📌 Паралелограм та його властивості й ознаки

Продовжуємо вивчати чотирикутники. Сьогодні заглибимося в особливий чотирикутник — паралелограм. Розберемо основні моменти, які допоможуть вам легко розпізнавати та використовувати цей вид фігур при розв'язанні задач.

🔍 Особливі види чотирикутників
✈️ Паралелограм — це чотирикутник, у якого кожні дві протилежні сторони паралельні. Його підвиди:
🔍 прямокутник — паралелограм, у якого всі кути прямі;
🔍 ромб — паралелограм, у якого всі сторони рівні;
🔍 квадрат — паралелограм, у якого всі сторони рівні та всі кути прямі.

✈️ Трапеція — чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні між собою, а дві інші — непаралельні. Її особливі види:
🔍 рівнобічна трапеція — трапеція, у якої бічні сторони рівні;
🔍 прямокутна трапеція — трапеція, у якої одна з бічних сторін перпендикулярна до її основ.

✈️ Властивості паралелограма 𝐴𝐵𝐶𝐷
1️⃣ Протилежні сторони паралелограма рівні:

𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷.

2️⃣ Протилежні сторони паралелограма паралельні:

𝐴𝐵 || 𝐶𝐷, 𝐵𝐶 || 𝐴𝐷.

3️⃣ Протилежні кути паралелограма рівні:

∠𝐴 = ∠𝐶, ∠𝐵 = ∠𝐷.

4️⃣ Сума будь-яких двох сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°:

∠𝐴 + ∠𝐵 = 180°, ∠𝐵 + ∠𝐶 = 180°, ∠𝐶 + ∠𝐷 = 180°, ∠𝐷 + ∠𝐴 = 180°.

5️⃣ Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл:

𝐴𝑂 = 𝑂𝐶, 𝐵𝑂 = 𝑂𝐷,

де 𝑂 — точка перетину діагоналей 𝐴𝐶 і 𝐵𝐷.

✈️ Зверніть увагу! Якщо в паралелограмі 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведено бісектрису, до прикладу 𝐴𝑀, де 𝑀 — точка на стороні 𝐵𝐶, то вона відтинає рівнобедрений трикутник 𝐴𝐵𝑀: 𝐴𝐵 = 𝐵𝑀.

✈️ Ознаки паралелограма. Чотирикутник є паралелограмом, якщо виконується хоча б одна з наступних умов:
1️⃣ Його протилежні сторони попарно рівні.
2️⃣ Дві протилежні сторони рівні й паралельні.
3️⃣ Його протилежні кути попарно рівні.
4️⃣ Його діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

✈️ Висота паралелограма — це перпендикуляр, проведений з будь-якої точки однієї сторони до прямої, що містить протилежну сторону. На скриншоті показано висоти ℎ₁ та ℎ₂, проведені до сторін 𝐴𝐷 і 𝐶𝐷 відповідно паралелограма 𝐴𝐵𝐶𝐷.

🔍 Площа паралелограма може бути знайдена за формулами:

𝑆 = 𝑎 ⋅ ℎ,

де 𝑎 — сторона, ℎ — висота, проведена до цієї сторони;

𝑆 = 𝑎𝑏 sin(γ),

де 𝑎, 𝑏 — сусідні сторони, γ — кут між ними;

𝑆 = 1/2 ⋅ 𝑑₁ ⋅ 𝑑₂ ⋅ sin(φ),

де 𝑑₁, 𝑑₂ — діагоналі, φ — кут між діагоналями.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog

📸 Приклади розв'язання завдань на паралелограм

Ділюся з вами різноманітними прикладами і ситуаціями, пов'язаних із паралелограмом, та стратегіями їх розв'язання. Усе наведено на скриншотах.

🔗 Дивіться та зберігайте!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog