⚡️ Паралельні прямі, їх властивості й ознаки

Розглянемо одну з найважливіших тем геометрії, на якій будується багато геометричних фактів, — паралельні прямі. Подивимось важливі моменти, пов'язані із ними та приклади розв'язання задач.

🔍 Паралельні прямі — це дві прямі, що не перетинаються.
✈️ Позначення: a || b — пряма a паралельна до прямої b.

🔍 Теореми паралельності прямих (див. скриншот).
1️⃣ Дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою.
2️⃣ Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї й тієї самої прямої, вони паралельні між собою.

✈️ Кути, утворені при перетині двох паралельних прямих січною. Якщо дві паралельні прямі 𝑎 і 𝑏 перетнути третьою прямою 𝑐, то утвориться вісім кутів (див. скриншот). Пряму 𝑐 називають січною прямих 𝑎 і 𝑏.

1️⃣ Відповідні кути — це кути, які лежать по один бік від січної, але один із них лежить між заданими прямими, а інший не лежить між ними.
✈️ Властивість: відповідні кути при паралельних прямих завжди рівні.
✈️ Позначення на скриншоті: кути 6 і 2, 5 і 1, 3 і 7, 4 і 8 є відповідними.

2️⃣ Різносторонні кути — це кути, які лежать по різні боки від січної.
✈️ Властивість: різносторонні кути при паралельних прямих завжди рівні.
✈️ Позначення на скриншоті: кути 3 і 5, 4 і 6 називають внутрішніми різносторонніми; кути 1 і 7, 2 і 8 називають зовнішніми різносторонніми;

3️⃣ Односторонні кути — це кути, які лежать по один бік від січної.
✈️ Властивість: сума односторонніх кутів при паралельних прямих дорівнює 180°.
✈️ Позначення на скриншоті: кути 3 і 6, 4 і 5 називають внутрішніми односторонніми; кути 1 і 8, 2 і 7 називають зовнішніми односторонніми.

🔍 Важливі ознаки паралельності прямих (див. скриншот).
1️⃣ Якщо різносторонні кути, утворені при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі паралельні.
2️⃣ Якщо сума односторонніх кутів, утворених при перетині двох прямих січною, дорівнює 180°, то прямі паралельні.
3️⃣ Якщо відповідні кути, утворені при перетині двох прямих січною, рівні, то прямі паралельні.

❓ Чим відрізняються «ознаки» від «властивостей»?
Розглянемо це на прикладах.
🔍 Якщо в умові задачі написано, що прямі паралельні, то ми можемо використовувати всі їхні властивості.
🔍 Якщо в умові задачі не написано, що прямі паралельні, а нам здається, що вони паралельні, то ми використовуємо ознаки, які допоможуть нам упевнено стверджувати про це.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog