⚡️ Рівняння. Лінійні рівняння

Після складної теми про ірраціональні вирази ми нарешті переходимо до нового великого розділу — алгебраїчні рівняння. Почнемо з найпростіших, але надзвичайно важливих — лінійних рівнянь 💪

🔍 Рівняння — це рівність, у якій є змінна (невідоме число).
✈️ Приклад: 4𝑥 + 3 = 11 — це рівняння.

✈️ Корінь рівняння — це значення змінної, яке перетворює рівняння на правильну числову рівність.
✈️ Приклад: для рівняння 4𝑥 + 3 = 11 при 𝑥 = 2 маємо: 4 ⋅ 2 + 3 = 11 → рівність правильна, отже 𝑥 = 2 — корінь рівняння.

✈️ Розв’язати рівняння — означає знайти всі його корені або довести, що їх немає.
✈️ Приклад: 𝑥² = –9 — рівняння без дійсних коренів, бо 𝑥² ⩾ 0.

🔍 Основні властивості рівнянь

1️⃣ Якщо 𝑎 = 𝑏, то 𝑏 = 𝑎.
✈️ Приклад: якщо –7 = 𝑥 – 2, то 𝑥 – 2 = –7.

2️⃣ Якщо 𝑎 ± 𝑐 = 𝑏 ± 𝑐, то 𝑎 = 𝑏.
✈️ Приклад: якщо 𝑥 + 4 = 9, то 𝑥 + 4 – 4 = 9 – 4 → 𝑥 = 5.

3️⃣ Якщо 𝑎 ⋅ 𝑐 = 𝑏 ⋅ 𝑐 або 𝑎/𝑐 = 𝑏/𝑐 і 𝑐 ≠ 0, то 𝑎 = 𝑏.
✈️ Приклад: якщо 6𝑥 = 24, то 6𝑥/6 = 24/6 → 𝑥 = 4.

🔍 Лінійне рівняння — це рівняння виду

𝑎𝑥 = 𝑏,

де 𝑥 — змінна, а 𝑎 і 𝑏 — деякі числа.

✈️ Приклад: 5𝑥 = 20 → це лінійне рівняння.

✈️ Як розв’язувати лінійні рівняння? Існує три можливі випадки 👇

1️⃣ Якщо 𝑎 ≠ 0, то 𝑥 = 𝑏/𝑎.
✈️ Приклад: 5𝑥 = 20 → 𝑥 = 20/5 = 4.

2️⃣ Якщо 𝑎 = 0 і 𝑏 ≠ 0, то рівняння не має коренів.
✈️ Приклад: 0𝑥 = 9 → розв’язків немає.

3️⃣ Якщо 𝑎 = 0 і 𝑏 = 0, то рівняння має безліч коренів.
✈️ Приклад: 0𝑥 = 0 → 𝑥 ∈ ℝ.

💡 Порада. Щоб перевірити, чи правильно ви розв'язали рівняння, достатньо підставити знайдене значення замість букви в початкове рівняння: якщо виявиться правильна рівність, то корінь знайдено правильно; якщо ні — неправильно.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog