⚡️ Центральні та вписані кути

У цьому пості продовжимо розглядати коло та його елементи. Тут подивимося поняття вписаних і центральних кутів та які стратегії можна використовувати при розв'язуванні задач.

✈️ Дуга – це ділянка кола, що з'єднує дві його точки.
Позначення: ∪𝐴𝐵.
Вимірювання: у градусах або в одиницях довжини (см, м тощо).

✈️ Вписаний кут — це кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають це коло (див. скриншот).

✈️ Центральний кут — це кут, вершина якого знаходиться в центрі кола, а сторони проходять через дві точки на колі (див. скриншот).

🔍 Властивості та вимірювання:
🔍 градусна міра центрального кута дорівнює градусній мірі дуги, на яку він спирається;
🔍 градусна міра вписаного кута дорівнює градусній мірі половині дуги, на яку він спирається.

🔍 Наслідок 1. Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, є рівними.
🔍 Наслідок 2. Вписаний кут, що спирається на діаметр кола, є прямим.
🔍 Наслідок 3. Кут між дотичною до кола і хордою, проведеною через точку дотику, дорівнює половині міри дуги, яку стягує ця хорда.

✈️ Довжина дуги 𝑙 кола радіуса 𝑟 з центральним кутом в 𝛼 (у градусах) дорівнює:

𝑙 = (𝜋𝑟𝛼)/180°.

✈️ Теорема про рівні дуги. У колі або рівних колах рівні центральні кути спираються на рівні дуги, і навпаки. Рівні хорди стягують рівні дуги, і навпаки.

✈️ Стратегія розв'язування задач у цій темі. Більшість задач зводяться до роботи з дугами.
🔍 Переходьте від градусної міри кута до градусної міри дуги.
🔍 Пам'ятайте: градусна міра всього кола дорівнює 360°.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog