⚡️ Текстові задачі на складання формули, рівняння та системи рівнянь

Завершуємо наш цикл про текстові задачі на співвідношення. Сьогодні розберемо найпотужніші інструменти — складання формул, рівнянь та систем. Вони дозволяють перетворити будь-яку заплутану життєву ситуацію на чітку математичну модель.

🔍 Текстові задачі на складання формули — це задачі, де необхідно виразити залежність однієї величини від іншої за допомогою математичної формули.

✈️ Щоб скласти формулу, визначте сталу величину (яка не змінюється) та змінну, що залежить від певних умов.

✈️ Приклад. Місячна вартість абонемента у спортзал складається з фіксованої ціни 600 грн за вхід та оплати 250 грн за кожне заняття з тренером. Складіть формулу для розрахунку загальних витрат 𝑆 (у грн), якщо клієнт провів 𝑛 тренувань за місяць.
✈️ Розв'язання. Якщо 𝑆 — загальна сума, а 𝑛 — кількість тренувань, то формула матиме вигляд:
𝑆 = 600 + 250𝑛,
де 600 — це абонемент, а 250𝑛 — вартість усіх занять із тренером.
Відповідь: 𝑆 = 600 + 250𝑛. 🔺

🔍 Текстові задачі на складання рівняння — це задачі, де необхідно скласти рівняння за умовою задачі і розв’язати його для знаходження невідомої величини.

✈️ Алгоритм:
🔍 позначити невідому величину буквою 𝑥 (зазвичай це те, що питають у задачі);
🔍 записати рівність, яка відображає умову задачі;
🔍 розв'язати рівняння та записати відповідь.

✈️ Приклад. За електричний чайник та дві однакові чашки заплатили 1200 грн. Відомо, що чайник у 4 рази дорожчий за одну чашку. Визначте вартість однієї чашки.
✈️ Розв'язання. Нехай 𝑥 грн — вартість чашки. Тоді вартість чайника — 4𝑥 грн. Оскільки чашок дві, маємо рівняння:
4𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 1200;
6𝑥 = 1200;
𝑥 = 200.
Отже, чашка коштує 200 грн.
Відповідь: 200 грн. 🔺

🔍 Текстові задачі на складання системи рівнянь — це задачі, які вимагають складання двох і більше рівнянь для знаходження декількох невідомих.

✈️ Алгоритм:
🔍 позначити дві невідомі величини змінними 𝑥 та 𝑦;
🔍 записати два рівняння, використовуючи 𝑥 та 𝑦 (зазвичай одне речення описує одне рівняння, а друге — інше);
🔍 розв’язати систему рівнянь та записати відповідь.

✈️ Приклад. У кав'ярні за 2 капучино та 3 мафіни заплатили 250 грн. Інший покупець за 1 капучино та 2 такі самі мафіни заплатив 140 грн. Визначте вартість одного мафіна.
✈️ Розв'язання. Нехай 𝑥 — вартість одного капучино, 𝑦 — вартість одного мафіна. Складаємо систему:
{2𝑥 + 3𝑦 = 250,
{𝑥 + 2𝑦 = 140.
Виразимо 𝑥 з другого рівняння: 𝑥 = 140 – 2𝑦.
Підставимо у перше:
2(140 – 2𝑦) + 3𝑦 = 250
280 – 4𝑦 + 3𝑦 = 250
–𝑦 = –30
𝑦 = 30.
Отже, один мафін коштує 30 грн.
Відповідь: 30 грн. 🔺

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog