

Пусть куб лежит на дне бассейна с плоским дном, и пусть он легче воды. Известно, что он не просто не всплывёт, а присосётся ко дну (так как вода сверху на него давит, а снизу - нет). Однако если проделать обычную для вывода закона Архимеда процедуру с виртуальным перемещением куба вверх, то окажется, что в сетапе действует честная выталкивающая сила, и куб всплывёт. Где ошибка?

#физика #ящерское

Мой засыпающий мозг осознал, что здесь может быть 1 к 1 соответствие между множителями Лагранжа и трюком Фейнмана. Думать буду завтра, но если кто-то уже думал об этом до меня - прошу, скажите ответ.

#математика

Есть два факта:
1) Возраст Вселенной, измеренной по температуре реликтового излучению, отличается от измеренного с помощью стандартных свеч;
2) Модели объективного коллапса (например, CSL) медленно повышают температуру изолированной квантовой системы.

Совмещая the два факта, получаем способ связать астрономические наблюдения и теории событий.

#физика