Приношу свои извинения. В утренней задаче не было верного варианта ответа среди предложенных.
Итак, задача:
При делении натурального числа А на 8 в остатке получается 5, при делении натурального числа В на 8 получается остаток 3. Какой будет остаток при делении числа АВ на 4?

Доброе утро, уважаемые читатели!

Как у вас дела?:)
Канал этот открывала как помощник для своих учеников, но вижу, что задания решают их родители в основном😁
Ну и хорошо. Если кому-то, да хотя бы четырём людям, это полезно и интересно, значит, продолжаем?)

Сегодня будет разбор задачи про деление чисел А и В и несколько задач на логику.
Хорошего дня вам!

Итак, сама задача:
При делении натурального числа А на 8 в остатке получается 5, при делении натурального числа В на 8 получается остаток 3. Какой будет остаток при делении числа АВ на 4?

Решение: Давайте возьмём для начала любое число, которое при делении на 8 даёт остаток 5. Это может быть 13, например. Второе число, которое при делении на 8 даёт остаток 3, может быть 11. 13 * 11 = 143. Разделим 143 на 4 и получим в остатке 3. Мы рассмотрели частный случай. Для решения задач на олимпиаде этого может быть недостаточно, и нужно решить в общем виде:
Если число А при делении на 8 даёт остаток 5, значит, его общий вид:
А = 8 * n + 5,
число В = 8 * k + 3
Перемножим А и В:
( 8n + 5 ) * ( 8k + 3 ) =
64nk +8*3n + 8*5k + 15.
Как видим, первые три слагаемых делятся на 4 без остатка, а 15 при делении на 4 даёт остаток 3. Задача решена в общем виде.
При решении олимпиадных задач, где нужно в общем виде найти решение, лучше это сначала сделать для одного-двух частных случаев. А потом уже расширять до общего вида.

Про среднее арифметическое и среднюю скорость (6 класс).

Многие ребята (с удивлением обнаружила при работе с группой) не знают, что такое среднее арифметическое, и каким образом считается их оценка в электронном журнале. Среднее арифметическое - это сумма всех чисел, разделённая на количество этих чисел. Здесь все просто. То есть, среднее арифметическое чисел 16, 16, 20, 48 будет равно
(16 + 16 + 20 + 48) / 4 = 25,

А вот средняя скорость считается иначе.

Средняя скорость = общее расстояние / общее время.
То есть, если автобус ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч, затем стоял на стоянке 1 час, после чего снова ехал 2 часа со скоростью 60 км/ч, то его средняя скорость будет равна
(120км + 120км) / (2 + 1 + 2) = 48 км/ч.
Да, это непривычно для нас. В повседневной жизни мы говорим: "Ну автобус едет в среднем 60 км/ч, а потом стоит один час". Но алгебраически средняя его скорость будет 48 км/ч.

На занятиях при изучении любой темы хорошо усваивается материал тогда, когда ребёнок понимает зачем это всё, и где это применяется. По себе помню, что понимала я лучше, если мне объясняли куда потом это всё применить-то?
Вот встретила материал про применение простых чисел. Думаю, и вам будет интересно.

Делимость и криптография
В наши дни наука о числах и их делимости играет важнейшую роль. В частности, она лежит в основе современной криптографии. Что такое криптография? Это наука о тайной переписке. Она изучает различные шифры, позволяющие превратить обычное сообщение в скрытое (шифрованное), а затем по шифрованному сообщению восстановить исходное. Эти процессы называются шифрованием и расшифровкой. Шифрование возникло в глубокой древности: им пользовались цари, военачальники и шпионы для передачи важных секретных сведений. Сейчас шифрование вошло в повседневную жизнь. Каждый раз, когда через Интернет нужно передать информацию, не предназначенную для посторонних (например, пароль), сообщение сначала шифруется на компьютере. Когда шифрованное сообщение приходит на компьютер адресата, оно расшифровывается. Как шифруются секретные сообщения? С изобретением компьютера традиционные шифры, применявшиеся на протяжении многих столетий, стали бесполезными: теперь их легко взломать. Поэтому математики изобрели новые способы шифрования данных. Взломать эти современные шифры почти невозможно. Они разработаны на основе изучения свойств чисел, и главную роль в них играет разложение на простые множители. Мы уже говорили о том, как трудно разложить на простые множители большое число. Благодаря этой трудности математики смогли придумать метод шифрования, практически не поддающийся взлому. Предположим, что мне и вам нужно передавать секретные сообщения между нашими компьютерами: например, я продаю через Интернет какие-нибудь безделушки, а вы посылаете мне номер кредитной карты. Этот номер должен быть зашифрован: иначе, если сообщение будет перехвачено, злоумышленник сможет воспользоваться вашей кредитной картой. Сообщения шифруются так. Программа шифрования на моём компьютере выбирает пару очень больших простых чисел, которые будут служить ключом при расшифровке принятого от вас сообщения. Эта пара чисел называется «закрытым ключом»: информация о нём не выйдет за пределы моего компьютера. Затем я посылаю вам произведение этих чисел, которое будет служить ключом при шифровании сообщения. Это произведение называется «открытым ключом»: его сможет получить каждый, кто хочет отправить мне шифрованное сообщение. Я могу поместить открытый ключ на своём сайте, напечатать его в газете или отправлять по электронной почте всем желающим. По моему открытому ключу программа шифрования на вашем компьютере шифрует номер кредитной карты (или другую важную информацию, которую вы хотите мне отправить). Шифрованное сообщение передаётся на мой компьютер, где оно расшифровывается по закрытому ключу (исходной паре простых чисел). Почему шифр такого типа очень трудно взломать? Чтобы расшифровать сообщение, зашифрованное по открытому ключу, надо знать закрытый ключ. Но мой закрытый ключ хранится в тайне. Предположим, что злоумышленник сумел подключиться к линии связи между нашими компьютерами. Он увидит шифрованное сообщение, но, чтобы прочитать его, ему придётся по произведению (открытому ключу) угадать составляющие его множители (закрытый ключ). Оба простых числа огромны (сейчас применяются не менее чем 100-значные числа), не говоря уже об их произведении. Даже самый быстрый в мире компьютер будет искать эти множители практически бесконечно долго. Поэтому расшифровать сообщение смогу только я: ведь только я знаю множители.
А.Бураго

Немного простое объяснение, но мне кажется, будет интересно прочитать и вам. Это к вопросу о том, зачем и где нужна математика.

В равенстве 101 – 102 = 1 передвиньте одну цифру так, чтобы оно стало верным.
#на_досуге

Добрый солнечный день всем!☀️

Смотрю на детишек, приходящих на занятия и кружки. Детки замечательные, любознательные, с чувством юмора (особенно из олимпиадной группы). Если найти к ним подход, они в большинстве своём стремятся вникнуть, узнать, понять и решить эти задания. После занятий подходят и говорят: "Спасибо Вам. Мне теперь эта тема стала понятна". Вот это и есть самое приятное:)

Хотелось бы, чтобы и задачи здесь на канале помогали Вам "включить" мышление, найти другую версию решения каких-то повседневных задач и вопросов.
Поэтому даже если кажется сложно, лучше попытаться решить и увидеть верный ответ.

Решение же задачи:

В равенстве 101 – 102 = 1 передвиньте одну цифру так, чтобы оно стало верным.

следующее:
Нужно цифру 2 "сдвинуть" наверх, как степень 10.
10 во второй степени - это
10 * 10 = 100

Получим:
101 - 10^2 = 101 - 100 = 1.

На сегодня есть ещё несколько задач🖊

Для тех, кто любит подумать.

На доске выписаны числа от 1 до 2025.
1, 2, 3, 4, 5, ...., 2024, 2025.

За каждый ход стирают два числа и вместо них пишут модуль их разности. Может ли в итоге на доске остаться только число 0?

Добрый день:)

Уже сейчас начинается планирование зимних школьных каникул во многих образовательных организациях.
Многие из них платные, но вот школа Летово предоставляет отличную возможность и приглашает ребят 6 и 8 классов на очные бесплатные январские каникулы.
Нужно подать заявку до 3 ноября, пройти тестирование с 9 по 10 ноября. Результаты отбора будут опубликованы до 2 декабря. И далее уже покупать билеты и в Летово на каникулы!
Подробности здесь.
Замечательная возможность узнать много интересного и познакомиться с ребятами из разных регионов России.