🤩 . 𝓬овсем математику не
понимаешь🎀 💚 💚
• понедельник — алгебра .
• вторник — день вп .
• среда — геометрия .
• четверг — день вп .
• пятница — вероятность/статистика .
• суббота — день вп .
• воскресенье — физика .
cr:: 94156215113 via rednotалгебра — #a ; геометрия — #g (планиметрия/стереометрия/тригонометрия #p / #s / #t ); вероятность и статистика — #ps ; физика — #ph .
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1 19👻5 3 3 2 1 1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
. . топ 𝟏𝟎 минут с обеих сторон .
. .удаляем вп через 5-8 часов !
ртшить только этот
пост, не навигацию !!!
предлагать в комменты ниже . .
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🕊4
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
но . .прежде всего давайте разберемся, что собой представляет прямоугольный треугольник ?! Сейчас Суа объяснит!
Катеты (a и b) — перпендикулярные друг другу отрезки, которые образуют между собой угол 90°. Нижний катет (b) является проекцией гипотенузы (c), но об этом мы поговорим не сегодня...
Гипотенуза (c) — отрезок, который получается, если соединить два края катетов.
ЗАПОМНИТЕ: Прямоугольный угол мы всегда обозначаем квадратиком, а не дугой, как другие углы.
Разобрались. А Теорема?
Теорема Пифагора гласит, что только у прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов. То есть с²=a²+b² ! Но чтобы не мучиться с степенями, вы можете поднести формулу под корень, то есть с=
Из этой формулы можно вывести катет b²=c²-a², а также катет a²=c²-b² !
Все оказалось так легко! Тилл усвоил материал с легкостью!
math with @alnstmath ! #g #p
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
ㅤперед тем как приступить к расчету вероятности событий предлагаю вспомнить, в чем же вообще заключается вероятность!
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ЗАПОМНИТЕ: вероятность никогда не может быть больше 1, или же больше 100%
ㅤ
ㅤ
Существует совсем простая формула:
P=кол-во благоприятных исходов/кол-во всех возможных исходов, где:
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤНапример, Мизи подбросила игровой кубик. Какова вероятность того, что выпадет цифра больше 4? Как мы знаем, всего у кубика 6 граней, но так как нам нужны цифры больше четырех, то соотвестовать условиям будут только 5 и 6: всего 2 цифры, то есть 2 благоприятных исхода. P=
ㅤУ Хëны всего 4 карты: бубры, черви, пики и трефы. Она вытащила одну карту наугад. Какова вероятность того, что ей попадутся черви? Всего карты 4, интересующий нас исход только один. P=
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤㅤ
ㅤㅤ
И так далее.
ㅤ
ㅤ
Все оказалось совсем не так страшно, и теперь Тилл научился с легкостью рассчитывать вероятности событий! Предлагаю решить пару-тройку задач из комментариев, чтобы убедиться, что вы усвоили тему!
math with @alnstmath ! #ps
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
— 💚 💚 Сегодня Тилл понял, что совершенно не знает, что такое удельное сопротивление, а ведь скоро важная контрольная по физике на эту тему! Поэтому он обратился к Луке, чтобы он им помог. Так что же такое удельное сопротивление?
ㅤ🤍 🤍 🤍 🤍 🤍 🤍 🤍 🤍
🤩 🤩 — Удельным сопротивлением называется внутреннее свойство материала, показывающее насколько сильно материал сопротивляется прохождению тока.
ㅤТо есть оно показывает то, насколько сам материал будет сопротивляться.
ㅤУдельное сопротивление обозначается греческой буквой ρ (ро) и используется в формуле R=ρ🤩 , где:
ㅤ🖤 R — это общее сопротивление (оно зависит от всех остальных величин и всегда является разным). Измеряется в Омах (Ом);
ㅤ🖤 ρ — удельное сопротивление (для каждого предмета, есть определённое значение, и оно не меняется, также является табличным значением). Измеряется в Омах на квадратный миллиметр и деленых на метр (Ом×мм²/м);
ㅤ🖤 l — длина предмета (то насколько длинным может быть предмет). Измеряется в метрах (м);
ㅤ🖤 S — площадь поперечного сечения (это толщина предмета, чем толще, тем меньше сопративление). Измеряется в квадратных миллиметрах (мм²).
ㅤ🤍 🤍 🤍 🤍 🤍 🤍 🤍 🤍
ㅤПриведём пример для того, чтобы вы лучше поняли, что такое сопротивление:
ㅤВ пустом зале вы будете идти свободно и легко, так как нет ничего, чтобы могло помешать вашей ходьбе. Это маленькое сопротивление и значит, что проводник с таким сопротивлением будет хорошим. Но в забитом автобусе нам будет очень сложно двигаться и передвигаться, а значит в данном случае сопротивление большое и проводник будет плохим.
ㅤУдельное сопротивление в этом примере играет роль плотности толпы.
ㅤПриведём пример, но уже с цифрами.
ㅤВозмем медь. В таблице указано, что удельное сопротивление ( ρ ) меди равно 0,017 Ом×мм²/м. Пусть длина ( l ) равна 10м, а поперечное сечение ( S ) равно 0,2мм². Подставляем это все в формулу:
R = 0,017×🤩 . Решаем это уравнение и получаем, что R = 0,85
ㅤИз этой формулы можно также выразить другие формулы по нахождению длины или площади сечения:
l =🤩 S =🤩
ㅤ🤍 🤍 🤍 🤍 🤍 🤍 🤍 🤍
math with @alnstmath ! #ph
ㅤ
давайте начнём с того, что именно из себя представляет удельное сопротивление! Лука нам в этом поможет.
ㅤТо есть оно показывает то, насколько сам материал будет сопротивляться.
ㅤУдельное сопротивление обозначается греческой буквой ρ (ро) и используется в формуле R=ρ
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤПриведём пример для того, чтобы вы лучше поняли, что такое сопротивление:
ㅤВ пустом зале вы будете идти свободно и легко, так как нет ничего, чтобы могло помешать вашей ходьбе. Это маленькое сопротивление и значит, что проводник с таким сопротивлением будет хорошим. Но в забитом автобусе нам будет очень сложно двигаться и передвигаться, а значит в данном случае сопротивление большое и проводник будет плохим.
ㅤУдельное сопротивление в этом примере играет роль плотности толпы.
ㅤПриведём пример, но уже с цифрами.
ㅤВозмем медь. В таблице указано, что удельное сопротивление ( ρ ) меди равно 0,017 Ом×мм²/м. Пусть длина ( l ) равна 10м, а поперечное сечение ( S ) равно 0,2мм². Подставляем это все в формулу:
R = 0,017×
ㅤИз этой формулы можно также выразить другие формулы по нахождению длины или площади сечения:
l =
ㅤ
ㅤвсе оказалось куда проще, чем думал Тилл, и теперь он уверен, что напишет контрольную по физике! А Лука рад, что смог помочь своему товарищу.
math with @alnstmath ! #ph
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
ㅤперед тем как приступить предлагаю вспомнить, что такое квадратное уравнение и какая у него форма!
ㅤ
ㅤ
ㅤaх²+bx+c=0. но почему она выглядит именно так? я проведу простую аналогию!
ㅤПредставьте, что вы сначала спускаетесь с горы, потом дорога идет по равнине, а потом вы поднимаетесь на другую гору. Если этот пусть зарисовать, получится U-образная чаша — совсем как у графика квадратичной параболы y=x².
ㅤКвадратное уравнение это просто описание этой «чаши»: ax²+bx+c=0, где:
🎀 х — это ваше положение на дороге (например, сколько км от старта);🎀 вся формула ах²+bx+c=0 это высота над уровнем моря в этой точке;🎀 0 — это, условно, уровень моря. Мы хотим найти точки, где дорога проходит на уровне моря, где вы находитесь точно на нулевой высоте
ㅤИ таких точек может быть:
🎀 две, если дорога пересекает уровень моря на спуске и подъеме;🎀 одна, если самая низкая точка дороги касается уровня моря🎀 ни одной, если вся дорога находится выше уровня моря и летает в облаках
ㅤ
ㅤВ геометрическом смысле изначально квадратные уравнения возникали при работе с площадями квадратов. Древние греки и вавилоняне решали задачи вида:
ㅤнайти сторону квадрата, если площадь плюс удвоенная сторона равна 24
ㅤх²+2х=24
ㅤ
ㅤС этим мы разобрались. Остался вопрос: как же решать неполные квадратные уравнения? Что делать, если c или b равны нулю? Здесь все просто:
ㅤ
Уравнение принимает такой вид: ах²+bx=0
Мы выносим общий множитель за скобки: х(ах+b)=0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
ㅤ1) х=0 ;
ㅤ2) ах+b=0 ; ах=-b ; x=
Итого у нас два корня!
ㅤ
Уравнение принимает такой вид: ах²+с=0
Решаем как обычное уравнение:
ㅤах²=-с ; х²=
Если с>0, то получается два корня: ±
Если с<0, то корней нет. Пустое множество Ø
Уравнение принимает вид ах²=0
Если а≠0, то:
ㅤх²=0 ; х=
ЗАПОМНИТЕ! если а=0, это уже линейное уравнение bx+c=0. в заданиях в основном требуется а≠0ㅤ
Всё оказалось намного легче, чем Тилл думал! В следующий раз мы разберём решение полных квадратных уравнений, а сейчас предлагаю проверить себя и решить несколько неполных квадратных уравнения в комментариях!
math with @alnstmath ! #a
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
6 55 32 25 8 7 6 6 4 3🕊1 1
Прежде, всего Мизи рассказала определение, которое ближе всего к теореме Пифагора . . .
1. Если у треугольника два катета равны 3 и 4, то гипотенуза всегда равна 5.
2. Если у треугольника два катета равны 5 и 12, гипотенуза всегда равна 13.
3. Если у треугольника два катета равны 6 и 8, гипотеруза всегда равна 10. (потому что 3×2=6, 4×2=8, 5×2=10, и вы можете умножать еще хоть тысячу раз)
Самые известные пифагоровы тройки (соотношение с a, b, c либо же x y z):
| 3, 4, 5; | 5, 12, 13; | 15, 8, 17; |
1. Катет всегда меньше гипотенузы.
2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух его катетов. То есть, S=
3. Медиана, падающая на гипотенузу, равна половине гипотенузы, а также равна радиусу окружности, описанной около треугольника: m=
3.1. Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.
4. Сумма всех углов 180°, а сумма острых углов всегда 90°. Если острый угол 45°, то треугольник равнобедренный прямоугольный. (оба катета равны между собой) (p.s., если у вас равнобедренный треугольник, вы можете дорисовать еще один такой же, чтобы получился квадрат! если у вас известна диагональ, вы можете найти сторону квадрата a=
5. Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а гипотенуза будет диаметром данной окружности.
6. Радиус окружности, вписанный в треугольник, вычисляется по формуле r=
7. В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружности.
8. Периметр вычисляется за формулой P=a+b+c. Высота h=
9. Метрические соотношения - квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета, квадрат высоты на гипотенузу равен произведению проекций катетов, а произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту (см. рисунок):
9.1. h=
9.2. b=
9.3. a=
Тилл все понял и пересдал контрольную на пятерку, а вы проверьте себя парочкой задач в комментариях!
math with @alnstmath ! #g #p/#s
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
В связи с некоторыми событиями, связанными с созданием данного канала, я хочу развеять все ваши сомнения :)
Вы все точно знаете канал @eng_stage и я уверена, что многие думают/думали, что мы украли идею, но это не так.
1. Разрешение взять идею я брала заранее, и мне дали добро.
2. Наша тематика схожа лишь тем, что это учебный канал с одним фд, НО: в нашем канале ведутся записи с математики от лица одного персонажа Тилла, которому помогают в учебе его друзья. Мы не повторяли идею постов канала англ алнст и не собираемся этого делать. Оформление сильно разнится под таким углом.
3. Да! Я вдохновлялась каналом англ. алнст, ведь там чудесные посты, но первопричиной создания канала стала моя любовь к математике и мой соавтор виета когда-то сама говорила что очень искала подобный канал (с секаем), но так и не нашла, именно тогда я приняла решение.
Мы решали все вышеперечисленное с владельцем указанного мною канала. Так как я расписала все в данном посте, он будет висеть здесь в закрепе, так что имейте ввиду, что первоисточник этого и всех подобных каналов является @eng_stage (если не учитывать заброшенный секай), и мы никогда не хотели красть идею или же не претендуем на авторство. Надеюсь ваши сомнения я развеяла :)
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🕊34 29 15 9 2 1 1 1
ㅤдавайте начнём с простого определения и аналогии для лучшего понимания!
ㅤ
ㅤИли представьте себе мешок с разноцветными шарики. Весь мешок — это одно большое множество, а шарики внутри — его элементы.
ㅤ
ㅤМножества в вероятности это все возможные исходы какого-то события. Например, бросаем кубик:
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤ
Множества в статистике это группы данных. Например, в классе проводят опрос «Любимое животное»:
ㅤ
ㅤСчитаем, сколько раз каждое животное встретилось — это статистика.
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤПересечения множеств — это те элементы, что есть в обоих множествах. Например, друг-отличник (относится и к множеству друзей, и к множеству отличников в классе). Обозначается знаком ∩;
ㅤ
ㅤОбъединение множеств — это все из обоих множеств вместе. Например, все, кто либо друг, либо отличник, и либо то или другое. Обозначается знаком U;
ㅤ
ㅤДополнение множеств — это все, что НЕ входит в множество. Например, все в классе, кто НЕ отличники. Обозначается знаком ¬.
ㅤЕсли кратко, то множества очень помогают организовать объекты или события, чтобы легче считать вероятности и анализировать данные!
ㅤ
Все совсем не так страшно, как казалось! Тилл все понял благодаря Хëне, а я предлагаю проверить себя задачами в комментариях!
math with @alnstmath ! #ps
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
P.S. Вы можете воспользоваться таблицей для решений некоторых задач.. . .
Тесты уже находятся здесь! Поверьте свои знания за темы, которые мы проходили в этом полумесяце!
💚 💚 Тилл уже прошел тест на 15/15, а что насчет вас?! Пишите свой результат в комментариях!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
ㅤдавайте начнём с базового термина и основной формулы! Мизи поможет нам разобраться
ㅤ
ㅤ
ㅤA=F×S, где:
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤзапомните! Сила и путь должны быть в одном направлении. Например, если Лука толкает тележку вперед, и она едет вперед — это работа. А если Иван толкает стену вперед изо всех сил, а она не двигается ( S=0 ), работы нет, ведь F×0=0.ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤона прикладывает силу (преодолевает тяжесть сумки);
ㅤперемещает ее на путь (высота от пола до стола);
ㅤона совершила работу по подъему сумки.
ㅤ
ㅤона прикладывает силу, чтобы тянуть велосипед;ㅤ
ㅤона прошла с ним некоторое расстояние;
ㅤона совершила работу.
ㅤон прикладывает силу (чтобы рюкзак не упал), но вертикально вверх;ㅤ
ㅤно двигается он горизонтально;
ㅤнаправления силы и движения не совпадают. Лука устанет, но с точки зрения физики работы против силы тяжести он не совершает.
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤ
Тилл очень благодарен Мизи за объяснение и больше не боится физики, а главное — впредь будет учить ее, а не зубрить формулы в тупую! А вам рекомендую проверить себя задачами в комментариях, чтобы убедиться в усвоении материала!
math with @alnstmath ! #ph
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
ㅤдавайте вспомним, что такое вообще формулы и для чего они нужны!
ㅤ
ㅤФормулы нужны для кракости и ясности, ведь заменяют собой целые страницы текста. Более того, формулы могут предсказывать будущее: ученые, записывая законы природы формулами, могут рассчитать то, чего еще нет!
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤне думайте "мне нужно запомнить эту формулу", а думайте "почему эта формула работает? из чего она собрана?"
ㅤ
ㅤ
ㅤпрежде чем строить дом, нужно знать кирпичи, а то есть запомнить базовые законы математики
ㅤ
1) переместительный: а+b = b+a ; a×b = b×a
2) сочетательный: (a+b)+c = a+(b+c)
3) распределительный: а(b+c) = ab + ac — это очень важно! Лежит в основе почти всех преобразований;
ㅤ
степень a^n — это короткая запись умножения a на себя n раз. Из этого определения выводятся все правила со степенями;
ㅤ
формула (а+b)² = a² + 2ab + b² прекрасно видна на картинке с квадратом со стороной (a+b). Нарисуйте его, разбейте на части и вы выведете формулу, а не вызубрите.
ㅤ
ㅤдопустим, мы хотим вывести формулу разности квадратов: а²-b² = (a-b)(a+b)
ㅤ
ㅤ
1) сначала представим: (a-b)K, где K — a+bㅤ
2) по распределительному закону: (a-b)K = aK + bK
3) подставим: a(a+b) - b(a+b);
1) a(a+b) = aa+ab = a²+abㅤ
2) b(a+b) = ba+bb = ab+b²
3) подставим обратно: (a²+ab)-(ab+b²)
1) раскроем скобки. a²+ab-ab-b²
2) сокращаем. ab и -ab взаимо уничтожаются, т. к. противоположны, и остаётся только a²-b².
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤ
ㅤ
У Тилла теперь появилась мотивация лучше разобраться в математике и умение задавать логичные вопросы самому себе! И все совсем не так сложно, как кажется на первый взгляд.math with @alnstmath ! #a
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM