⚡️ Взаємне розміщення хорд, січних і дотичних

Сьогодні розберемо метричні співвідношення в колі. Ці теореми дозволяють пов’язати довжини відрізків прямих, що перетинаються всередині або зовні кола. Ця тема не є поширеною на НМТ, але може допомогти в трьох ситуаціях, пов'язаних з колом.

✈️ Дві хорди, що перетинаються. Якщо дві хорди 𝐴𝐵 і 𝐶𝐷 перетинаються в точці 𝑂, то виконується рівність:

𝐴𝑂 ⋅ 𝑂𝐵 = 𝐶𝑂 ⋅ 𝑂𝐷

✈️ Дотична і січна, що виходять з однієї точки. Якщо з точки 𝑆 поза колом проведено січну, яка перетинає коло в точках 𝐵 і 𝐶, та дотичну 𝑆𝐴 (де 𝐴 — точка дотику), то виконується рівність:

𝑆𝐴² = 𝑆𝐵 ⋅ 𝑆𝐶

✈️ Дві січні, що виходять з однієї точки. Якщо з точки 𝑆 поза колом проведено дві січні, одна з яких перетинає коло в точках 𝐵 і 𝐶, а інша — в точках 𝐴 і 𝐷, то виконується рівність:

𝑆𝐴 ⋅ 𝑆𝐵 = 𝑆𝐶 ⋅ 𝑆𝐷

Доведення всіх цих теорем дивіться на скриншотах.

✈️ Основна стратегія розв'язування задач на застосування цих теорем
🔍 Уважно проаналізуйте рисунок та визначте, яка саме конфігурація (дві хорди, дотична і січна, дві січні) представлена в задачі.
🔍 Застосуйте відповідну теорему, підставивши відомі довжини відрізків.
🔍 Складіть рівняння з невідомою величиною та розв'яжіть його.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog