✏️ Суміжні та вертикальні кути

Геометрія стає цікавою саме тоді, коли прості фігури починають взаємодіяти. Перетин прямих, спільні точки, напрямки променів — усе це створює нові типи кутів, які часто трапляються у шкільних задачах та тестах НМТ. Сьогодні розберемо дві важливі пари кутів — суміжні та вертикальні — і зрозуміємо, як працюють їхні властивості.

✈️ Суміжні кути — це два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші сторони є доповняльними променями.
✈️ Вигляд: [див. скриншот].

🔍 Теорема. Сума суміжних кутів дорівнює 180°:
∠1 + ∠2 = 180°

🔍Доведення. Якщо промінь 𝑂𝐴 ділить розгорнутий кут 𝐶𝑂𝐵 (який має 180°), то:
∠𝐶𝑂𝐴 + ∠𝐴𝑂𝐵 = 180°✈️

✈️ Властивості суміжних кутів:
1️⃣ Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.
2️⃣ Два кути, суміжні з одним і тим самим кутом, рівні.
3️⃣ Кут, суміжний і з прямим кутом, також прямий. Кут, суміжний із тупим кутом, гострий. Кут, суміжний із гострим кутом, тупий.

✈️ Вертикальні кути — це два кути, у яких обидві сторони одного з них є продовженням сторін другого.
🔍 Якщо перетинаються дві прямі, то утворюються дві пари вертикальних кутів: ∠1 і ∠3 та ∠2 і ∠4.
✈️ Вигляд: [див. скриншот].

🔍 Теорема. Вертикальні кути рівні:
∠1 = ∠3 і ∠2 = ∠4

🔍Доведення. За властивістю суміжних кутів:
∠1 + ∠2 = 180°, тому ∠2 = 180° – ∠1
Так само:
∠1 + ∠4 = 180°, тому ∠4 = 180° – ∠1
Отже, ∠2 = ∠4.
Аналогічно отримуємо рівність ∠1 = ∠3.✈️

✈️ Якщо один із вертикальних кутів прямий, тобто дорівнює 90°, то інші кути також прямі.

🔍 Кут між двома прямими, що перетинаються, — менший із кутів, що утворилися в результаті перетину цих прямих.
✈️ Приклад: якщо при перетині прямих 𝐴𝐵 і 𝐶𝐷 маємо ∠𝐴𝑂𝐵 > ∠𝐵𝑂𝐶, то ∠𝐵𝑂𝐶 — кут між цими прямими.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog