🔥 Властивості коренів 𝑛-го степеня

Ірраціональні вирази — це не лише корені, а й правила роботи з ними. Без цих властивостей неможливо спростити вирази, розв’язати рівняння або виконати дії з коренями. Нижче — 9 основних властивостей, які потрібно знати для НМТ.

1️⃣ Корінь із добутку дорівнює добутку коренів:

 ⁿ√(𝑎 · 𝑏) = ⁿ√𝑎 · ⁿ√𝑏

✈️ Приклад: ∛(8 · 125) = ∛8 · ∛125 = 2 · 5 = 10

2️⃣ Добуток коренів дорівнює кореню з добутку:

 ⁿ√𝑎 · ⁿ√𝑏 = ⁿ√(𝑎 · 𝑏)

✈️ Приклад: √2 · √8 = √(2 · 8) = √16 = 4

3️⃣ Корінь із дробу дорівнює дробу з коренів:

 ⁿ√(𝑎/𝑏) = ⁿ√𝑎/ⁿ√𝑏

✈️ Приклад: ⁴√(81/16) = ⁴√81/⁴√16 = 3/2

4️⃣ Дріб із коренів можна об’єднати під один корінь:

 ⁿ√𝑎/ⁿ√𝑏 = ⁿ√(𝑎/𝑏)

✈️ Приклад: ∛40 / ∛320 = ∛(40/320) = ∛(1/8) = 1/2

5️⃣ Піднесення кореня до степеня, що дорівнює його показнику:

 (ⁿ√𝑎)ⁿ = 𝑎

✈️ Приклад: (³√4)³ = 4

6️⃣ Квадратний корінь із квадрата числа дорівнює його модулю:

 √(𝑎²) = |𝑎|

✈️ Приклад: √(–9)² = |–9| = 9

7️⃣ Корінь непарного степеня з відповідного степеня числа:

 ⁽²ᵏ⁺¹⁾√(𝑎²ᵏ⁺¹) = 𝑎

✈️ Приклад: ⁵√(–2)⁵ = –2

8️⃣ Корінь від степеня:

 ⁿᵏ√(𝑎ᵐᵏ) = ⁿ√(𝑎ᵐ)

✈️ Приклад: ⁶√(64³) = ²⋅³√(64³) = √(64) = 8

9️⃣ Послідовне взяття коренів:

 ⁿ√ᵐ√𝑎 = ᵐⁿ√𝑎

✈️ Приклад: √∛27 = ∛√27 = ⁶√27 = ⁶√3³ = √3

💡 Пам’ятайте:
🟠 для парних коренів підкореневий вираз повинен бути невід’ємним;
🟠 для непарних коренів можна брати корінь і з від’ємних чисел.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog