🤩🤩 — У Тилла возникла новая проблема... Что же такое дисперсия и стандартное отклонение числа? Суа решила не мучать друга и помочь!
ㅤ ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤㅤㅤ☁️ 🤩исперсия . .
ㅤ🤩🤩 — давайте разберёмся, что это такое. Представим, что в классе есть оценки за контрольную: [3; 5; 5; 3; 4]. Посчитаем среднее арифметическое: (3+5+5+3+4)/5=4. Но это среднее арифметическое 4 не показывает, что кто-то получил 3, а кто-то 5. Оно "сглаживает".
ㅤㅤчтобы понять, насколько числа разбросаны (сильно ли они отличаются друг от друга), придумали дисперсию и стандартное отклонение.
ㅤ💯ㅤДисперсия — это показатель того, насколько значения в наборе данных отклоняются от среднего арифметического.
ㅤ💯ㅤСтандартное отклонение — это корень из дисперсии. Нужно, чтобы вернуться в те же единицы измерения, что и сами числа.
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍

звучит страшно, но мы сейчас разберёмся!

ㅤㅤ🤩🤩 — Разберем на примере.
ㅤу нас есть ряд 3, 5, 5, 3, 4. Считаем среднее арифметическое: (3+5+5+3+4)/5=4;
ㅤㅤпотом возводим наши данные в квадрат и считаем их среднее арифметическое: (3²+5²+5²+3²+4²)/5=9+25+25+9+16/5=84/5=16,8
ㅤпотом возводим первое среднее арифметическое в квадрат: 4²=16;
ㅤㅤзатем вычитаем: (16,8-16)=0,8. Это и есть дисперсия!
ㅤчтобы найти стандартное отклонение, ищем корень из дисперсии: √0,8≈0,89
ㅤㅤВЫВОД заключается в том, что оценки отклоняются от четвёрки примерно на 0,89 баллов.

ЗАПОМНИТЕ! дисперсия всегда ≥0

ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ🤩🤩 — Дисперсия измеряется в сантиметрах квадратных (если в задании изначально сантиметры). Стандартное отклонение измеряется в обычных сантиметрах.
ㅤㅤ🤩🤩 — "А что означает маленькое и большое число?"
ㅤ🤩🤩 — Если отклонение маленькое, числа кучные, все примерно одинаковые (4, 5, 4, 5, 4). А если же отклонение большое, числа "прыгают туда-сюда" (2, 5, 2, 5).
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Теперь Тилл точно уверен, что разобрался с отклонениями, и благодарен Суа за помощь! Проверьте себя простейшими задачами из комментариев.

math with @alnstmath !     #ps

с праздником, влюбленные 💚

🤩🤩Тилл увлекся астрофизикой и решил начать знакомиться с космосом, но он совершенно ничего не понимает . . Так что Суа решила помочь ему разобраться в этой теме!
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

На первый урок они решили взять звезды и их яркость.

🤩🤩 — Для начала давайте усвоим, что свет от звезд который, мы видим это - видимая яркость.
🤩 Видимая звездная величина (m) является логарифмической перевернутой. Если проще, это значит, что чем ярче звезда, тем меньше ее числовое значение.

К примеру, у нашего солнца -26,7, а у самой яркой звезды - Сириус -1,46

🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
От чего же зависит яркость звезд?
1. Расстояние — даже самые маленькие звезды на близком расстояние к Земле могут казаться нам яркими.
2. Мощность — в этом случае, даже если звезда будет находиться далеко, но будет очень горячей и большой, то мы все равно будем ее видеть.
3. Абсолютная звездная велечина (M) — показывает то, как на самом деле светила бы звезда. Для этого обычно звезду помещают на стандартное расстояние 10 парсек.

Возмем в пример Бетельгейзе
Ее видимая велечина(m) – 0,5
Но абсолютная велечина(M) равна -5,6

Так же существует светимость — это полная энергия, которую звезда излучает в космос за секунду. Чаще всего за сравнение берут солнце.
🥩К примеру, светимость Сириус в 25 раз превышает солнечную.
🥩Светимость Данеба почти в 200000 выше солнечной.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
☕️☕️— И последнее, что мы рассмотрим — взаимосвязь яркости и цвета звезды.
• Голубые звезды — самые горячие, температура превышает 10000°К и обычно очень яркие.
Пример: Ригель, Беллатрикс.
• Желтые звезды — температура превышает 6000°К, средние по светимости.
Пример: Солнце, Капелла.
• Красные звезды — преимущественно старые звезды-гиганты.
Пример: Антарес, Мира.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Тилл наконец-то начал что-то понимать в астрофизике! И благодаря Суа он узнал много нового и интересного.

math with @alnstmath !     #ph

💚💚 — В этот день мама Тилла Ио заставила его пойти на алгебру . . и свершилось чудо! На уроке проходили логарифмы, и Тилл наконец-то сам понял тему! Поэтому сегодня он решил поделиться этим с вами!
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
💚💚 — Логарифмы — это математическая функция, обратная возведению в степень. Он отвечает на вопрос: в какую степень (основания) нужно возвести, чтобы получить это значение. То есть, логарифм числа a по основанию b — это показатель степени, в которую нужно возвести основание
a, чтобы получить число b.
logₐb=c, где:
a — основание логарифма (при чем a>0 и a≠1)
b и с — любое число (при чем b>0).

Например, log₂8=3, потому что 2³=8.
. .Или же log₅25=2, потому что 5²=25.

🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩войства логарифмов:
1. aᶫᵒᵍₐᵇ=b. К примеру, aᶫᵒᵍ³ ²⁷=27.
2. logₐa=1. К примеру, log₃3=1. Числа могут быть любими, результат всегда 1.
3. logₐ1=0. К примеру, log₃1=0. Потому что a⁰=1.
4. logₐb + logₐc = logₐb×c. К примеру, log₂4 + log₂8 = log₂4×8 = log₂32 = 5.
5. По такой же логике logₐb - logₐc = logₐb÷c.
6. logₐbᶜ=c×logₐb, т.е. мы выносим степень перед log. К примеру, log₂8³=3log₂8=3×3=9.
7. logₐᶜb (т.е. aᶜ)=1/c×logₐb. К примеру, log₅³25=1/3×log₅25=1/3×2=2/3.
8. logₐb=log꜀b/logₐb. К примеру, log₂8 = log₃8/log₃2, потому что log₂8=3 (2³=8). Это свойство применяется редко, но его нужно знать.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Теперь разберемся на конкретных примерах!

🤩римеры решений
🎀log₅х=log₅8. Как нам найти х?
. .Так как основания и слева и справа одинаковые, значит х=8.
🎀log₂(х-2)=log₂11. Решается по такому же способу, то есть . .
. . .х-2=11; х=11+2; х=13.
🎀log₄(4x-8)=3. По стандартному определению логарифма, aᶜ=b. Значит 4³=(4х-8); 64=4х-8; 64+8=4х;
. . 4х=72; х=72÷4=18.
🎀3ᶫᵒᵍ₉⁽⁴ˣ⁺¹⁾=9. Чтобы воспользоваться первым свойством логарифма, нужно, чтрбы с=3. Тогда мы подаем 9 как 3².
3ᶫᵒᵍ₉⁽⁴ˣ⁺¹⁾=3²; log₉(4x+1)=2. (берем степени отдельно)
9²=4х+1; 81=4х+1; 4х=81-1; 4х=80; х=80÷4; х=20.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Вот такую легкую тему сегодня предоставил вам Тилл! Все не так страшно, как кажется на первый взгляд. Предлагаю вам проверить свои знания тестом в комментариях!

  math with @alnstmath !     #a

🤩🤩 — В очередной раз Тилл задался вопросом . . Что все-таки такое подобные треугольники? Эта тема показалась ему непонятной... Но добрая тетя Хёна вызвалась помочь малышу ! !
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Итак, что же такое подобные треугольники?

🤩🤩 — Подобные треугольники — это треугольники, у которых углы равны, а стороны пропорциональны (отличаются в одинаковое число раз). Они имеют одинаковую форму, но разные размеры.
🤩ризнаки подобности:
1. два угла треугольников равны двум таким же углам другого треугольника.
2. две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны.
3. три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого.

Если какой-то из пунктов верный, то треугольники подобные. Обозначается ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁

🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩войства подобных треугольников:
🤩Все соответствующие углы равны. (∠A=∠A₁, ∠B=∠B₁, ∠C=∠C₁).
🤩Соответствующие стороны пропорциональны:
AB/A₁B₁=BC/B₁C₁=AC/A₁C₁=k.
🤩Отношение периметров равно коэффициенту подобия:
P/P₁=k.
🤩Отношение площади равно квадрату коэффициента подобия:
S/S₁=k².
🤩Отношение высот, медиан и биссектрис, проведенных к сходственным сторонам, равно k.

Итогово: подобные треугольники — это две одинаковые фигуры, просто одна из них больше второй в соотношении. (соответственно вторая - меньше)

🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩римеры задач:
1. Дано: ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁. Их периметры равны 45 см и 15 см соответственно. Найти коэффициент подобности.
Решение:
P/P₁=k.
k=45/15=3.
2. Дано: ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁. ∠A=45°, ∠B=75°, ∠C=60°.
Найти: ∠A₁, ∠B₁, ∠C₁.
Решение:
Так как треугольники подобные, то углы из одинаковые. Тогда ∠A=∠A₁=45°, ∠B=∠B₁=75°, ∠C=∠C₁=60°.
3. Дано: ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁. AB=15см; BC=12см; AC=6см, k=3. Найти A₁B₁, B₁C₁, A₁C₁.
Решение:
1. AB/A₁B₁=k. 15/A₁B₁=3. Используем пропорцию, тогда
A₁B₁=15/3=5 см.
2. BC/B₁C₁=k. 12/B₁C₁=3. Используем пропорцию, тогда
B₁C₁=12/3=4 см.
3. AC/A₁C₁=k. 6/A₁C₁=3. Используем пропорцию, тогда
A₁C₁=6/3=2 см.
Ответ: 5 см, 4 см, 3 см.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Тема оказалась несложной и вполне себе понятной! Тилл поблагодарил Хёну и предложил вам пройти тест в комментариях!

   math with @alnstmath !     #g #p

💚💚 Тилл продолжает изучать вероятность и статистику, но, к сожалению, он снова ничего не понял! Именно поэтому Мизи поможет ему разобраться с этим сегодня!
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Сегодня они рассмотрят сложение вероятности, или же вероятность несовместных событий.

🤩🤩 — Как мы уже знаем, вероятность — это возможность наступления какого-то события.
Вероятность несовместных событий это вероятность событий, которые не могут происходить одновременно.

Она находит по вот такой формуле: P(A + B) = P(A) + P(B)

🤩🤩 Вероятность появления одного из двух несовместных событий (безразлично какого) равна сумме вероятностей этих событий.

Чаще всего в таких задачах употребляется слово или, указывающее на несовместимость событий.

🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩римеры задач:
🤩 В упаковке 2 пирожных с шоколадом, 3 с клубникой и 5 с карамелью. Наугад достают одно пирожное.
Найдите вероятность того, что это будет пирожное с карамелью или с шоколадом.
Решение:
1. Для начала найдём общее количество пирожных: 2+3+5=10.
2. А теперь найдём вероятность данного события:
P=2/10+5/10 = 7/10
Ответом будет сумма этих вероятностей: 0,7.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Теперь то Тилл стал больше понимать вероятность! И он сможет решать более сложные задачи. Теперь попробуем применить эти знания на практике с помощью теста.

🤩🤩 — Тилл совсем не понимает закон Ома, хотя казалось бы, какая простая тема! Но ничего страшного, Мизи совсем несложно помочь другу.
ㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍

давайте сначала проведем простую аналогию, чтобы лучше разобраться в теме!

ㅤ🤩🤩 — представьте себе обычный шланг с водой!
ㅤㅤ🕳ㅤток ( I ) — это сколько воды течет по шлангу. Если вода течет быстро и много, значит ток сильный. Измеряется в Амперах ( А );
ㅤㅤ🕳ㅤнапряжение ( U ) — это сила, с который ты давишь на шланг из водопровода. Чем сильнее ты откроешь кран, тем сильнее напор воды и быстрее она побежит. Измеряется в Вольтах ( В );
ㅤㅤ🕳ㅤсопротивление ( R ) — это то, что мешает легко течь воде. Например, если шланг слишком узкий, или он пережат ногой. Чем сильнее пережат шланг, тем меньше воды вытечет, даже если давление (напряжение) большое. измеряется в Омах ( Ом ).
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ🔮ㅤ🤩акон 🤩ма . .
ㅤㅤ🤩🤩 — совсем не сложный! Суть в том, что чем больше напряжение, тем больше ток, а чем больше сопротивление, тем меньше ток.
ㅤㅤитого, имеем формулу I = U/R. Отсюда выводятся еще две формулы: R = U/I и U = IR.
ㅤесли переводить на совсем простой язык, закон Ома — закон, который связывает три вещи в электричестве: силу тока, напряжение и сопротивление.
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ📝ㅤ🤩случая . .
🤩🤩 — в законе Ома присутствует три основных случая.
ㅤㅤ🌠ㅤесли увеличить напряжение, ток станет больше. То есть, вода в нашем шланге побежит быстрее;
ㅤㅤ🌠ㅤесли увеличить сопротивление, то есть, пережать шланг, ток станет меньше. Воды на конце шланга станет выходить совсем мало;
ㅤㅤ🌠ㅤесли убрать сопротивление, ток станет огромным. Это называется короткое замыкание. В шланге вода просто хлынет фонтаном без помех.
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Тилл понял, что закон Ома совсем несложный, если привести простую аналогию! Предлагаю вам проверить себя задачами из комментариев.

math with @alnstmath !     #ph

🥩🥩🥩 а знали ли вы ? . .

Известный математик Пифагор родился на острове Самос в Греции. Во время строительства водопровода у людей не было чистой воды, поэтому им давали пить вино. Но из-за этого люди часто написались и не могли работать! Тогда Пифагор придумал специальную чашу, в которую можно набрать жидкость только до определенной отметки.

. . .Люди были хитрые, хотели долить себе еще больше вина. Но как только жидкость превышала ометку, все вино выливалось до дна, и в следующий раз человеку не давали пить.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🥩 Понравился факт? Поделитесь им с друзьями!

math with @alnstmath ! #fact

💚💚 — Тилл уже в отчаянии, кажется, его проблемы с алгеброй никогда не закончатся... На этот раз ему насолила система уравнений. Но пусть не паникует раньше времени, Лука поможет ему разобраться!
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ⚡️ㅤ🤩истема уравнений . .
ㅤ🤩🤩 — штука предельно простая, если провести понятную аналогию!
ㅤㅤпредставь, что у тебя есть две коробки с шарами. Ты не знаешь, сколько шаров в каждой коробке, но тебе известны две вещи:

🪐 ) если сложить шары из двух коробок, получится 10;
🪐 ) во второй коробке на 2 шара больше, чем в первой

ㅤно как узнать, сколько шаров в каждой коробке? Просто подбирать числа? А если коробок три? Вот тут нам и помогают системы!
ㅤㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ🤩🤩 — в математике мы обозначаем неизвестные буквами. Тогда пусть x — шары в первой коробке, а y — во второй.
ㅤㅤнаши условия превращаются в уравнения:

🌠 ) х+у=10 (сумма равна 10);
🌠 ) у=х+2 (во второй на 2 больше)

ㅤа чтобы подчеркнуть, что эти условия должны выполняться одновременно, их объединяют фигурной скобкой!
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ{х+y=10
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ{y=x+2
ㅤㅤрешение системы — это такая пара чисел (x и y), которая подходит и для первого, и для второго уравнения сразу.
ㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
☁️ㅤ🤩етод подстановки . .
ㅤㅤ🤩🤩 — самый простой и удобный. Просто выражаем одну переменную через другую и вставляем её во второе уравнение.
ㅤвернемся к нашей задаче про шары:
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ{х+y=10
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ{y=x+2
ㅤㅤво втором уравнении нам уже повезло, так как y уже выражен как х+2!

🖤 ) если в другой системе не повезет, нужно будет выражать самому (напрмер, из х+y=10 можно сделать y=10-x)

ㅤдалее подставляем. Раз y=х+2, значит в первое уравнение вместо y мы пишем х+2 и получаем: х+(х+2)=10
ㅤㅤрешаем как обычное уравнение:
ㅤх+х+2=10
ㅤ2х+2=10
ㅤ2х=8
ㅤх=8/2=4
ㅤㅤвот мы и нашли сколько шаров в первой коробке!
ㅤтеперь вспоминаем что у=х+2 и подставляем х=4. Получается, у=4+2=6! Мы решили систему!
ㅤㅤответ записывается так: (4; 6). Сначала х, потом у.
ㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
☁️ㅤ🤩етод сложения . .
ㅤㅤ🤩🤩 — работает только если коэффициенты удобные.
ㅤиногда уравнения можно сложить друг с другом, чтобы сразу что-то сократилось. Посмотрим на систему уравнений:
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ{2х+у=8
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ{3х-у=2
ㅤㅤв первом уравнении +у, а во втором -у. Если их сложить, у исчезнет!
ㅤскладываем левые части и первые части отдельно:

📡 ) (2х+у)+(3х-у)=2х+у+3х-у=5х
📡 ) 8+2=10

ㅤㅤполучаем одно уравнение: 5х=10. Следовательно, х=10/5=2. И далее мы подставляем его в любое уравнение:
ㅤ2×2+у=8
ㅤ4+у=8
ㅤу=8-4=4
ㅤㅤответ: (2; 4)
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤㅤ🤩🤩 — Системы уравнений нужны, чтобы решать сложные задачи сразу с двумя неизвестными;
ㅤесли в задаче одно неизвестное хватит одного уравнения, а если нужно найти 2 числа про которые известно 2 факта нужно составлять систему.
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

После этого Тилл полюбил уравнения еще больше, все ведь совсем просто! А вам рекомендую проверить себя и решить самостоятельно несколько систем.

math with @alnstmath !     #a

💚💚 Тилл нагло прогуливал уроки математики, и теперь не может разобраться в простой тригонометрии... Иван это заметил и решил ему помочь!
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩диничная 🤩кружность

💚...Что это? Выглядит страшно!

🤩🤩 — Нет, это совсем не страшно! Единичная окружность — окружность с радиусом, равным 1, центр которой совпадает с началом координат (0, 0) на декартовой плоскости. Она используется в тригонометрии для определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса!

уравнение единичной окружности звучит как x²+y²=1; радиус окружности = 1; центр (0, 0); длина окружности 2π.

Итак, как же вызначить синус и косинус на этой окружности?!
🍵 Во-первых, нарисуйте у себя в тетради в клеточку самый обычный график, а затем нарисуйте окружность с радиусом 1. И у вас вышла красивая единичная окружность с раудисом 1 и центром (0; 0).
🍵 Во-вторых, запомните! Ось x это косинус, а ось y — синус! (тангенс и котангенс мы разберем позже . .)
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩инус, или же ОY.

Рассмотрите рисунок! Найдите на нем ось y. Это и будет ваш синус. На рисунку числовые значения синуса и сверху и снизу одинаковые, но различает их только наличие минуса.

sin0°=0, ведь он попадает в начало координат. Следственно, sin180°=0 также. sin30°=1/2, а sin330°=-1/2. С остальными числовыми значениями также! (значения с пи это те же градусы но уже в радианах, так что мы будем изучать это подробнее чуть позже. .)
            🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
              🤩оинус, или же ОX.

Рассмотрите рисунок и найдите на нем ось х. Это и будет ваш косинус. Все то же самое, что из синусом, но уже на оси х!

cos0°=1, потому что 0° попадает в единицу. Та же история и с cos180°, но это уже будет -1, т.к. числовые значения у ОХ слева отрицательные!
Со всеми остальными значениями история та же. Потренируйтесь и попробуйте это запомнить!
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩 как же четверти? . .
Что такое четверти разобраться не сложно — я думаю вы это и так знаете!

Для справки: над ОХ находится первая и вторая четверь справа налево. Под ОХ находится третья и четвертая четверть слева направо.

🤩 У синуса первая и вторая четверть положительные, а третья и четвертая отрицательные.
🤩 У косинуса первая и четвертая четверь положительные, а вторая и третья отрицательные.
. . . Собственно, cos120° — это 3 четверть — это минус. Sin300° — это 4 четверть — это минус.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Тилл, кажется, что-то да понял. Иван заставил его пройти парочку тестов по теме, поэтому предлагаю и вам тоже пройти их в комментариях! (кстати, на сегодняшнем стриме в 14:30 мы подробно рассмотрим единичную окружность . .)

math with @alnstmath !     #g #t