⚡️ Висота трикутника. Серединний перпендикуляр

Продовжуємо разом з вами розглядати важливі відрізки у трикутниках. Наступним із таких відрізків буде висота трикутника. Крім того, розглянемо поняття серединний перпендикуляр.

🔍 Висота трикутника — це перпендикуляр, опущений з будь-якої вершини трикутника на протилежну сторону або на продовження сторони.

✈️ Властивості висоти. Нехай 𝐵𝐻 — висота трикутника 𝐴𝐵𝐶 (див. скриншот). Тоді:
🔍 за означенням висоти:

∠𝐴𝐻𝐵 = ∠𝐶𝐻𝐵 = 90°

🔍 якщо ∠𝐴 < 90° і ∠𝐶 < 90°, то 𝐵𝐻 знаходиться всередині трикутника;
🔍 якщо ∠𝐴 = 90° або ∠𝐶 = 90°, то 𝐵𝐻 співпадає з катетом трикутника;
🔍 якщо ∠𝐴 > 90° або ∠𝐶 > 90°, то 𝐵𝐻 лежить на продовженні сторони 𝐴𝐶;
🔍 висоти трикутника або їх продовження перетинаються в одній точці, яку називають ортоцентром.

🔍 Рівнобедрений трикутник — це трикутник, у якого дві сторони рівні.
✈️ Властивості:
🔍 якщо в △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶, то ∠𝐴 = ∠𝐶 (кути при основі рівні);
🔍 якщо △𝐴𝐵𝐶 — рівнобедрений і 𝐵𝐷 — медіана, то 𝐵𝐷 — висота й бісектриса.

🔍 У рівнобедреному трикутнику висота, медіана і бісектриса, проведені до основи, збігаються.

✈️ Ознаки:
🔍якщо в △𝐴𝐵𝐶 ∠𝐴 = ∠𝐶, то 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶;
🔍якщо в трикутнику збігаються:
1) висота й медіана, або
2) висота й бісектриса, або
3) медіана й бісектриса,
то трикутник рівнобедрений.

🔍 Серединний перпендикуляр — це пряма, що проходить через середину відрізка, перпендикулярно до нього.
✈️ Властивість: кожна точка серединного перпендикуляра до відрізка рівновіддалена від кінців цього відрізка.
✈️ Теорема. Серединні перпендикуляри до сторін трикутника перетинаються в одній точці.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog