💥 Використання модуля у кореневих виразах

Після роботи з порівнянням ірраціональних виразів ми переходимо до ще однієї важливої теми — модуля. Цей знак часто з’являється під час перетворень кореневих виразів, особливо коли підкоренева частина містить квадрат або інший парний степінь.
⚠️ ЦЕ ДУЖЕ ЧАСТО ЗУСТРІЧАЄТЬСЯ НА НМТ!!!

🔍 Пригадуємо модуль. Модуль числа або виразу показує його відстань від нуля, тобто завжди невід’ємний. Коли під модулем стоїть ірраціональний вираз, ми маємо з’ясувати, яким може бути його знак — додатнім, нулем чи від’ємним.

✈️ Розкриття модуля:

✈️ якщо 𝑎 > 0, то |𝑎| = +𝑎
✈️ якщо 𝑎 = 0, то |𝑎| = 0
✈️ якщо 𝑎 < 0, то |𝑎| = –𝑎

🔍 Пам’ятайте про важливу формулу:

√(𝑎²) = |𝑎|

Або загальніше:

²ⁿ√(𝑎²ⁿ) = |𝑎|.

Це означає, що коли степінь кореня — парний, після спрощення обов’язково з’являється модуль.
А от для непарного степеня:

²ⁿ⁺¹√(𝑎²ⁿ⁺¹) = 𝑎.

✈️ Приклади:
🔍 ∜𝑥⁴ = |𝑥|,
🔍 ∛𝑥³ = 𝑥.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog