⚡️ Функції 𝑦 = 𝑥³ та 𝑦 = ∛𝑥, їхні графіки та властивості. Рівняння кола

Завершуємо огляд базових елементарних функцій, які обов’язково трапляються в завданнях НМТ. Сьогодні розглянемо дві взаємно пов’язані функції — кубічну та функцію кубічного кореня, а також пригадаємо рівняння кола, що поєднує алгебру й геометрію.

🔍 Функція 𝑦 = 𝑥³ — це кубічна функція, значення якої дорівнює кубу аргументу.
✈️ Графік функції — кубічна парабола.
✈️ Характер монотонності: функція є зростаючою на всій області визначення.
✈️ Область визначення:

𝐷(𝑦) = (−∞; +∞) або 𝐷(𝑦) = 𝑅.

✈️ Множина значень:

𝐸(𝑦) = (−∞; +∞) або 𝐸(𝑦) = 𝑅.

✈️ Перетини з осями координат: графік проходить через єдину спільну точку — (0; 0).
✈️ Парність: функція є непарною.


🔍 Функція 𝑦 = ∛𝑥 — це функція кубічного кореня.
✈️ Графік функції — графік кубічного кореня.
✈️ Характер монотонності: функція також є зростаючою.
✈️ Область визначення:

𝐷(𝑦) = (−∞; +∞) або 𝐷(𝑦) = 𝑅.

✈️ Множина значень:

𝐸(𝑦) = (−∞; +∞) або 𝐸(𝑦) = 𝑅.

✈️ Перетини з осями координат: графік має одну спільну точку з осями — (0; 0).
✈️ Парність: функція є непарною.

⚠️ Зверніть увагу! Графіки функцій 𝑦 = 𝑥³ та 𝑦 = ∛𝑥 є симетричними відносно прямої 𝑦 = 𝑥. Такі функції називають взаємно оберненими.


🔍 Рівняння кола — множина всіх точок площини, що знаходяться на однаковій відстані від заданої точки — центра кола.
✈️ Загальний вигляд рівняння кола:

(𝑥 − 𝑎)² + (𝑦 − 𝑏)² = 𝑅²,

де:
• (𝑎; 𝑏) — координати центра кола;
• 𝑅 — радіус кола.
✈️ Приклад. Коло з центром у точці (−1; 4) і радіусом 3 описується рівнянням: (𝑥 − (−1))² + (𝑦 − 4)² = 3² → (𝑥 + 1)² + (𝑦 − 4)² = 9.
✈️ Це рівняння випливає з теореми Піфагора: відстань від будь-якої точки кола до його центра дорівнює радіусу.
✈️ Коло з центром у початку координат. Якщо центр має координати (0; 0), рівняння набуває вигляду:

𝑥² + 𝑦² = 𝑅².

✈️ Приклад. Коло з центром у точці (0; 0) і радіусом 4 описується рівнянням: 𝑥² + 𝑦² = 4² → 𝑥² + 𝑦² = 16.


📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog