⚡️ Дотична до кола та її властивості

Сьогодні розбираємо головну «супутницю» кола. Розберемося, як працює дотична і чому вона — найкращий друг прямокутного трикутника.

✈️ Взаємне розташування: пряма VS коло. Перш ніж зануритися у властивості, згадаємо три сценарії їхніх зв'язків:
🔍 Січна: має 2 спільні точки (проходить через коло наскрізь).
🔍 Дотична: має рівно 1 спільну точку (дотикається до кола).
🔍 Віддалена пряма: 0 спільних точок (не проходить через колоо, відстань від центра кола до прямої більша за його радіус).

🔍 Дотична до кола — це пряма, яка має з колом лише одну спільну точку, що називається точкою дотику.

✈️ Властивість 1. Радіус у точку дотику. Радіус кола, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної.

✈️ Властивість 2. Дотичні з однієї точки. Відрізки дотичних, проведених до кола з однієї зовнішньої точки, є рівними за довжиною.

✈️ Властивість 3*. Кут між дотичною та хордою. Кут між дотичною до кола і хордою, проведеною через точку дотику, дорівнює половині міри дуги, яку стягує ця хорда (не є обов'язковим до вивчення).

✈️ Ознака дотичної. Якщо пряма проходить через точку на колі і перпендикулярна до радіуса, проведеного в цю точку, то ця пряма є дотичною до кола.

✈️ Основні стратегії при роботі з дотичною.

🔍 Використовуйте перпендикулярність радіуса до дотичної. Проводьте радіуси до точки дотику дотичної. Це утворює прямі кути, які можна використовувати в подальших розрахунках (наприклад, у теоремі Піфагора).
🔍 Застосовуйте рівність відрізків дотичних, проведених з однієї точки. Це може допомогти знайти невідомі довжини або встановити рівність сторін у геометричних фігурах.
🔍 Пам'ятайте про зв'язок між кутом між дотичною та хордою і дугою. Це дає можливість знаходити міри кутів або дуг, якщо відома інша величина.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog