⚡️ Подібність трикутників

Сьогодні розглянемо тему, яка чимось перегукується з рівністю трикутників. У цьому пості розглянемо подібність трикутників та їх основні властивості. Часто подібність трикутників можна буде бачити в темі «Чотирикутники».

🔍 Подібні трикутники — це трикутники, у яких відповідні сторони пропорційні, а відповідні кути рівні. Простіше кажучи, це трикутники, які однакові за формою, але різні за розмірами. Пропорційні — означає, що їх відношення рівні.
✈️ Позначення: △𝐴₁𝐵₁𝐶₁ ∼ △𝐴₂𝐵₂𝐶₂.
✈️ Властивість: подібні трикутники мають однакові відповідні кути і пропорційні відповідні сторони, а також пропорційні периметри.
✈️ Приклад. Якщо △𝐴₁𝐵₁𝐶₁ ∼ △𝐴₂𝐵₂𝐶₂, то:
🔍 𝐴₁𝐵₁ / 𝐴₂𝐵₂ = 𝐵₁𝐶₁ / 𝐵₂𝐶₂ = 𝐴₁𝐶₁ / 𝐴₂𝐶₂ = 𝑘
🔍 𝑃(△𝐴₁𝐵₁𝐶₁) / 𝑃(△𝐴₂𝐵₂𝐶₂) = 𝑘
🔍 ∠𝐴₁ = ∠𝐴₂;
🔍∠𝐵₁ = ∠𝐵₂;
🔍∠𝐶₁ = ∠𝐶₂.

✈️ Тут число 𝑘 називають коефіцієнтом подібності трикутників.
✈️ Приклад. Якщо 𝑘 = 2, то всі сторони одного трикутника вдвічі більші за відповідні сторони іншого трикутника.

✈️ Як і в рівності трикутників, запис позначення подібності потребує абсолютної уважності: відповідні кути позначають правильний запис подібності.
✈️ Приклад. Якщо трикутники 𝐴𝐵𝐶 і 𝑀𝑁𝐾 подібні, причому ∠𝐴 = ∠𝑀, ∠𝐵 = ∠𝑁, ∠𝐶 = ∠𝐾, то за кутами правильно записати так: △𝐴𝐵𝐶 ∼ △𝑀𝑁𝐾.

Далі розглядатимемо перший вид задач, де в умові вже буде сказано, що трикутники є подібними, і можна користуватися всіма їхніми властивостями.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog