⚡️ Розкриття модуля зі змінними

Після того, як ми розібрали основні властивості модуля, настав час навчитися розкривати модулі у виразах, де присутні змінні. Це одна з тих тем, де потрібно не просто знати формулу, а розуміти логіку: від чого залежить знак виразу всередині модуля.

🔍 Нагадаємо означення:
🟠 |𝑎| = 𝑎, якщо 𝑎 > 0
🟠 |𝑎| = 0, якщо 𝑎 = 0
🟠 |𝑎| = –𝑎, якщо 𝑎 < 0

✈️ Як розкривати модуль. Щоб розкрити модуль, потрібно визначити, який знак має вираз усередині нього.
🔍 Якщо він невід'ємний, модуль просто зникає.
🔍 Якщо від’ємний — ставимо мінус і розкриваємо дужки.

✈️ Приклади:

1️⃣ Якщо 𝑥 > –4, то |𝑥 + 4| = +(𝑥 + 4) = 𝑥 + 4.

2️⃣ Якщо 𝑥 < –4, то |𝑥 + 4| = –(𝑥 + 4) = –𝑥 – 4.

3️⃣ Якщо 𝑥 > 5, то |5 – 𝑥| = –(5 – 𝑥) = 𝑥 – 5.

4️⃣ Якщо 𝑥 < 5, то |5 – 𝑥| = +(5 – 𝑥) = 5 – 𝑥.

5️⃣ Якщо –2 < 𝑥 < 2, то |𝑥² – 4| = –(𝑥² – 4) = –𝑥² + 4.

6️⃣ Якщо 𝑥 ≤ –2, то |𝑥² – 4| = +(𝑥² – 4) = 𝑥² – 4.

7️⃣ Вираз |𝑥² + 9| завжди додатний, бо 𝑥² + 9 > 0 для будь-якого 𝑥,
тому |𝑥² + 9| = 𝑥² + 9.

📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog