🤩🤩 — Проблемы Тилла с геометрией, кажется, не заканчиваются. На этот раз вопросы у него вызывают тема « площадь многоугольников » ... но ничего страшно, Хëне не трудно ему помочь!
ㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

☕️ㅤдля начала давайте вспомним, что же такое площадь !

ㅤ🤩🤩 — Площадь это число, которое показывает, сколько места фигура занимает на плоскости.
ㅤㅤплощадь измеряется в квадратных единицах ( см² , м² и тд ) и обозначается буквой S.
ㅤㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ🤩🤩 — представьте лист в клеточку. Одна клеточка ( обычно 5х5 мм, но мы представим, что она 1х1 см ) это и есть одна квадратная единица. Наша задача это понять, сколько таких клеточек помещается внутри фигуры.

🤩ㅤглавный принцип: S всей фигуры равна сумме площадей ее частей

ㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤㅤㅤ☁️ㅤ🤩 прямоугольника . .
ㅤ🤩🤩 — назовем нашим фундаментом, ведь ее считать проще всего !

🪐 ) формула: S = ab ( длина × ширина ) ;
🪐 ) почему ? если ширина прямоугольника 5 клеточек, а длина 3, в нем помещается 5×3=15 клеточек

ㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤㅤㅤ☁️ㅤ🤩 квадрата . .

🤩ㅤэто частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны !

ㅤㅤформула : а×а = а² ( сторона, умноженная на саму себя )
ㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤㅤㅤ☁️ㅤ🤩 параллелограмма . .
ㅤэто как бы « сплюснутый » прямоугольник. Например, кусок сыра или сдвинутая стопка бумаги.

🤩ㅤВАЖНО ! чтобы найти S, нам нужно опустить высоту ( прямая линия под углом 90° ) между верхней и нижней стороной

ㅤㅤформула : a×h , где а это сторона, к которой привели h.
ㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤㅤㅤ☁️ㅤ🤩 треугольника . .
ㅤэто половина прямоугольника или параллелограмма.
ㅤㅤформула : ah/2 , где a это основание ( любая сторона, на которую мы кладем треугольник ), а h это высота, проведенная к этому основанию.

🤩ㅤлюбой треугольник можно достроить до параллелограмма. S треугольника будет в 2 раза меньше

ㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤㅤㅤ☁️ㅤ🤩 трапеции . .
ㅤэто четырехугольник, у которого две стороны параллельны ( основания ), а две другие — нет.

🤩ㅤВАЖНО ! у трапеции два основания ( они всегда параллельны, но обычно разной длины ) и высота

ㅤㅤформула : (a+b/2)×h, где а и b это длины оснований, а h высота.
ㅤмы как бы находим среднюю линию ( полусумму оснований ) и умножаем ее на высоту.
ㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

💚ㅤНо что делать, если фигура сложная ?!

ㅤ🤩🤩 — просто раздели ее мысленно на те фигуры, которые знаешь ( прямоугольник и треугольник ), посчитай площадь каждой по отдельности, а потом сложи результаты !
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Наконец-то Тилл разобрался с этой темой благодаря Хëне, и с каждым разом он начинает все больше понимать геометрию ! Попробуйте пройти вместе с ним небольшой тест для закрепления материала.

math with @alnstmath !     #g #p

💚💚 Сегодня Тилл снова пытается разобрать вероятность и статистику, но, как обычно, он ничего не понял. Так что добрый Иван решил ему помочь!
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Сегодня они разберут пересечения двух событий.

🤩🤩 — Результатом пересечения двух событий А и В является событие пересечения А и В, которое описывает все возможные
исходы, одновременно благоприятные для обоих событий А и В.
🤩🤩 — Такое событие возможно в каждом случае, только когда
происходят одновременно оба события, А и В.

Пересечение обозначается ∩

Так же пересечением будут являться круги эйлера.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Обычно, если в задачах будут встречаться слова "Найдите вероятность, что и первое и второе событие произойдет одновременно", то это точно задача на пересечение.

🤩🤩 Для решения таких задачах может быть только два варианта.
1. Где события независимы друг от друга. А значит не влияют друг на друга.
🤩 Такие задачи решаются по формуле P(A×B)=P(A)×P(B).

Пример: Монету подбросили 2 раза. Вероятность, что первый раз выпадет орел и второй раз тоже орел = 0.5×0.5 = 0.25.

2. Где события зависят друг от друга. Значит вероятность второго события будет зависеть от исхода первого.
🤩 Формула для подобных задач - P(A×B)=P(A)×P(B | A)

Пример: Из урны, в которой находится 6 белых и 4 черных шара, извлекаются наудачу один за другим три шара. Найти вероятность, что все три шара будут черными. По теореме умножения вероятностей зависимых событий: 4/10 × 3/9 × 2/8 = 1/30.

🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Теперь Тилл снова начал понимать математику, и он обязательно поблагодарит Ивана за помощь! Давайте тоже попробуем решить пару задач для закрепления материала в комментариях.

    math with @alnstmath !     #ps

❌🎀 8 марта, прекрасные леди ! 🤩

Тилл передает всем женщинам, девушкам и девочкам этого канала поздравления с великим днем! Он уже поздравил 🌟 Мизи, 🌟 Суа и 🌟 Хёну, и подготовил им небольшой интересный интерактивчик! Тилл надеется, что вам понравится его рассказ!

🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
А знали ли вы, что . . .

Амалия Эмми Нётер — немецкий математик, наиболее известна своим вкладом в абстрактную алгебру и теоретическую физику. Павел Александров, Альберт Эйнштейн, Жан Дьёдонне, Герман Вейль и Норберт Винер считали её величайшей женщиной в истории математики. Она изменила теорию колец, полей и алгебр. В физике Нётер впервые открыла связь между симметрией в природе и законами сохранения.

23.03.1882 — 14.04.1935. (53 года)

Софи Жермен — французский математик, философ и механик. Внесла весомый вклад в дифференциальную геометрию, теорию чисел и механику. Софи стала первой женщиной, получившей право участия в заседаниях Парижской академии наук. Доказала так называемый «Первый случай» Великой теоремы Ферма для простых чисел Софи Жермен n, то есть таких простых чисел n, что 2n+1 тоже простое.

01.04.1776 — 27.06.1831 (55 лет)

Софья Ковалевская — первая в мире женщина-профессор математики, внесшая значительный вклад в теорию дифференциальных уравнений и механику. Автор повести «Нигилистка» и книги «Воспоминания детства». Ковалевская открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки, а также доказала существование аналитического (голоморфного) решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными.

3(15).01.1850 — 10.02.1891 (41 год)

Мария Склодовская-Кюри — Совместно с мужем Пьером Кюри и Антуаном Анри Беккерелем является первооткрывательницей радиоактивности и автором термина «радиоактивность». Также вместе с мужем открыла элементы радий и полоний. Удостоена Нобелевских премий по физике и по химии. Первая женщина, ставшая нобелевским лауреатом, и первый в истории двукратный нобелевский лауреат.

07.11.1867 — 04.07.1934 (66 лет)
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🥩 Вот такой небольшой рассказ Тилл приготовил вам о самых известных математиках, физиках и химиках женщин нашего времени! Он очень старался найти информацию и подаровать всех девушек этого канала.
💚💚 — Еще раз поздравляю всех с 8 марта !! 🥩🥩🥩🥩🥩🥩

with love, @alnstmath !! #fact #int

💚💚"Арифметические прогрессии, геометрические прогрессии... Что это, блять, такое?! Я не понимаю !" — однажды Тилл задался вопросом, и ему на помощь пришла Суа!
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩рифметическая 🤩рогрессия

. .или же, сокращенно, А.П. ! 🤩

🤩🤩 — Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность {aₙ}, где каждый следующий член равен предыдущему, сложенному с постоянным числом d (разностью).

. . .Если проще, то каждое следующее число на n больше или же меньше, нежели предыдущее !

Ярким примером арифметической прогрессии является последовательность парных чисел (2, 4, 6, 8. . .), которые на 2 больше за предыдущее, либо же, наоборот, непарных (1, 3, 5, 7. . .).

d — это разность чисел. То есть, если наш ряд - это 2, 4, 6, 8 ..., то d=2.
при этом, a₁ — это самое первое число в данном ряду, соотвественно а₂ — второе, и так далее.

🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩ормулы : . .
🤍 d=aₙ₊₁-aₙ. Если легче, то просто возьми число, и отними от него то, что идет перед ним. В ряду парных чисел это, к примеру, 4-2=2, или же 8-6=2.
🤍 aₙ=a₁+(n-1)d. Если взять тот же ряд парных чисел, где a₁=2, d=2, то получается следующее:
a₅=2+(5-1)2=2+4×2=10. Пятое число в ряду парных чисел действительно 10 !
🤍 Сумма (S) n членов имеет две формулы:
1. Sₙ=🤩×n .
2. Sₙ=🤩×n .
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩римеры задач : . .
1. Какая разность А.П. 10, 5, 0, -5?

Ответ: a₂-a₁=5-10=-5.

2. Найти сумму первых 10 натуральныж чисел.

Ответ: натуральные числа образуют А.П. с a₁=1 и d=1.
S₁₀=2a₁+(n-1)d/2 × n=2×1+(10-1)×1/2 × 10=2+9/2 × 10=11/2×10=11×5=55.

3. Дано: a₁=4, a₂=7. Найти a₁₁.

Ответ:
1. d=7-4=3.
2. a₁₁=a₁+(n-1)d = 4+(11-1)×3 = 4+10×3=4+30=34.

🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

С арифметической прогрессией Тилл разобрался идеально! В этот раз ему стало все понятно и он написал контрольную на 5+! А вы? Хотите проверить свои знания в комментариях?

    math with @alnstmath !     #a

🥩🥩🥩 а знали ли вы ? . .

В космосе есть огромный резервуар воды.
Астрономы обнаружили облако водяного пара вокруг квазара (активного ядра галактики) на расстоянии 12 миллиардов световых лет от нас. Эта масса воды примерно в 140 триллионов раз превышает объем всех океанов Земли. Это самое большое известное количество воды во Вселенной.

🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🥩 Понравился факт?
Поделитесь им с друзьями!

    math with @alnstmath !   #fact

💚 Что-что?... Правильные многоугольники? Описанная и вписанная окружность?! Сейчас Иван объяснит!
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩🤩 — Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны, и все углы между ними равны.

Ярким примерном подобного многоугольника является равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник.

А как же вписаная и описанная окружность? Что это значит??
🤩 — Описанная окружность — это окружность, проходящая через все вершины многоугольника, при этом сам многоугольник лежит внутри окружности.
🤩 — В это же время, вписанная окружность — это окружность, находящаяся внутри многоугольника и касающаяся всех его сторон.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩войства:
1. Все стороны имеют одинаковую длину и все внутренние углы равны.
2. Около любого правильного
n-угольника можно описать окружность и вписать в него окружность.
3. Центр правильного многоугольника — это центр его симметрии
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩ормулы n-угольников:
1. Сумма внутренних углов 180°×(n-2).
2. Внутренний угол α=180(n-2)/n
3. Площадь S=Pr/2

Радиус вписанного треугольника позначается буквой r. В это же время радиус описанного позначается буквой R. Если к правильного многоугольника 3 стороны, то мы пишем r₃, если 6 — соотвественно r₆ и т.д.

🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Пост получился совсем маленьким, но довольно познавательным! Тилл благодарен Ивану за помощь и может дальше изучать геометрию!

    math with @alnstmath !     #g

💚💚 Сегодня Мизи сразу сэкономит себе время и заранее объяснит Тиллу новую тему в вероятности : « Логические союзы "и" и "или" » !
ㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

🤩ㅤкак мы помним, в вероятносте и статистики мы постоянно имеем дело с событиями . .

ㅤ🤩🤩 — . . логические союзы « и » и « или » нужны нам для того, чтобы объединять эти события и соединять более сложные ситуации !
ㅤㅤㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤㅤㅤㅤ🖤ㅤ🤩оюз « 🤩 »
ㅤ🤩🤩 — означает одновременное выполнение условий ! Очень требовательный, на самом деле.

🤩ㅤнапример, « одновременно выпадет орел и на кубике будет 6 »

ㅤ🔎ㅤключевая мысль : союз « и » обычно требует меньше вероятности, чем каждое событие по отдельности, т. к. условий становится больше, а выполнить их сложнее

🤩ㅤкакая вероятность вытащить и яблоко, и грушу, если мы тянем один фрукт ?

ㅤсобытие А : вытащили яблоко
ㅤсобытие В : вытащили грушу
но может ли один фрукт быть одновременно и яблоком, и грушей? нет, следовательно P = 0
ㅤㅤㅤㅤㅤ 🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤㅤㅤㅤ🖤ㅤ🤩оюз « 🤩ли »
ㅤ🤩🤩 — означает выполнение хотя бы одного условия. Мягче, чем « и »
ㅤ📎ㅤв вероятности союз означает, что нас устраивает или первое событие, или второе, или оба сразу

🤩ㅤкакая вероятность вытащить яблоко или грушу ?

ㅤсобытие А : яблоко
ㅤсобытие В : груша
так как в мешке только яблоки и груши, то любой вытащенный фрукт будет или яблоком, или грушей, следовательно P = 1
ㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

🎸ㅤА как это всё считать . . ?!

ㅤв союзе « и » мы обычно перемножаем вероятности, а в союзе « или » складываем.

💯 ) « И » : P(A и B) = P(A) × P(B|A) . .
вероятность событий А и В равна вероятности А, умноженной на вероятность В при условии, что А уже случилось

ㅤв жизни применяется почти везде : например, вытащить две конфеты подряд из одной вазы, не возвращая первую
ㅤ💡ㅤтак же есть частный случай союза « И » для независящих друг от друга событий : P(A и B) = P(A) × P(B)

💯 ) « ИЛИ » : P(A или B) = P(A) + P(B) . .
применяется только в том случае, если события несовместны и не могут произойти одновременно !

ㅤ🔔ㅤдля совместных событий есть отдельная формула : P(A или B) = P(A) + P(B) – P(A и B). если мы просто сложим вероятности, то случай, когда совпало все, мы посчитаем дважды, поэтому один раз нужно вычесть
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Теперь Тилл будет готов блеснуть знаниями на уроке благодаря Мизи ! Ну, а чтобы проверить качество своих педагогических навыков, она заставила его решить пару задач. Попробуйте вместе с ним!

math with @alnstmath !     #ps