— 💚💚 Сегодня Тилл понял, что совершенно не знает, что такое удельное сопротивление, а ведь скоро важная контрольная по физике на эту тему! Поэтому он обратился к Луке, чтобы он им помог. Так что же такое удельное сопротивление?
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

давайте начнём с того, что именно из себя представляет удельное сопротивление! Лука нам в этом поможет.

🤩🤩 — Удельным сопротивлением называется внутреннее свойство материала, показывающее насколько сильно материал сопротивляется прохождению тока.
ㅤТо есть оно показывает то, насколько сам материал будет сопротивляться.
ㅤУдельное сопротивление обозначается греческой буквой ρ (ро) и используется в формуле R=ρ🤩, где:
ㅤ🖤 R — это общее сопротивление (оно зависит от всех остальных величин и всегда является разным). Измеряется в Омах (Ом);
ㅤ🖤 ρ — удельное сопротивление (для каждого предмета, есть определённое значение, и оно не меняется, также является табличным значением). Измеряется в Омах на квадратный миллиметр и деленых на метр (Ом×мм²/м);
ㅤ🖤 l — длина предмета (то насколько длинным может быть предмет). Измеряется в метрах (м);
ㅤ🖤 S — площадь поперечного сечения (это толщина предмета, чем толще, тем меньше сопративление). Измеряется в квадратных миллиметрах (мм²).
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤПриведём пример для того, чтобы вы лучше поняли, что такое сопротивление:
ㅤВ пустом зале вы будете идти свободно и легко, так как нет ничего, чтобы могло помешать вашей ходьбе. Это маленькое сопротивление и значит, что проводник с таким сопротивлением будет хорошим. Но в забитом автобусе нам будет очень сложно двигаться и передвигаться, а значит в данном случае сопротивление большое и проводник будет плохим.
ㅤУдельное сопротивление в этом примере играет роль плотности толпы.
ㅤПриведём пример, но уже с цифрами.
ㅤВозмем медь. В таблице указано, что удельное сопротивление ( ρ ) меди равно 0,017 Ом×мм²/м. Пусть длина ( l ) равна 10м, а поперечное сечение ( S ) равно 0,2мм². Подставляем это все в формулу:
R = 0,017×🤩. Решаем это уравнение и получаем, что R = 0,85
ㅤИз этой формулы можно также выразить другие формулы по нахождению длины или площади сечения:
l =🤩 S =🤩
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

ㅤвсе оказалось куда проще, чем думал Тилл, и теперь он уверен, что напишет контрольную по физике! А Лука рад, что смог помочь своему товарищу.

math with @alnstmath ! #ph

🌟🌟 — Тилл очень пожалел, что прогуливал уроки алгебры, ведь теперь не понимает квадратные уравнения. Что это? Как решать неполные квадратные уравнения? Он не хочет в тупую зубрить формулы, он хочет понимать саму суть, поэтому обратился к Луке за объяснением. И в чем же в итоге заключается суть квадратных уравнений?
   🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

ㅤперед тем как приступить предлагаю вспомнить, что такое квадратное уравнение и какая у него форма!

ㅤ🌟🌟 — Квадратным уравнением называют уравнение, в котором неизвестное (x) встречается во второй степени (x²), то есть в квадрате.
ㅤ🤩орма квадратного уравнения:
ㅤaх²+bx+c=0. но почему она выглядит именно так? я проведу простую аналогию!
ㅤПредставьте, что вы сначала спускаетесь с горы, потом дорога идет по равнине, а потом вы поднимаетесь на другую гору. Если этот пусть зарисовать, получится U-образная чаша — совсем как у графика квадратичной параболы y=x².
ㅤКвадратное уравнение это просто описание этой «чаши»: ax²+bx+c=0, где:

🎀 х — это ваше положение на дороге (например, сколько км от старта);
🎀 вся формула ах²+bx+c=0 это высота над уровнем моря в этой точке;
🎀 0 — это, условно, уровень моря. Мы хотим найти точки, где дорога проходит на уровне моря, где вы находитесь точно на нулевой высоте

ㅤИ таких точек может быть:

🎀 две, если дорога пересекает уровень моря на спуске и подъеме;
🎀 одна, если самая низкая точка дороги касается уровня моря
🎀 ни одной, если вся дорога находится выше уровня моря и летает в облаках

ㅤ🤩 жизни такое встречается постоянно. Например, мост: где его опоры касаются воды? (высота = 0). Квадратное уравнение это просто способ найти точки нуля для дугообразных процессов.
ㅤВ геометрическом смысле изначально квадратные уравнения возникали при работе с площадями квадратов. Древние греки и вавилоняне решали задачи вида:

ㅤнайти сторону квадрата, если площадь плюс удвоенная сторона равна 24
ㅤх²+2х=24

ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤС этим мы разобрались. Остался вопрос: как же решать неполные квадратные уравнения? Что делать, если c или b равны нулю? Здесь все просто:
ㅤ🤩лучай 🤩: с = 0 ; b ≠ 0
Уравнение принимает такой вид: ах²+bx=0
Мы выносим общий множитель за скобки: х(ах+b)=0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
ㅤ1) х=0 ;
ㅤ2) ах+b=0 ; ах=-b ; x=🤩
Итого у нас два корня!
ㅤ🤩лучай 🤩: b = 0 ; c ≠ 0
Уравнение принимает такой вид: ах²+с=0
Решаем как обычное уравнение:
ㅤах²=-с ; х²=🤩
Если с>0, то получается два корня: ±🤩
Если с<0, то корней нет. Пустое множество Ø
⬜🤩лучай 🤩: b = 0 ; c = 0
Уравнение принимает вид ах²=0
Если а≠0, то:
ㅤх²=0 ; х=🤩; х=0

ЗАПОМНИТЕ! если а=0, это уже линейное уравнение bx+c=0. в заданиях в основном требуется а≠0

ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Всё оказалось намного легче, чем Тилл думал! В следующий раз мы разберём решение полных квадратных уравнений, а сейчас предлагаю проверить себя и решить несколько неполных квадратных уравнения в комментариях!

  math with @alnstmath !      #a

💚💚🤩ажнейшая инфа . .
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

В связи с некоторыми событиями, связанными с созданием данного канала, я хочу развеять все ваши сомнения :)

Вы все точно знаете канал @eng_stage и я уверена, что многие думают/думали, что мы украли идею, но это не так.
1. Разрешение взять идею я брала заранее, и мне дали добро.
2. Наша тематика схожа лишь тем, что это учебный канал с одним фд, НО: в нашем канале ведутся записи с математики от лица одного персонажа Тилла, которому помогают в учебе его друзья. Мы не повторяли идею постов канала англ алнст и не собираемся этого делать. Оформление сильно разнится под таким углом.
3. Да! Я вдохновлялась каналом англ. алнст, ведь там чудесные посты, но первопричиной создания канала стала моя любовь к математике и мой соавтор виета когда-то сама говорила что очень искала подобный канал (с секаем), но так и не нашла, именно тогда я приняла решение.

Мы решали все вышеперечисленное с владельцем указанного мною канала. Так как я расписала все в данном посте, он будет висеть здесь в закрепе, так что имейте ввиду, что первоисточник этого и всех подобных каналов является @eng_stage (если не учитывать заброшенный секай), и мы никогда не хотели красть идею или же не претендуем на авторство. Надеюсь ваши сомнения я развеяла :)

💚💚 — Сегодня Тилл осознал, что не понимает самую базу математики... Что такое множества и в чем заключается их суть? К счастью, Хëна вызвалась помочь другу! Так что же такое множества?
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

ㅤдавайте начнём с простого определения и аналогии для лучшего понимания!

ㅤ🤩🤩 — Множеством называют набор каких-либо объектов, элементов или исходов, объëдиненных общим признаком. Например: множество одноклассников, множество друзей, множество отличников в классе и т. д.
ㅤИли представьте себе мешок с разноцветными шарики. Весь мешок — это одно большое множество, а шарики внутри — его элементы.
ㅤ🤩ножества в вероятности:
ㅤМножества в вероятности это все возможные исходы какого-то события. Например, бросаем кубик:
ㅤ🕳 Множество всех исходов: {1; 2; 3; 4; 5; 6};
ㅤ🕳 Множество чётных чисел: {2; 4; 6};
ㅤ🕳 Множество чисел больше четырёх: {5; 6}.
ㅤ🤩ножества в статистике:
Множества в статистике это группы данных. Например, в классе проводят опрос «Любимое животное»:
ㅤ🕳 Множества ответов: {акула; кот; собака; медведь; кот; рысь; собака...}
ㅤСчитаем, сколько раз каждое животное встретилось — это статистика.
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ🤩🤩 — С определением всё понятно, но есть еще несколько важных понятий, которые обязательно нужно запомнить!
ㅤ⚡️ 🤩ересечение:
ㅤПересечения множеств — это те элементы, что есть в обоих множествах. Например, друг-отличник (относится и к множеству друзей, и к множеству отличников в классе). Обозначается знаком ∩;
ㅤ⚡️ 🤩бъединение:
ㅤОбъединение множеств — это все из обоих множеств вместе. Например, все, кто либо друг, либо отличник, и либо то или другое. Обозначается знаком U;
ㅤ⚡️ 🤩ополнение:
ㅤДополнение множеств — это все, что НЕ входит в множество. Например, все в классе, кто НЕ отличники. Обозначается знаком ¬.
ㅤЕсли кратко, то множества очень помогают организовать объекты или события, чтобы легче считать вероятности и анализировать данные!
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Все совсем не так страшно, как казалось! Тилл все понял благодаря Хëне, а я предлагаю проверить себя задачами в комментариях!

math with @alnstmath ! #ps

🤩🤩Сегодня Суа подготовила итоговую контрольную работу за январь 2к26, и предложила ее пройти вам! Проверьте свои знания здесь!
🤩🤩🤩 🤍🤍🤍🤍🤍

P.S. Вы можете воспользоваться таблицей для решений некоторых задач.. . .

Тесты уже находятся здесь! Поверьте свои знания за темы, которые мы проходили в этом полумесяце!

💚💚 Тилл уже прошел тест на 15/15, а что насчет вас?! Пишите свой результат в комментариях!

🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

💚💚 — Тилл вдруг понял, что огромное количество времени зубрил формулы по физике вместо того, чтобы понимать темы, и теперь не понимает даже простейшие, базовые темы! Например, что такое работа? В чем заключается её суть и смысл? Он решил обратиться к Мизи за помощью. Так что же такое работа?
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

ㅤдавайте начнём с базового термина и основной формулы! Мизи поможет нам разобраться

ㅤ🤩🤩 — Работой в физике называют меру того, насколько сильно и далеко мы двигаем какой-либо предмет.
ㅤ🤩ормула нахождения работы:
ㅤA=F×S, где:
ㅤ💯 A — работа, измеряется в Джоулях ( Дж );
ㅤ💯 F — сила, с которой ты толкаешь или тянешь предмет. Измеряется в Ньютонах ( Н );
ㅤ💯 S — расстояние, на которое сдвинулся предмет. Измеряется в метрах ( м );

ㅤзапомните! Сила и путь должны быть в одном направлении. Например, если Лука толкает тележку вперед, и она едет вперед — это работа. А если Иван толкает стену вперед изо всех сил, а она не двигается ( S=0 ), работы нет, ведь F×0=0.

ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ🤩🤩 — С термином и формулой все предельно просто, но я приведу несколько примеров из жизни, чтобы было легче понять саму суть работы!
ㅤ☁️ㅤСуа поднимает сумку с пола на стол:

ㅤона прикладывает силу (преодолевает тяжесть сумки);
ㅤперемещает ее на путь (высота от пола до стола);
ㅤона совершила работу по подъему сумки.

ㅤ☁️ㅤХëна тащит велосипед по ровному асфальту:

ㅤона прикладывает силу, чтобы тянуть велосипед;
ㅤона прошла с ним некоторое расстояние;
ㅤона совершила работу.

ㅤ☁️ㅤЛука несет тяжелый рюкзак в руке, гуляя по ровной улице:

ㅤон прикладывает силу (чтобы рюкзак не упал), но вертикально вверх;
ㅤно двигается он горизонтально;
ㅤнаправления силы и движения не совпадают. Лука устанет, но с точки зрения физики работы против силы тяжести он не совершает.

ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ🤩🤩 — Ко всему прочему нужно запомнить еще три важных случая!
ㅤ🌠 сила и путь совпадают — работа положительная. В том случае, когда ты помогаешь движению. Например, Хëна толкает мяч, чтобы забить гол;
ㅤ🌠 сила и путь противоположны — работа отрицательная. В том случае, когда сила мешает движению, тормозит его. Например, Иван скользит по льду и цепляется за бортик, чтобы остановиться. Сила трения о бортик совершает отрицательную работу, "забирая" энергию Ивана;
ㅤ🌠 сила направлена перпендикулярно пути — работа равна нулю. Это как в случае с рюкзаком. Например, спутник летит вокруг Земли. Сила тяжести всегда притягивает его к центру, вниз, а летит он вбок. По горизонтали работа силы тяжести равна нулю, следовательно, скорость спутника не меняется.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Тилл очень благодарен Мизи за объяснение и больше не боится физики, а главное — впредь будет учить ее, а не зубрить формулы в тупую! А вам рекомендую проверить себя задачами в комментариях, чтобы убедиться в усвоении материала!

math with @alnstmath ! #ph

💚💚 — Тилл обнаружил главную причину в том, что не понимает математику... Математика ведь наука точная, ее нельзя зубрить и просто наизусть учить формулы, ее нужно понимать и понимать что, как и зачем мы делаем. Именно поэтому Тилл сделал первый шаг в решении своей проблемы — он хочет научиться самостоятельно выводить формулы. Лука вызвался помочь другу. Так как же, все таки, выводить формулы?
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

ㅤдавайте вспомним, что такое вообще формулы и для чего они нужны!

ㅤ💫💫 — Формула, можно сказать, универсальный и компактный язык для записи правила, связи или закона. Это как рецепт, в котором мы используем буквы и символы, чтобы "рецепт" работал для всех ингридиентов.
ㅤФормулы нужны для кракости и ясности, ведь заменяют собой целые страницы текста. Более того, формулы могут предсказывать будущее: ученые, записывая законы природы формулами, могут рассчитать то, чего еще нет!
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ💫💫 — С этим все проще просто, но давайте перейдем к самой сути проблемы!
ㅤ🤩мена мышления:
ㅤне думайте "мне нужно запомнить эту формулу", а думайте "почему эта формула работает? из чего она собрана?"
ㅤ🌒ㅤплощадь прямоугольника S=a×b. Почему? Потому что мы можем мысленно разбить его на a столбцови, в каждом из которых b квадратиков. Это уже вывод из понимания, что такое площадь.
ㅤ🤩ундамент:
ㅤпрежде чем строить дом, нужно знать кирпичи, а то есть запомнить базовые законы математики
ㅤ🌒ㅤосновные законы:

1) переместительный: а+b = b+a ; a×b = b×a
2) сочетательный: (a+b)+c = a+(b+c)
3) распределительный: а(b+c) = ab + ac — это очень важно! Лежит в основе почти всех преобразований;

ㅤ🌒ㅤопределения. Это договорённости. Например:

степень a^n — это короткая запись умножения a на себя n раз. Из этого определения выводятся все правила со степенями;

ㅤ🌒ㅤгеометрический смысл. Многие формулы лежат на рисунке:

формула (а+b)² = a² + 2ab + b² прекрасно видна на картинке с квадратом со стороной (a+b). Нарисуйте его, разбейте на части и вы выведете формулу, а не вызубрите.

ㅤ🤩лгоритм вывода:
ㅤдопустим, мы хотим вывести формулу разности квадратов: а²-b² = (a-b)(a+b)
ㅤ🌒ㅤначинаем с известного. Мы знаем распределительный закон x(y+z) = xy + xz;
ㅤ🌒ㅤприменяем. Раскроем скобки в выражении (a-b)(a+b):

1) сначала представим: (a-b)K, где K — a+b
2) по распределительному закону: (a-b)K = aK + bK
3) подставим: a(a+b) - b(a+b);

ㅤ🌒ㅤприменяем закон к каждой части:

1) a(a+b) = aa+ab = a²+ab
2) b(a+b) = ba+bb = ab+b²
3) подставим обратно: (a²+ab)-(ab+b²)

ㅤ🌒ㅤупростим:

1) раскроем скобки. a²+ab-ab-b²
2) сокращаем. ab и -ab взаимо уничтожаются, т. к. противоположны, и остаётся только a²-b².

ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ💫💫 — Ко всему прочему есть еще несколько важных советов, которые очень помогут в выводе формул.
ㅤ🔮ㅤрисование. Рисуйте графики, диаграммы, схемы. Большинство формул становятся очевидными с хорошим рисунком;
ㅤ🔮ㅤвопросы. Спрашивайте себя "почему?" на каждом шагу. Почему в квадратном уравнении дискриминант выглядит так?
ㅤ🔮ㅤначинайте с простого. Не бросайтесь сразу на сложные формулы из тригонометрии и прочего. Начните с переформулирования и вывода формул 7-8 классов.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

У Тилла теперь появилась мотивация лучше разобраться в математике и умение задавать логичные вопросы самому себе! И все совсем не так сложно, как кажется на первый взгляд.

math with @alnstmath ! #a

💚💚Тилл долго сидел над темой, но так и не понял её! Рассеивание числовых данных и отклонения, это тема оказалась слишком сложной, и Суа решила помочь бедолаге.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Давайте для начала узнаем, что же такое рассеивание!

🤩🤩— Рассеивание - это характеристика
числовых наборов, требующая
математического описания.
Если проще, то это то, насколько сильно значения отличаются друг от друга.

Центром области будет являтся среднее арифметическое число (сложение всех значений и деление на количество этих значений)

🤩🤩— Отклонением же будет являться расстояние какого-то отдельного значения до центра.
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩риведём аналогию с стрелками и мишенью:
• Мишень в данном случае будет областью значений
• К примеру, у стрелка все пули разбросаны в разные части мишени, это и будет являться рассеиванием
• Каждая пуля это отдельное значение. А отклонением в данном случае будет расстояние определённой пули до центра мишени.
Так же стоит упомянуть про размах!

Размахом будет являться вычитание из самого большого значение самое маленькое – amax - amin

🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍
🤩🤩 — Теперь наглядно посмотрим примеры на задачке.

В двух магазинах цены на мороженное меняются каждые день в течение недели.

Магазин А: 65 71 86 74 89 77
Магазин Б: 55 63 65 61 57 62
Давайте найдём среднюю цену в каждом магазине!

(65+71+86+74+89+77) ÷ 6 = 77
Это средняя цена в магазине А.
(55+63+65+61+57+62) ÷ 6 = 60,5
Это средняя цена в магазине Б.

Теперь найдём размах цен:

Магазин А: 89-65 = 24 рублей.
Магазин Б: 65-55 = 5 рублей.

• Видно что в магазине Б цена более устойчивая и не особо меняется!
🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Тилл наконец-то все понял! Теперь эта тема не так страшна, и Тилл может продолжать изучать математику. Давайте решим пару задач, что бы посмотреть усвоили ли вы материал.

math with @alnstmath !     #ps

💚💚 — Тилл уже радовался, что у него не осталось проблем с физикой, но появилась новая — он совсем не понимает коэффицент полезного действия! Хëна не оставила друга в беде и решила помочь ему. Давайте разберёмся вместе!
ㅤ🤍🤍
ㅤ🤩пд . .
ㅤ🤩🤩 — кажется сложной темой, но здесь нет ничего трудного! Коэффицент полезного действия показывает, насколько эффективно устройство или механизм выполняет свою работу.

ЗАПОМНИТЕ! КПД всегда МЕНЬШЕ 100% (ну или же меньше 1), потому что всегда есть какие-то потери: трение, нагревание, звук и так далее.

ㅤㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ🤩🤩 — Например, представьте, что Иван хочет сделать бутерброд с маслом.

🚀 у него есть целый брусок с маслом (это вся энергия, которую Иван тратит — затраченная работа Аз);
🚀 но он режет его ножом, и кусочки масла остаются на доске, на ноже, крошки падают на пол;
🚀 на хлеб попадает только часть масла (это полезная энергия, та, которая пошла именно на цель — полезная работа Ап)

ㅤㅤКПД — это как раз отношения полезного "масла" на хлебе ко всему маслу.
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤㅤ🤩ормула КПД . .
ㅤсовсем простая и понятная. Формула поиска КПД: η=Ап/Аз×100%, где:
ㅤ🌒ㅤη — и есть КПД;
ㅤ🌒ㅤАп — полезная работа (то, ради чего мы включили устройство;
ㅤ🌒ㅤАз — затраченная работа (вся энергия, которую мы потратили, обычно взятая от двигателя, розетки, усилителя)
ㅤ🤍🤍🤍
ㅤ🤩адачи . .
ㅤ🤩🤩 — Разберём пару задач, чтобы стало понятнее!
ㅤㅤ🤩🤩🤩) Мизи, поднимая вёдра с водой на высоту 2м, совершила полезную работу 120Дж, при этом она затратила 200Дж энергии. Получается, ее КПД: η=120/200=0,6. Умножаем 0,6×100% и получаем 60%! (ответы можно оставлять и в долях, это не принципиально)
ㅤㅤ🤩🤩🤩) Суа подняла учебник по математике, совершив полезную работу 20Дж, но при этом ее мышцы потратили 40Дж энергии (т. к. она держала равновесие, напрягала другие мышцы). Значит, КПД Суа η=20/40=0,5; 0,5×100%=50%!
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Вот и всё! Тема оказалось совсем не страшной, а Тилл теперь научился высчитывать КПД! Чтобы точно разобраться в теме, предлагаю решить несколько задач в комментариях.

math with @alnstmath !     #ph

🤩🤩 — Тилл думал, что уже разобрался с квадратными уравнениями, но не тут-то было! Он понял, как решать неполные уравнения, но что делать, когда известны все коэффиценты? Лука решил помочь ему исправить двойку!
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍

ㅤдавайте сначала вспомним, как выглядит форма квадратного уравнения!

ㅤ🤩🤩 — Форма квадратного уравнения выглядит так: ax²+bx+c=0, где x — неизвестная переменная; a, b и c различные коэффиценты, но в полных уравнениях они не равны нулю!
ㅤесть всего три разных способа решения квадратных уравнений. Давайте же разберемся!
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ🔮ㅤ🤩искриминант . .
ㅤㅤдискриминант происходит от латинского слова discriminare, что означает «различать». Суть дискрминанта как раз заключается в том, что он различает типы квадратных уравнений — говорящее название!
ㅤдискриминант это результат многовековой эволюции людей, а не открытия одного человека, но к созданию дискриминанта руку приложили Франсуа Виет (XVI век) и Рене Декарт (XVII век). Они заложили основу, а термин дискриминант ввёл Джеймс Сильвестр в XIX веке.
ㅤно давайте уже разберёмся как пользоваться дискриминантом!
ㅤㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍
ㅤформула поиска дискриминанта: D=b²-4ac (вывод дискриминанта будет в комментариях), где D — это некое число. Есть всего три случая:

ㅤесли D>0, будет два разных корня;
ㅤесли D=0, будет один корень;
ㅤесли D<0, корней нет, пустое множество ∅

ㅤдалее дискриминант подставляется в простую формулу:

ㅤх₁=🤩
ㅤх₂=🤩

ㅤㅤи корни уравнений уже найдены! но важно запомнить, если в вашем уравнении коэффицент b уже является отрицательным числом, то в системе уравнений он будет положительным (ибо -(-b) это уже плюс)
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ🔮ㅤ🤩еорема 🤩иета . .
ㅤㅤтеорема Виета названа в честь французского математика Франсуа Виета (1540-1603), который придумал использовать буквы в качестве коэффицентов в уравнениях.
ㅤтеорема Виета показывает прямую связь между корнями уравнений и его коэффицентами. Можно не решать через дискриминант, а просто посмотреть на коэффициенты и сказать что-то о корнях.

ЗАПОМНИТЕ! теорема Виета работает только для приведённых уравнений, когда a=1. Но вообще любое уравнение можно привести, просто поделив все на a.

ㅤㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍
ㅤформулировка: x²+px+q=0. Если x₁ и x₂ корни неприведённого уравнения, то:

ㅤx₁+x₂=-🤩
ㅤx₁×x₂=🤩

ㅤㅤесли уравнение приведённое, то:

ㅤx₁+x₂=-b
ㅤx₁×x₂=c

ㅤㅤговоря простым языком, сумма корней равняется второму коэффиценту с противоположным знаком, а произведение корней — свободному члену.
ㅤтеорема Виета нужна для угадывания корней без вычислений, составления уравнений по корням и проверки решения по дискриминанту.
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍
ㅤ🔮ㅤ🤩етод коэффицентов . .
ㅤㅤэто способ решить квадратное уравнение без формулы с дискриминантом. Он работает, когда корни целые или простые рациональные.
ㅤу метода коэффицентов нет конкретного автора, это скорее народное наблюдение, вытекающее из теоремы Виета. Поэтому правильнее сказать, что это следствие, основанное на работе других математиков.
ㅤㅤㅤㅤ🤍🤍🤍🤍
ㅤно давайте разберёмся в сути метода. Есть простое правило:

если a+b+c=0, то x₁=1, а x₂=🤩

ㅤㅤпроверим на простом примере 2х²-5х+3=0. Считаем a+b+c: 2-5+3=0. Сумма равна 0, значит можно применить метод! x₁=1, а x₂=3/2=1,5.
ㅤ есть ещё одно правило:

если a+c=b (или a-b+c=0), то x₁=-1, а x₂=-🤩

ㅤㅤпроверим. 3х²+5х+2=0. 3+5+2=10, 10≠0, следовательно 1 правило не подходит. Проверяем: a-b+c=0; 3-5+2=0, значит, второе правило подходит! Получается x₁=-1, x₂=-2/3.
ㅤметод коэффицентов работает, так как если подставить x=1 в уравнение ax²+bx+c=0, получится a1²+b1+c=a+b+c. Если эта сумма равна нулю, 1 действительно корень!
ㅤ🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍🤍

Теперь Тилл точно уверен что разобрался с квадратными уравнениями! Для проверки советую решить несколько уравнений из комментариев. Тиллу больше понравился дискриминант, а вам?

math with @alnstmath !     #a