⭕️ Коло, круг та їх елементи

Після невеликої перерви повертаємося до вивчення геометрії. Оскільки ми вже опанували тему трикутників, наступний логічний крок — дослідження кола та круга, їхніх складових і математичних закономірностей.

🔍 Коло та його елементи
🔍 Коло — це геометричне місце точок площини, які знаходяться на однаковій відстані від заданої точки.
🔍 Центр (𝑂) — точка, рівновіддалена від будь-якої точки контуру кола.
🔍 Радіус (𝑟 або 𝑅) — відрізок, що сполучає центр із будь-якою точкою на колі.
🔍 Хорда — довільний відрізок, що з'єднує дві точки кола.
🔍 Діаметр (𝑑 або 𝐷) — найдовша хорда, що обов'язково проходить крізь центр.

✈️ Довжина 𝐿 кола (обвід) радіуса 𝑟 обчислюється за формулою:
𝐿 = 2𝜋𝑟 або 𝐿 = 𝜋𝑑,
де 𝜋 ≈ 3,14 — число «пі».

✈️ Теорема про рівні хорди. У колі (або рівних колах) рівні хорди знаходяться на однаковій відстані від центра. І навпаки, хорди, які знаходяться на однаковій відстані від центра, є рівними.
✈️ Теорема про діаметр і хорду. Діаметр кола, перпендикулярний до хорди, ділить цю хорду навпіл. Наслідок: діаметр кола, який ділить хорду, відмінну від діаметра, навпіл, перпендикулярний до цієї хорди.

🔍 Круг та його елементи
🔍 Круг — це фігура, що складається з усіх точок площини, відстані від яких до заданої точки (центру) не більші за дане додатне число (радіус).

✈️ Площа 𝑆 круга радіуса 𝑟 обчислюється за формулою:
𝑆 = 𝜋𝑟²,
де 𝜋 ≈ 3,14 – число «пі».

🔍 Сектор і сегмент
🔍 Сектор — це частина круга, обмежена двома радіусами та дугою між ними.

✈️ Площа сектора круга з радіусом 𝑟 і кутом 𝛼 (в градусах), що виходить із центра, обчислюється за формулою:

𝑆(сектора) = (𝜋𝑟²𝛼)/360°.

🔍Сегмент — це частина круга, обмежена хордою та дугою, яку вона стягує.

✈️ Площа сегмента круга дорівнює різниці між площею відповідного сектора та площею трикутника, утвореного двома радіусами та хордою, що обмежує сегмент:

𝑆(сегмента) = 𝑆(сектора) – 𝑆(трикутника).

🔍 Взаємне розміщення кіл. Розглянемо два кола з центрами в точках 𝑂₁ і 𝑂₂ і радіусами 𝑟₁ і 𝑟₂ (𝑟₁ > 𝑟₂) (див. скриншот).

1️⃣ Спільних точок немає
🔍 Зовнішнє розташування: кола, розташовані зовні одне від одного і не мають спільних точок. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ є більшою за значення різниці радіусів.

𝑑 > 𝑟₁ + 𝑟₂.

🔍 Внутрішнє розташування: одне коло розташовано всередині іншого, причому вони не перетинаються. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ є меншою за значення різниці радіусів.

𝑑 < 𝑟₁ – 𝑟₂.

2️⃣ Одна спільна точка
🔍 Зовнішній дотик: два кола, які дотикаються зовні в одній точці. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ дорівнює сумі їхніх радіусів.

𝑑 = 𝑟₁ + 𝑟₂.

🔍 Внутрішній дотик: два кола, які дотикаються зовні в одній точці. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ дорівнює значенню різниці радіусів.

𝑑 = 𝑟₁ – 𝑟₂.

3️⃣ Дві спільні токи — два кола, які перетинаються у двох точках. Відстань між їхніми центрами 𝑂₁𝑂₂ є більшою за значення різниці їхніх радіусів і є меншою за суму їхніх радіусів.

𝑟₁ – 𝑟₂ < 𝑑 < 𝑟₁ + 𝑟₂.

🔍 На рисунку відрізок 𝐾𝑁 перпендикулярний до лінії центрів 𝑂₁𝑂₂ (𝐾𝑁 ⊥ 𝑂₁𝑂₂). Точка 𝑀 є точкою перетину 𝐾𝑁 та лінії центрів, і вона ділить хорду 𝐾𝑁 навпіл (𝐾𝑀 = 𝑀𝑁).

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog