🔥 Квадратні корені. Корені 𝑛-го степеня

Ірраціональні вирази — це ті, у яких «живуть» корені: квадратні, кубічні, четвертого степеня і т.д. Вони часто з’являються у тестах НМТ, тож варто добре розібратися, як працюють ці «чарівні» знаки √ і ⁿ√.

🔍 Квадратним коренем із числа 𝑎 називають таке число 𝑏, квадрат якого дорівнює 𝑎:

якщо 𝑎 = 𝑏², то 𝑏 = √𝑎.

✈️ Зверніть увагу: у шкільній математиці ми завжди беремо арифметичний, тобто невід’ємний корінь.
✈️ Приклади:
🔍 √49 = 7, бо 7² = 49;
🔍 √0,36 = 0,6, бо 0,6² = 0,36;
🔍 √1 = 1;
🔍 √(9/25) = 3/5, бо (3/5)² = 9/25;
🔍 √(5 цілих 1/16) = √(81/16) = 9/4 ≈ 2,25.

✈️ Обчислення квадратних коренів «незручних» чисел. Якщо зустрічаються великі чи маленькі числа, то для обчислення квадратних коренів на НМТ можна використовувати таблицю квадратів від 10 до 49 (див. фрагмент довідкових матеріалів).
✈️ Приклади:
🔍 √1369 = 37;
🔍 √8,41 = 2,9.

🔍 Коренем 𝑛-го степеня із числа 𝑎 називається таке число 𝑏, для якого 𝑏ⁿ = 𝑎.

якщо 𝑎 = 𝑏ⁿ, то 𝑏 = ⁿ√𝑎.

✈️ Приклади:
🔍 ∛8 = 2, бо 2³ = 8;
🔍 ∜81 = 3, бо 3⁴ = 81;
🔍 ∛(–125) = –5, бо (–5)³ = –125;
🔍 ∜(1/16) = 1/2, бо (1/2)⁴ = 1/16;
🔍 ∛0,027 = 0,3, бо 0,3³ = 0,027.

⚠️ Важливо пам’ятати:
🟠 корінь парного степеня існує лише для невід’ємних чисел;
🟠 корінь непарного степеня — можна брати навіть з від’ємних чисел.

✈️ Приклади:
🔍 √(–9) — не існує на множині дійсних чисел;
🔍 ∛(–8) = –2, бо (–2)³ = –8.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog