📈 Геометричні перетворення графіків функцій виду 𝑦 = 𝑘𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑓(𝑘𝑥), 𝑦 = |𝑓(𝑥)| та 𝑦 = 𝑓(|𝑥|)

Продовжуємо тему геометричних перетворень графіків функцій. Якщо базові зсуви та симетрії вже зрозумілі — час перейти до менш очевидних, але дуже корисних трансформацій для НМТ з математики. Сьогодні розглянемо 4 перетворення, що змінюють форму або розташування графіка без зміни його типу.

5️⃣ Перетворення виду 𝑦 = 𝑘⋅𝑓(𝑥), 𝑘 > 0, — вертикальне розтягнення або стискання графіка.
✈️ Геометричний зміст:
🔍 якщо 𝑘 > 1 — усі значення функції збільшуються, графік розтягується вгору вздовж осі 𝑦;
🔍 якщо 0 < 𝑘 < 1 — усі значення зменшуються, графік стискається до осі 𝑦.
✈️ Приклади:
🔍 𝑦 = 2𝑥² — графік функції 𝑦 = 𝑥² розтягнуто в 2 рази вздовж осі 𝑦;
🔍 𝑦 = 1/2 ⋅ 𝑥² — графік функції 𝑦 = 𝑥² стиснуто в 2 рази вздовж осі𝑂𝑦.

6️⃣ Перетворення виду 𝑦 = 𝑓(𝑘𝑥), 𝑘 > 0, — горизонтальне розтягнення або стискання графіка.
✈️ Геометричний зміст:
🔍 якщо 𝑘 > 1 — графік стискається вздовж осі 𝑥 у 𝑘 разів;
🔍 якщо 0 < 𝑘 < 1 — графік розтягується в 𝑘 разів уздовж осі 𝑥.
✈️ Приклади:
🔍 𝑦 = √(2𝑥) — графік 𝑦 = √𝑥 стиснуто в 2 рази вздовж осі 𝑥;
🔍 𝑦 = √(1/2 ⋅ 𝑥) — графік 𝑦 = √𝑥 розтягнуто в 2 рази вздовж осі 𝑥.

7️⃣ Перетворення виду 𝑦 = |𝑓(𝑥)| — відображення від’ємної частини графіка вгору, причому додатна частина залишається незмінною.
✈️ Геометричний зміст:
🔍 усі точки графіка нижче осі 𝑥 віддзеркалюються відносно цієї осі;
🔍 частина графіка над віссю 𝑥 залишається без змін.
✈️ Приклад: 𝑦 = |𝑥² − 4| — частина параболи 𝑦 = 𝑥² − 4, що була нижче осі 𝑥, симетрично відображається вгору.

8️⃣ Перетворення виду 𝑦 = 𝑓(|𝑥|) — дзеркальне відображення правої частини графіка.
✈️ Геометричний зміст:
🔍 ліва частина графіка видаляється;
🔍 права частина (𝑥 ⩾ 0) симетрично відображається відносно осі 𝑦.
✈️ Приклад: 𝑦 = √|𝑥| — графік отримано з правої частини графіка 𝑦 = √𝑥, яку дзеркально відобразили відносно осі 𝑦.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog