✏️ Чотирикутник та його елементи

Продовжуватимемо геометрію. Сьогодні ми розпочинаємо нову тему — чотирикутники. У цьому пості ми розглянемо основні поняття щодо чотирикутників.

🔍 Чотирикутник — це фігура, що складається з чотирьох точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій, і чотирьох відрізків, що послідовно сполучають ці точки. Ці відрізки називаються сторонами чотирикутника, а точки — його вершинами.

✈️ Розглянемо елементи чотирикутника 𝐴𝐵𝐶𝐷 (див. скриншот).
🔍 Вершини: 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷.
🔍 Сторони: 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐴𝐷.
🔍 Кути: ∠𝐴, ∠𝐵, ∠𝐶, ∠𝐷.
🔍 Протилежні сторони — дві сторони чотирикутника, які не мають спільної вершини (наприклад, 𝐴𝐵 і 𝐶𝐷).
🔍 Сусідні сторони — дві сторони чотирикутника, які мають спільну вершину (наприклад, 𝐴𝐵 і 𝐵𝐶).
🔍 Діагоналі — відрізки, що сполучають дві несусідні вершини чотирикутника (𝐴𝐶 і 𝐵𝐷).
🔍 Периметр чотирикутника — сума довжин усіх сторін чотирикутника:

𝑃 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐴𝐷.

✈️ Види чотирикутників (див. скриншот)
🔍 Опуклий чотирикутник — чотирикутник, у якому всі його внутрішні кути менші за 180°. Будь-яка діагональ опуклого чотирикутника лежить усередині нього.
🔍 Неопуклий чотирикутник — чотирикутник, який має хоча б один внутрішній кут, більший за 180°. Одна з діагоналей неопуклого чотирикутника може лежати поза ним.

✈️ Теорема про суму кутів чотирикутника: сума внутрішніх кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360°.

∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶 + ∠𝐷 = 360°.

✈️ Обчислення площі чотирикутника. Площа 𝑆 чотирикутника, діагоналі якого дорівнюють 𝑑₁ і 𝑑₂, а кут між ними дорівнює 𝛾, обчислюється за формулою:

𝑆 = 1/2 ⋅ 𝑑₁ ⋅ 𝑑₂ ⋅ sin(𝛾).

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog