🔥 Прямокутник, його властивості й ознаки

Продовжуємо досліджувати чотирикутники. Окремим видом паралелограма є прямокутник. Це важлива фігура, яку часто перевіряють на НМТ.

🔍 Прямокутник — це паралелограм, у якого всі кути прямі.

✈️ Властивості прямокутника 𝐴𝐵𝐶𝐷 (див. скриншот):

1️⃣ Оскільки прямокутник є паралелограмом, він успадковує всі його властивості:
🔍 протилежні сторони прямокутника рівні:

𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷.

🔍 протилежні сторони прямокутника паралельні:

𝐴𝐵 || 𝐶𝐷, 𝐵𝐶 || 𝐴𝐷.

🔍 протилежні кути прямокутника рівні:

∠𝐴 = ∠𝐶, ∠𝐵 = ∠𝐷.

🔍 сума будь-яких двох сусідніх кутів прямокутника дорівнює 180°.
🔍 діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл:

𝐴𝑂 = 𝑂𝐶, 𝐵𝑂 = 𝑂𝐷,

де 𝑂 — точка перетину діагоналей 𝐴𝐶 і 𝐵𝐷).

2️⃣ усі кути прямокутника прямі (за означенням):

∠𝐴 = ∠𝐵 = ∠𝐶 = ∠𝐷 = 90°.

3️⃣ діагоналі прямокутника рівні:

𝐴𝐶 = 𝐵𝐷.

✈️ Ознаки прямокутника. Паралелограм є прямокутником, якщо виконується хоча б одна з наступних умов:
1️⃣ якщо в паралелограмі всі кути рівні (або хоча б один кут прямий), то цей паралелограм є прямокутником;
2️⃣ якщо в паралелограмі діагоналі рівні, то цей паралелограм є прямокутником.

🔍 Периметр прямокутника. Периметр 𝑃 прямокутника можна знайти за формулою (див. скриншот):

𝑃 = 2(𝑎 + 𝑏),

де 𝑎 і 𝑏 — довжини сусідніх сторін прямокутника.

🔍 Площа прямокутника. Площу 𝑆 прямокутника можна знайти за формулами (див. скриншот):

𝑆 = 𝑎 ⋅ 𝑏,

де 𝑎 і 𝑏 — довжини сусідніх сторін прямокутника.

𝑆 = 1/2 ⋅ 𝑑² ⋅ sin(φ),

де 𝑑 — рівні діагоналі прямокутника, φ — кут між ними.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog