🔥 Текстові задачі на зміну відсотків та їх порівняння

Продовжуємо розбиратися з відсотками! Сьогодні у фокусі — зміна ціни (знижки та націнки), а також порівняння величин. Це те, з чим ми стикаємося щодня в магазинах або при аналізі статистики.

1️⃣ Задачі на подорожчання та подешевшання. Вони описують, як змінюється початкове значення після додавання або віднімання певної частки.

🔍 Якщо 𝑥₀ — початкова ціна, і вона зросла на 𝑝 %, то нова ціна:

𝑥 = 𝑥₀ ⋅ (1 + 𝑝∕100)

✈️ Приклад. Вартість місячної підписки на графічний редактор становила 400 грн. З нового року компанія оголосила про підвищення тарифу на 12 %. Якою стала нова ціна підписки?
✈️ Розв'язання. По діях:
1) 400 ⋅ 12∕100 = 48 (грн) — сума подорожчання;
2) 400 + 48 = 448 (грн) — нова вартість.
Відповідь: 448 грн. 🔺

🔍 Якщо 𝑥₀ — початкова ціна, і вона знизилася на 𝑝 %, то нова ціна:

𝑥 = 𝑥₀ ⋅ (1 – 𝑝∕100)

✈️ Приклад. На «Чорну п'ятницю» ціну на бездротові навушники знизили на 25 %. Початкова вартість навушників складала 3600 грн. Скільки вони коштують зі знижкою?
✈️ Розв'язання. По діях:
1) 3600 ⋅ 25∕100 = 900 (грн) — сума знижки;
2) 3600 – 900 = 2700 (грн) — ціна під час акції.
Відповідь: 2700 грн. 🔺

2️⃣ На скільки відсотків одне число більше за інше. Коли ми порівнюємо два значення 𝑎 та 𝑏 (де 𝑎 > 𝑏), щоб дізнатися відсоток приросту відносно меншого числа:

(𝑎 – 𝑏)∕𝑏 ⋅ 100 %

✈️ Приклад. Вартість проїзду на електротранспорті деякого міста зросла з 8 грн до 12 грн. На скільки відсотків збільшилася ціна проїзду?
✈️ Розв'язання. 1) За допомогою пропорції:
8 грн — 100 %;
12 грн — 𝑥 %
Тоді 𝑥 = 12 × 100/8 = 150%.
Отже, ціна зросла на 150% – 100% = 50%.
2) За формулою:
(12 – 8)/8 × 100% = 50%
Відповідь: 50%. 🔺

3️⃣ На скільки відсотків одне число менше за інше. Коли 𝑎 < 𝑏, і ми хочемо знайти відсоток зменшення відносно більшого числа:

(𝑏 – 𝑎)∕𝑏 ⋅ 100 %

✈️ Приклад. На один Telegram-канал підписано 40 000 користувачів, а на інший — 50 000. На скільки відсотків перший канал має менше підписників, ніж другий?
✈️ Розв'язання. 1) За допомогою пропорції:
50000 к. — 100 %;
40000 к — 𝑥 %
Тоді 𝑥 = 40000 × 100/50000 = 80%.
Отже, кількість підписників менше на 100% – 80% = 20%.
2) За формулою:
(50000 – 40000)/50000 × 100% = 20%
Відповідь: 20%. 🔺

🤫 У заключній частині про відсотки ми розглянемо задачі на суміші, сплави та складні відсотки. Не пропустіть!

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog