⚡️ Модуль числа та його властивості

Після раціональних дробів переходимо до теми, яку ви точно бачили — модуль. Цього разу розберемо його не просто як «дві рисочки», а як важливе поняття, що описує відстань і завжди несе лише позитивний зміст.

🔍 Модуль числа — це відстань від нуля до точки, яка відповідає цьому числу на координатній прямій. Тобто модуль завжди невід’ємний. Формульно записується таким чином:
🟠|𝑎| = 𝑎, якщо 𝑎 > 0;
🟠|𝑎| = 0, якщо 𝑎 = 0;
🟠|𝑎| = –𝑎, якщо 𝑎 < 0.

✈️ Приклади:
🔍 |7| = 7, бо 7 > 0;
🔍 |–5| = –(–5) = 5, бо –5 < 0.

✈️ Геометричний зміст модуля. На координатній прямій модуль числа — це відстань від початку координат до точки, що зображує дане число (див. скриншот).

🔍 Властивості модуля

1️⃣ Модуль набуває лише невід’ємних значень:

|𝑎| ⩾ 0

✈️ Приклади: |–8| = 8 ⩾ 0, |0| = 0.

2️⃣ Модулі протилежних чисел рівні:

|–𝑎| = |𝑎|

✈️ Приклад: |–6| = |6| = 6

3️⃣ Будь-яке число не перевищує свого модуля:

𝑎 ⩽ |𝑎|

✈️ Приклади: –9 ⩽ |–9|, 3 ⩽ |3|

4️⃣ Модуль добутку дорівнює добутку модулів:

|𝑎 ⋅ 𝑏| = |𝑎| ⋅ |𝑏|

✈️ Приклад: |–2 ⋅ (–5)| = |–2| ⋅ |–5| = 2 ⋅ 5 = 10

5️⃣ Модуль частки дорівнює частці модулів:

|𝑎 / 𝑏| = |𝑎| / |𝑏|, якщо 𝑏 ≠ 0

✈️ Приклад: |–6 / 3| = |–6| / |3| = 6 / 3 = 2

6️⃣ Модуль степеня дорівнює тому самому степеню модуля:

|𝑎ⁿ| = |𝑎|ⁿ

✈️ Приклад: |(–2)³| = |–2|³ = 2³ = 8

💡 Якщо показник степеня парний, модуль можна прибрати:

|𝑎²ᵏ| = 𝑎²ᵏ

✈️ Приклад: |(–4)⁴| = (–4)⁴ = 256


📸 Приклади розв'язання завдань дивіться на скриншотах.

💬 Задавайте свої питання в коментарях!

🇺🇦@abitmath 🇺🇦@abitblog