✏️ Порівняння коренів

Після опрацювання теми спрощення та множення коренів переходимо до ще однієї важливої навички — порівняння ірраціональних виразів. Це ще одна тема, яку можуть запитати на НМТ або у вигляді тестового питання або у вигляді завдання на встановлення відповідностей.

🔍 Основне правило порівняння коренів

Якщо корені мають однаковий показник, то більшим є той, у кого підкоренева частина більша.

✈️ Приклади:
🔍√11 > √9, бо 11 > 9.
🔍³√–8 < ³√–5, бо –8 < –5.

✈️ Порівняння числа з коренем. Щоб порівняти число з коренем, треба перетворити число в корінь того самого степеня.
✈️ Приклади:
🔍3 ? √10 → 3 = √9 → √9 < √10, отже, 3 < √10.
🔍⁵√33 ? 2 → 2 = ⁵√32 → ⁵√33 > ⁵√32, отже, ⁵√33 > 2.

✈️ Коли під коренем є множник. Іноді зручно внести число під знак кореня, щоб порівняння було простішим.
✈️ Приклад: 2√3 ? 3√2. Вносимо під корінь: 2√3 = √12, 3√2 = √18 → √12 < √18 → 2√3 < 3√2. 🔺

✈️ Якщо показники коренів різні. Щоб порівняти корені різних степенів, зводимо їх до спільного показника за допомогою властивості
ⁿ√𝑎ᵐ = ⁿᵏ√𝑎ᵐᵏ.
✈️ Приклад: ³√5 ? ⁶√24.
Перетворимо до коренів шостих степенів:
³√5 = ⁶√5² = ⁶√25, отже, ⁶√25 > ⁶√24 → ³√5 > ⁶√24. 🔺

💡 Порада. При порівнянні ірраціональних виразів завжди намагайтеся зробити однакову «структуру» виразів: однаковий показник, схожий підкореневий вигляд. Це дозволить швидко оцінити, який із них більший або менший.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog