Вызывает ужас у многих, но сегодня мы вместе убедимся, что здесь нет что зубрить! Все настолько просто, что даже Ивану по зубам!
противолежащий — тот, что напротив угла . .
. . То есть! Противолежащим катетом к ∠BAC является катет a, тем самым sin∠BAC =
прилежащий - тот, что его касается, проведите аналогию с первыми буквами! касается - косинус . .
. . То есть! Прилежащим катетом к ∠BAC является катет b, тем самым cos∠BAC =
. . То есть! tg∠BAC =
проведите аналогию с первыми буквами! котангенс - касается.
. . То есть! ctg∠BAC =
Но! у нас еще есть теоремы!
1) a²=b²+c²-2bc×cosA.
2) b²=a²+c²-2ac×cosB.
3) c²=b²+a²-2bc×cosC.
Но их мы будем изучать подробнее вместе с тригонометричными функциями !
Тилл понял тему и решил самостоятельную на 5! А мы предлагаем вам проверить ваши знания тестами в комментариях!
math with @alnstmath ! #g #t
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
супер вопрос на 15 звезд, почему моя собака бьется током
#int
#int
1
ᶻ 𐰁 ๋ . Math w. Alien Stage ..
супер вопрос на 15 звезд, почему моя собака бьется током #int
правильный ответ - зимой все электризуется, а собака трется о ковры и одеяла, поэтому электричество накапливается в шерсти :)
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
изучайте физику, такие интерактивчики будут еще не один раз :)
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Давайте для начала узнаем, что же такое рассеивание!
числовых наборов, требующая
математического описания.
Если проще, то это то, насколько сильно значения отличаются друг от друга.
Центром области будет являтся среднее арифметическое число (сложение всех значений и деление на количество этих значений)
• Мишень в данном случае будет областью значений
• К примеру, у стрелка все пули разбросаны в разные части мишени, это и будет являться рассеиванием
• Каждая пуля это отдельное значение. А отклонением в данном случае будет расстояние определённой пули до центра мишени.
Так же стоит упомянуть про размах!
Размахом будет являться вычитание из самого большого значение самое маленькое – amax - amin
В двух магазинах цены на мороженное меняются каждые день в течение недели.
Магазин А: 65 71 86 74 89 77
Магазин Б: 55 63 65 61 57 62
Давайте найдём среднюю цену в каждом магазине!
(65+71+86+74+89+77) ÷ 6 = 77Теперь найдём размах цен:
Это средняя цена в магазине А.
(55+63+65+61+57+62) ÷ 6 = 60,5
Это средняя цена в магазине Б.
Магазин А: 89-65 = 24 рублей.
Магазин Б: 65-55 = 5 рублей.
• Видно что в магазине Б цена более устойчивая и не особо меняется!
Тилл наконец-то все понял! Теперь эта тема не так страшна, и Тилл может продолжать изучать математику. Давайте решим пару задач, что бы посмотреть усвоили ли вы материал.
math with @alnstmath ! #ps
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ЗАПОМНИТЕ! КПД всегда МЕНЬШЕ 100% (ну или же меньше 1), потому что всегда есть какие-то потери: трение, нагревание, звук и так далее.ㅤㅤㅤㅤ
ㅤ
ㅤㅤКПД — это как раз отношения полезного "масла" на хлебе ко всему маслу.🚀 у него есть целый брусок с маслом (это вся энергия, которую Иван тратит — затраченная работа Аз);🚀 но он режет его ножом, и кусочки масла остаются на доске, на ноже, крошки падают на пол;🚀 на хлеб попадает только часть масла (это полезная энергия, та, которая пошла именно на цель — полезная работа Ап)
ㅤ
ㅤㅤ
ㅤсовсем простая и понятная. Формула поиска КПД: η=Ап/Аз×100%, где:
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤㅤ
ㅤㅤ
ㅤ
Вот и всё! Тема оказалось совсем не страшной, а Тилл теперь научился высчитывать КПД! Чтобы точно разобраться в теме, предлагаю решить несколько задач в комментариях.
math with @alnstmath ! #ph
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
фаст вопросик на 15 звезд, почему горячая вода замерзает быстрее холодной?
#int
#int
ᶻ 𐰁 ๋ . Math w. Alien Stage ..
фаст вопросик на 15 звезд, почему горячая вода замерзает быстрее холодной? #int
молекулы двигаются быстрее, за счет чего и происходит теплообмен :)
ㅤ
ㅤдавайте сначала вспомним, как выглядит форма квадратного уравнения!
ㅤ
ㅤесть всего три разных способа решения квадратных уравнений. Давайте же разберемся!
ㅤ
ㅤ
ㅤㅤдискриминант происходит от латинского слова discriminare, что означает «различать». Суть дискрминанта как раз заключается в том, что он различает типы квадратных уравнений — говорящее название!
ㅤдискриминант это результат многовековой эволюции людей, а не открытия одного человека, но к созданию дискриминанта руку приложили Франсуа Виет (XVI век) и Рене Декарт (XVII век). Они заложили основу, а термин дискриминант ввёл Джеймс Сильвестр в XIX веке.
ㅤно давайте уже разберёмся как пользоваться дискриминантом!
ㅤㅤㅤㅤ
ㅤформула поиска дискриминанта: D=b²-4ac (вывод дискриминанта будет в комментариях), где D — это некое число. Есть всего три случая:
ㅤесли D>0, будет два разных корня;
ㅤесли D=0, будет один корень;
ㅤесли D<0, корней нет, пустое множество ∅
ㅤдалее дискриминант подставляется в простую формулу:
ㅤх₁=🤩
ㅤх₂=🤩
ㅤㅤи корни уравнений уже найдены! но важно запомнить, если в вашем уравнении коэффицент b уже является отрицательным числом, то в системе уравнений он будет положительным (ибо -(-b) это уже плюс)
ㅤ
ㅤ
ㅤㅤтеорема Виета названа в честь французского математика Франсуа Виета (1540-1603), который придумал использовать буквы в качестве коэффицентов в уравнениях.
ㅤтеорема Виета показывает прямую связь между корнями уравнений и его коэффицентами. Можно не решать через дискриминант, а просто посмотреть на коэффициенты и сказать что-то о корнях.
ЗАПОМНИТЕ! теорема Виета работает только для приведённых уравнений, когда a=1. Но вообще любое уравнение можно привести, просто поделив все на a.ㅤㅤㅤㅤ
ㅤформулировка: x²+px+q=0. Если x₁ и x₂ корни неприведённого уравнения, то:
ㅤx₁+x₂=-🤩
ㅤx₁×x₂=🤩
ㅤㅤесли уравнение приведённое, то:
ㅤx₁+x₂=-b
ㅤx₁×x₂=c
ㅤㅤговоря простым языком, сумма корней равняется второму коэффиценту с противоположным знаком, а произведение корней — свободному члену.
ㅤтеорема Виета нужна для угадывания корней без вычислений, составления уравнений по корням и проверки решения по дискриминанту.
ㅤ
ㅤ
ㅤㅤэто способ решить квадратное уравнение без формулы с дискриминантом. Он работает, когда корни целые или простые рациональные.
ㅤу метода коэффицентов нет конкретного автора, это скорее народное наблюдение, вытекающее из теоремы Виета. Поэтому правильнее сказать, что это следствие, основанное на работе других математиков.
ㅤㅤㅤㅤ
ㅤно давайте разберёмся в сути метода. Есть простое правило:
если a+b+c=0, то x₁=1, а x₂=🤩
ㅤㅤпроверим на простом примере 2х²-5х+3=0. Считаем a+b+c: 2-5+3=0. Сумма равна 0, значит можно применить метод! x₁=1, а x₂=3/2=1,5.
ㅤ есть ещё одно правило:
если a+c=b (или a-b+c=0), то x₁=-1, а x₂=-🤩
ㅤㅤпроверим. 3х²+5х+2=0. 3+5+2=10, 10≠0, следовательно 1 правило не подходит. Проверяем: a-b+c=0; 3-5+2=0, значит, второе правило подходит! Получается x₁=-1, x₂=-2/3.
ㅤметод коэффицентов работает, так как если подставить x=1 в уравнение ax²+bx+c=0, получится a1²+b1+c=a+b+c. Если эта сумма равна нулю, 1 действительно корень!
ㅤ
Теперь Тилл точно уверен что разобрался с квадратными уравнениями! Для проверки советую решить несколько уравнений из комментариев. Тиллу больше понравился дискриминант, а вам?math with @alnstmath ! #a
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Итак, что чем отличается окружность и круг?
Их основные различия в том, что окружность — это просто линия, внутри которой ничего нет, а круг — это уже фигура с заполненным внутри пространством.
• ЦЕНТР (О) — это точка, равноудаленная от всех точек окружности (простыми словами — находится по центру).
• РАДИУС (R) — это отрезок, соединяющий центр с любой точкой на окружности.
• ДИАМЕТР (d) — это хорда, проходящая через центр (d=2R).
• ХОРДА — это отрезок, соединяющий две любые точки на окружности.
• ДУГА — это часть окружности, ограниченная двумя точками.
• СЕКУЩАЯ — это прямая, пересекающая окружность в двух точках.
• КАСАТЕЛЬНАЯ — это прямая, имеющая с окружностью одну общую точку (точку касания).
• СЕКТОР — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой.
• СЕГМЕНТ — это часть круга, ограниченная хордой и дугой.
• ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УГОЛ — угол с вершиной в центре окружности.
• ВПИСАННЫЙ УГОЛ — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны — хорды.
1. Длина окружности — l=2πR=πd
‼️ напоминаю, что π ≈ 3.14
2. Площадь круга — S=πR² или S=
3. Длина хорды через центральный угол — AB (хорда)=2R×sin
• Длина хорды через вписанный угол — AB=2R×sin α
4. Длина дуги — l=
5. Площадь сектора — S=
1. Диаметр окружности равен двум радиусам.
2. Если две окружности соприкасаются в одной точке, то эта точка лежит на прямой, что проходит через центры этих окружностей.
3. Касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности, проведенного в точке соприкосновения.
4. Кратчайшее расстояние от центра окружности к касательной равна радиусу окружности.
5. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен такому же отрезке на другой касательной. (AB=AC). Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы, образованные между этой прямой и касательными будут равны.
6. Две одинаковые хорды стягивают две одинаковые дуги: если хорды AB=CD, то дуги ◡AB=◡CD.
7. Если хорды параллельные, то дуги между ними будут одинаковые:
если хорды AB ∣∣ CD, то ◡AD=◡BC.
8. Если радиус окружности перпендикулярен к хорде, то он разделяет хорду пополам в точке их пересечения.
9. Хорды с одинаковой длиной находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.
10. Чем больше хорда, тем ближе она к центру.
11. Вписанный угол, который опирается на диаметр будет прямым (90°).
12. Вписанный угол равен половине центрального угла, что опирается на ту же дугу.
13. Если два вписанных угла опираются на одну хорду и находятся по различные стороны от нее, то сумма этих углов равна 180°.
14. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Тема оказалась довольно обширной! Не спешите заучивать все сразу, постарайтесь распределить от легкого к более сложному — и учить поочередно! В следующем посте мы расскажем вам про единичную окружность, а сейчас вы можете пройти тест в комментариях!
math with @alnstmath ! #g #p
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1
ㅤ ㅤ
ㅤㅤㅤ
ㅤ
ㅤㅤчтобы понять, насколько числа разбросаны (сильно ли они отличаются друг от друга), придумали дисперсию и стандартное отклонение.
ㅤ
ㅤ
ㅤ
звучит страшно, но мы сейчас разберёмся!
ㅤㅤ
ㅤу нас есть ряд 3, 5, 5, 3, 4. Считаем среднее арифметическое: (3+5+5+3+4)/5=4;
ㅤㅤпотом возводим наши данные в квадрат и считаем их среднее арифметическое: (3²+5²+5²+3²+4²)/5=9+25+25+9+16/5=84/5=16,8
ㅤпотом возводим первое среднее арифметическое в квадрат: 4²=16;
ㅤㅤзатем вычитаем: (16,8-16)=0,8. Это и есть дисперсия!
ㅤчтобы найти стандартное отклонение, ищем корень из дисперсии: √0,8≈0,89
ㅤㅤВЫВОД заключается в том, что оценки отклоняются от четвёрки примерно на 0,89 баллов.
ЗАПОМНИТЕ! дисперсия всегда ≥0
ㅤ
ㅤ
ㅤㅤ
ㅤ
ㅤ
Теперь Тилл точно уверен, что разобрался с отклонениями, и благодарен Суа за помощь! Проверьте себя простейшими задачами из комментариев.
math with @alnstmath ! #ps
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
На первый урок они решили взять звезды и их яркость.
К примеру, у нашего солнца -26,7, а у самой яркой звезды - Сириус -1,46
От чего же зависит яркость звезд?
1. Расстояние — даже самые маленькие звезды на близком расстояние к Земле могут казаться нам яркими.
2. Мощность — в этом случае, даже если звезда будет находиться далеко, но будет очень горячей и большой, то мы все равно будем ее видеть.
3. Абсолютная звездная велечина (M) — показывает то, как на самом деле светила бы звезда. Для этого обычно звезду помещают на стандартное расстояние 10 парсек.
Возмем в пример Бетельгейзе
Ее видимая велечина(m) – 0,5
Но абсолютная велечина(M) равна -5,6
Так же существует светимость — это полная энергия, которую звезда излучает в космос за секунду. Чаще всего за сравнение берут солнце.
• Голубые звезды — самые горячие, температура превышает 10000°К и обычно очень яркие.
Пример: Ригель, Беллатрикс.
• Желтые звезды — температура превышает 6000°К, средние по светимости.
Пример: Солнце, Капелла.
• Красные звезды — преимущественно старые звезды-гиганты.
Пример: Антарес, Мира.
Тилл наконец-то начал что-то понимать в астрофизике! И благодаря Суа он узнал много нового и интересного.math with @alnstmath ! #ph
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
a, чтобы получить число b.
logₐb=c, где:
a — основание логарифма (при чем a>0 и a≠1)
b и с — любое число (при чем b>0).
Например, log₂8=3, потому что 2³=8.
. .Или же log₅25=2, потому что 5²=25.
1. aᶫᵒᵍₐᵇ=b. К примеру, aᶫᵒᵍ³ ²⁷=27.
2. logₐa=1. К примеру, log₃3=1. Числа могут быть любими, результат всегда 1.
3. logₐ1=0. К примеру, log₃1=0. Потому что a⁰=1.
4. logₐb + logₐc = logₐb×c. К примеру, log₂4 + log₂8 = log₂4×8 = log₂32 = 5.
5. По такой же логике logₐb - logₐc = logₐb÷c.
6. logₐbᶜ=c×logₐb, т.е. мы выносим степень перед log. К примеру, log₂8³=3log₂8=3×3=9.
7. logₐᶜb (т.е. aᶜ)=1/c×logₐb. К примеру, log₅³25=1/3×log₅25=1/3×2=2/3.
8. logₐb=log꜀b/logₐb. К примеру, log₂8 = log₃8/log₃2, потому что log₂8=3 (2³=8). Это свойство применяется редко, но его нужно знать.
Теперь разберемся на конкретных примерах!
. .Так как основания и слева и справа одинаковые, значит х=8.
. . .х-2=11; х=11+2; х=13.
. . 4х=72; х=72÷4=18.
3ᶫᵒᵍ₉⁽⁴ˣ⁺¹⁾=3²; log₉(4x+1)=2. (берем степени отдельно)
9²=4х+1; 81=4х+1; 4х=81-1; 4х=80; х=80÷4; х=20.
Вот такую легкую тему сегодня предоставил вам Тилл! Все не так страшно, как кажется на первый взгляд. Предлагаю вам проверить свои знания тестом в комментариях!
math with @alnstmath ! #a
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Итак, что же такое подобные треугольники?
1. два угла треугольников равны двум таким же углам другого треугольника.
2. две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны.
3. три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого.
Если какой-то из пунктов верный, то треугольники подобные. Обозначается ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁
AB/A₁B₁=BC/B₁C₁=AC/A₁C₁=k.
P/P₁=k.
S/S₁=k².
Итогово: подобные треугольники — это две одинаковые фигуры, просто одна из них больше второй в соотношении. (соответственно вторая - меньше)
1. Дано: ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁. Их периметры равны 45 см и 15 см соответственно. Найти коэффициент подобности.
Решение:
P/P₁=k.
k=45/15=3.
2. Дано: ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁. ∠A=45°, ∠B=75°, ∠C=60°.
Найти: ∠A₁, ∠B₁, ∠C₁.
Решение:
Так как треугольники подобные, то углы из одинаковые. Тогда ∠A=∠A₁=45°, ∠B=∠B₁=75°, ∠C=∠C₁=60°.
3. Дано: ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁. AB=15см; BC=12см; AC=6см, k=3. Найти A₁B₁, B₁C₁, A₁C₁.
Решение:
1. AB/A₁B₁=k. 15/A₁B₁=3. Используем пропорцию, тогда
A₁B₁=15/3=5 см.
2. BC/B₁C₁=k. 12/B₁C₁=3. Используем пропорцию, тогда
B₁C₁=12/3=4 см.
3. AC/A₁C₁=k. 6/A₁C₁=3. Используем пропорцию, тогда
A₁C₁=6/3=2 см.
Ответ: 5 см, 4 см, 3 см.
Тема оказалась несложной и вполне себе понятной! Тилл поблагодарил Хёну и предложил вам пройти тест в комментариях!
math with @alnstmath ! #g #p
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
стоит ли нам разбирать егэшные задачи?
Anonymous Poll
88%
да (конкретные интересующие вас номера напишите в комментарии)
12%
нет
Сегодня они рассмотрят сложение вероятности, или же вероятность несовместных событий.
Вероятность несовместных событий это вероятность событий, которые не могут происходить одновременно.
Она находит по вот такой формуле: P(A + B) = P(A) + P(B)
Чаще всего в таких задачах употребляется слово или, указывающее на несовместимость событий.
Найдите вероятность того, что это будет пирожное с карамелью или с шоколадом.
Решение:
1. Для начала найдём общее количество пирожных: 2+3+5=10.
2. А теперь найдём вероятность данного события:
P=2/10+5/10 = 7/10
Ответом будет сумма этих вероятностей: 0,7.
Теперь то Тилл стал больше понимать вероятность! И он сможет решать более сложные задачи. Теперь попробуем применить эти знания на практике с помощью теста.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
фастиком ответили почему рассветы зимой красные а летом голубые
#int
#int