⚡️ Текстові задачі на рух

Продовжуємо наш освітній інтенсив! Сьогодні розберемо задачі на рух. Це класика математики, де ми моделюємо переміщення об'єктів у просторі, щоб знайти швидкість, час або відстань.

1️⃣ Текстові задачі на рух по суші. Ці задачі стосуються переміщення об'єктів по дорогах, залізниці чи місцевості. Вони можуть включати рух із різною швидкістю, зустрічний рух, рух у протилежних напрямках або наздоганяння.

🔍 Основні формули:

𝘴 = 𝑣 ⋅ 𝑡, 𝑣 = 𝘴/𝑡, 𝑡 = 𝘴/𝑣

де 𝘴 — пройдена відстань, 𝑣 — швидкість тіла, 𝑡 — час його руху.
🔍 Якщо два об'єкти рухаються назустріч один одному або в протилежних напрямках, їхні швидкості зближення або віддалення відповідно додають:

𝑣 = 𝑣₁ + 𝑣₂.

🔍 Якщо один об'єкт наздоганяє інший, беруть різницю швидкостей:

𝑣 = 𝑣₁ − 𝑣₂.

✈️ Приклад. Із міста 𝐴 до міста 𝐵 вирушив автомобіль зі швидкістю 70 км/год, а назустріч йому з міста 𝐵 до міста 𝐴 у той самий час виїхав інший автомобіль зі швидкістю 65 км/год. Якою буде відстань між автомобілями через 2 год від початку руху, якщо відстань між містами 𝐴 і 𝐵 дорівнює 300 км?
✈️ Розв'язання. По діях:
1) Оскільки автомобілі рухаються назустріч один одному, їх швидкості додаються: 70 км/год + 65 км/год = 135 км/год
2) Знайдемо відстань, яку автомобілі подолають разом за 2 години: 135 км/год × 2 год = 270 км.
3) Знайдемо відстань між автомобілями через 2 години: 300 км − 270 км = 30 км.
Відповідь: 30 км. 🔺

2️⃣ Текстові задачі на рух по воді. У цих задачах розглядається рух по воді з урахуванням швидкості течії. Власна швидкість судна відрізняється від швидкості течії річки, тому розглядають два варіанти:

🔍 за течією: 𝑣(загальна) = 𝑣(власна) + 𝑣(течії);
🔍 проти течії: 𝑣(загальна) = 𝑣(власна) − 𝑣(течії).

✈️ Приклад. Швидкість моторного човна за течією дорівнює 23 км/год, а проти течії 17 км/год. Знайдіть власну швидкість човна.
✈️ Розв'язання. Нехай 𝑣(за течією) = 23 км/год і 𝑣(проти течії) = 17 км/год. Тоді:
1) 𝑣(власна) + 𝑣(течії) = 23;
2) 𝑣(власна) − 𝑣(течії) = 17.
Знайдемо суму цих рівнянь: 2𝑣(власна) = 40, звідки 𝑣(власна) = 20 км/год.
Відповідь: 20 км/год. 🔺

Зверніть увагу! Швидкість об'єкта в стоячій воді (наприклад, озері) — це і є його власна швидкість. Швидкість плота завжди дорівнює швидкості течії, оскільки він не має власного двигуна.

3️⃣Задачі на середню швидкість. Середня швидкість руху — це загальна відстань, поділена на загальний час руху:

𝑣(сер.) = (𝘴₁ + 𝘴₂+ ... + 𝘴ₙ)/(𝑡₁ + 𝑡₂ + ... + 𝑡ₙ)

✈️ Приклад. Автомобіль подолав шлях 120 км зі швидкістю 40 км∕год, а наступні 120 км — зі швидкістю 60 км∕год. Знайдіть середню швидкість на всьому шляху. Уважайте, що швидкість автомобіля на кожній ділянці є сталою.
✈️ Розв'язання. По діях:
1) Час на першій ділянці: 𝑡₁ = 120∕40 = 3 (год).
2) Час на другій ділянці: 𝑡₂ = 120∕60 = 2 (год).
3) Загальний шлях: 120 + 120 = 240 (км).
4) Загальний час: 3 + 2 = 5 (год).
5) 𝑣(сер.) = 240∕5 = 48 (км∕год).
Відповідь: 48 км/год. 🔺

4️⃣Задачі на складання рівняння за допомогою таблиці. Найчастіше такі задачі містять два об'єкти, які рухаються з різною швидкістю та в певних напрямках і мають зв'язки між спільними величинами.
1️⃣ Складається таблиця з двома об'єктами у 2 рядки та 3 стовпці фізичних величин — 𝘴, 𝑣 і 𝑡.
2️⃣ За текстом задачі позначаємо одну величину за 𝑥, а іншу відповідну величину записуємо за допомогою 𝑥.
3️⃣ Інший стовпець заповнюємо за текстом задачі.
4️⃣ За допомогою двох заповнених стовпців заповнюємо третій, використовуючи одну з формул: 𝘴 = 𝑣 ⋅ 𝑡, 𝑣 = 𝘴/𝑡, 𝑡 = 𝘴/𝑣.
5️⃣ За останньою невикористаною інформацією складаємо рівняння.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog