✏️ Квадратні нерівності

Після знайомства з квадратичною функцією саме час перейти до одного з найважливіших практичних застосувань — квадратних нерівностей. Попри схожість назв, квадратні рівняння та квадратні нерівності — це різні типи задач і розв’язуються вони по-різному.

🔍 Квадратна нерівність — це нерівність вигляду

𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 V 0,

де 𝑎 ≠ 0, а знак V — один із «>», «<», «⩾», «⩽».

✈️ Основна ідея розв’язування. Квадратні нерівності зручно розв’язувати графічним методом, аналізуючи поведінку параболи.

✈️ Алгоритм розв’язування

1️⃣ Розв’язати відповідне рівняння 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0.

2️⃣ Знайти корені (якщо вони існують) і позначити їх на осі 𝑥.

3️⃣ Визначити напрямок віток параболи:
🔍 якщо 𝑎 > 0 — парабола «дивиться» вгору;
🔍 якщо 𝑎 < 0 — парабола напрямлена вниз.

4️⃣ Схематично уявити графік функції 𝑦 = 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐.

5️⃣ За графіком вибрати потрібні проміжки:
🔍 для знаків «>» або «⩾» — ті, де значення додатні;
🔍 для знаків «<» або «⩽» — ті, де значення від’ємні.

6️⃣ Записати відповідь:
🔍 один проміжок;
🔍 або два проміжки, об’єднані знаком «∪».

📌 На що звернути увагу. Розміщення параболи відносно осі 𝑥 залежить від:
🟠 знака коефіцієнта 𝑎;
🟠 значення дискримінанта 𝐷 = 𝑏² − 4𝑎𝑐.
Саме ці два параметри визначають, скільки коренів має рівняння і де функція додатна або від’ємна.

⚠️ Типова помилка. Здобувачі часто механічно шукають корені, але не аналізують знак коефіцієнта 𝑎 — саме він визначає, які проміжки підходять.

🔥 Приклади розв'язання задач дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog