⚡️ Текстові задачі на дроби та частини. Текстові задачі на пропорції

Продовжуємо занурення у світ текстових задач. Сьогодні у фокусі — робота з частинами, дробами та магія пропорцій. Ці знання допоможуть легко орієнтуватися у повсякденних розрахунках.

🔍 Задачі на дроби та частини — це завдання на поділ цілого на фрагменти, пошук значення конкретної частки або відновлення повної величини за її частиною.

1️⃣ Яку частину становить один об'єкт від загальної групи. Визначаємо відносну «вагу» окремого елемента в усій сукупності:

Частина = (Значення об’єкта) / (Загальна величина)

✈️ Приклад. У замовленні на доставку їжі є 8 позицій: 3 піци, 4 бургери та 1 салат. Яку частину всього замовлення складають бургери?
✈️ Розв'язання. Кількість бургерів ділимо на загальну суму страв:
4 бургери / 8 позицій = 4/8 = 1/2.
Відповідь: 1/2. 🔺

2️⃣ Знаходження дробу від числа. Коли ми знаємо ціле і хочемо вирахувати значення його конкретної частини.

Значення частини = (Ціле число) ⋅ (Дріб)

✈️ Приклад. Електронна книга містить 360 сторінок. Артем уже прочитав 4∕9 обсягу книги. Скільки сторінок він прочитав?
✈️ Розв'язання. Обчислюємо частину від загальної кількості сторінок:
360 ⋅ 4∕9 = 40 ⋅ 4 = 160 сторінок.
Відповідь: 160 сторінок. 🔺

3️⃣ Знаходження числа за його дробом. Якщо відома лише частина, ми можемо відновити все ціле.

Ціле число = (Значення частини) : (Дріб)

✈️ Приклад. Фрілансер виконав 15 завдань, що становить 3/5 від його плану на тиждень. Скільки всього завдань заплановано на тиждень?
✈️ Розв'язання. Ділимо відому кількість на відповідний дріб:
15 : (3/5) = 15 ⋅ 5/3 = 25 завдань.
Відповідь: 25. 🔺

🔍 Задачі на пропорції — це задачі, в яких два пов’язані між собою показники змінюються за певним законом.

🔍 Пряма пропорційна залежність — це ситуація, коли при збільшенні однієї величини в кілька разів, друга величина теж збільшується в таку ж кількість разів.
✈️ Приклад. Автомобіль витрачає 7 літрів бензину на 100 км шляху. Скільки палива знадобиться для подорожі довжиною 420 км?
✈️ Розв'язання. Складаємо пропорцію:
↓ 100 км — 7 л; ↓
↓ 450 км — 𝑥 л. ↓
100/450 = 7/𝑥, звідки 𝑥 = (450 ⋅ 7)/100 = 31,5.
Відповідь: 31,5 л. 🔺

2️⃣ Обернена пропорційна залежність — це ситуація, коли при збільшенні однієї величини в кілька разів, друга величина зменшується в таку ж кількість разів.
✈️ Приклад. Бригада з 3 майстрів збирає меблі у квартирі за 8 годин. За скільки годин виконають ту саму роботу 6 майстрів, якщо працюватимуть із такою ж продуктивністю?
✈️ Розв'язання. Чим більше людей, тим менше часу:
↓ 3 майстри — 8 год; ↑
↓ 6 майстрів — 𝑥 год. ↑
3/6 = 𝑥/8, звідки 𝑥 = (3 ⋅ 8)/6 = 4.
Відповідь: 4 год. 🔺

🤫 Продовження варіацій задач на співвідношення між об'єктами дивіться в наступних публікаціях.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog